(共22张PPT)
3.3二元一次方程组及其解法
第二课时
思考：
问题1中，我们得到方程组：
怎样求出其中x、y的值呢？
①
②
由①，得
y=45-x ③
这一步就是用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数.
把③代入②，得
2x+(45-x)=60
通过“代入”，消去了一个未知数，二元转化成一元求解了！
这是一个一元一次方程.
解方程，得
x=15
把x=15代入③，得
y=30
把x=15,y=30代入原方程组中的两个方程中去检验，两个方程都成立.
所以，它们是这个二元一次方程组的解，我们把它写成如下的形式：
上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化成一元一次方程.
这里的消元方法是，从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
例1 解方程组：
分析：要考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示.
方程②中x的系数是1，因此，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①求解.
解 由②，得
把③代入①，得
x=3-2y ③
2（3－2y）+3y=﹣7
﹣y=13
y=13
把y=13代入③，得
x=3－2×13
x=﹣23
别忘了检验哦！
用代入法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？
1.将方程中的某个方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，得到方程③；
2.将方程③代入方程组中的另一个方程，得到一元一次方程解得一个未知数.
3.把所求得的未知数代入方程③，求得另一个未知数.
4.检验并写出方程组的解.
把下列方程先写成用含x的代数式表示y的形式，再写成用含y的代数式表示x的形式：
（1）2x+y=5; （2）3x-4y=12.
解 （1）
（2）
用代入法解下列方程组：
思考：解问题1中的方程组，除代入消元法外，是否还有别的消元方法？
y的系数有何关系？
你能消去y吗？
如果y的系数是互为相反数，怎样消去y呢？
相等
将两个方程左右两边同时相减
将两个方程左右两边同时相加
根据等式的基本性质可这样来考虑：
从方程②的两边各自减去方程①的两边，得
这样，也得到一个一元一次方程.
解方程，得
把x=15代入①，得
解方程，得
2x-x=60-45
x=15
15+y=45
y=30
像这种把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.
快来试试吧！
用加减法解下列方程组：
例2 解方程组：
分析：在这个方程组中，直接将两个方程
组相加或相减，都不能消去未知数x或y，怎 么办？
我们可以对其中一个（或两个）方程进行变形，使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数，再来求解.
解法一（消去x）
将①×2，得
②－③，得
把y=2代入①，得
8x+2y=28 ③
y=2
4x+2=14
x=3
解法二（消去y）
将①×3，得
③ －② ，得
把x=3代入①，得
12x+3y=42 ③
y=2
4x=12
x=3
用加减法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？
1.把同一个未知数的系数化为相同或互为相反数；
2.把两个方程相加或相减，消去一个未知数；
3.分别求出这两个未知数；
4.检验并写出原方程组的解.
用加减法解下列方程组：
1.已知方程2x+3y-4=0,
用含x的代数式表示y，得y=_______；
用含y的代数式表示x，得x=________.
2.已知方程组 ，
则3(x+y)-(3x-5y)的值是_________.
24
3.已知方程组 ，两个方程
只要两边_________ ，就可以消去未知数______.
4.已知方程组 ，两个方程
只要两边_________ ，就可以消去未知数______.
分别相减
x
y
分别相加
5.已知a、b满足方程组
则a+b=__________.
6.分别用代入法和加减法解下列方程组：
5
小结与作业：
用代入法解方程组的一般步骤有哪些？
用加减法解方程组的一般步骤有哪些？
P101、P104
的练习(共20张PPT)
第一课时
3.3二元一次方程组及其解法
复习回顾：
1.什么是方程？
2.什么是方程的解？
3.什么是一元一次方程？
含有未知数的等式叫做方程
使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程
问题1 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？
解 设樟树苗买了x棵，
根据题意，得
2x+(45-x)=60
解这个方程，得
x=15 ∴45-x=30（棵）
答：樟树苗、白杨树苗各买了15棵、30棵.
思考：1.上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？
这个问题不难哦！
思考：如果设两个未知数x,y，你能列出
几个独立的方程？
樟树苗棵数+白杨树苗棵数=两种树苗总棵数
购买樟树苗的钱+购买白杨树苗的钱=总钱数
x+y=45
2x+y=60
x+y=45
2x+y=60
你还能举出一些这样的方程吗？
观察每个方程，它们有什么特点？
1.有两个未知数；
2.含有未知数的项的次数都是1；
3.等号左右两边的式子都是整式.
含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程
如：x-y=12;
3x+4y=7;
-2x=y-5;
…
你还能举出一些二元一次方程吗？
由两个一次方程组成的含有两个未 知数的方程组就叫做二元一次方程组
例如：
像前面问题1中，设两个未知数，可得方程组：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在全部12场比赛中共得到20分，这个队胜负场数分别是多少？
分析：本题中有哪些等量关系？
胜场数+负场数=总场数
胜场得分+负场得分=总得分
若设这个队胜x场，负y场，你能得到怎样的方程？
你又能得到怎样的方程组？
x+y=12
2x+y=20
探究：把满足方程x+y=45且符合题意的部分x、y的值填入下表：
x … 11 12 13 14 15 16 17 18 19 …
y … …
26
27
28
29
30
31
32
33
34
上表中哪对x、y的值也满足方程2x+y=60？
你还有什么发现？
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的解.
是二元一次方程x+y=45的一个解
如
你还能写出二元一次方程x+y=45的另外一些解吗？
二元一次方程有无数个解.
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
如二元一次方程组：
的解是
注意：方程组的解应使方程组中的每
个方程都成立
问题2 我国古代算书《孙子算经》中有一题：
今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？
等量关系有哪些？
怎样设未知数？
你得到的方程组是什么？
鸡头数+兔头数=总头数
鸡足数+兔足数=总足数
设有雉x只，兔y只
1.精心选一选：
（1）方程2x-y=5，x2+3y=3，3x-y+2z=0，x+y=6中 是二元一次方程的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（2）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C.
B
A
2.细心填一填：
（1）若方程2x3a-1+yb-2=1是二元一次方程，则a=____，b=______；
（2）已知 是方程2x+ay=5的解，则a=_____；
（3）若 是方程组
的解，则a=____，b=____.
3
7
1
1
3.大胆试一试：
（1）写出一个二元一次方程，
都是它的解；
（2）方程x+3y=10在正整数范围内的解有____组，
它们是_________________________.
2
4.甲、乙两人共同解方程组 ，
由于甲看错了方程①中的a，得到方程组
的解为 ，乙看错了方程②中的
b，得到方程组的解为 ，
你能帮忙找回原来a、b的吗？你知道抄错的a、b抄成了什么吗？
①
②
小结与作业：
1.二元一次方程
2.二元一次方程的解
3.二元一次方程组
4.二元一次方程组的解
P99 练习 1、2登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.3《二元一次方程组及其解法》导学案(1)
【学习目标】
1.让学生经历从实际问题中抽象出列二元一次方程组的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界有效的数学模型，体会代数方法的优越性和多样性.21世纪教育网版权所有
2.了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念.
【学习重难点】
重点：从实际问题中抽象列出二元一次方程组.
难点：从实际问题中建立数学模型.
【学法指导】
通过对实际问题的分析思考，体会二元一次方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
【自主学习】
1.什么是方程？什么是方程的解？什么是一元一次方程？
2.什么叫做二元一次方程？二元一次方程的解是怎样的？
3.什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？
【课内探究】
活动一 思考：
问题1 某班同学在植树节时植樟树和白杨 ( http: / / www.21cnjy.com )树共45棵.已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？
1.上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？
2.如果设两个未知数x,y，你能列出几个独立的方程？
议一议
什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？
练一练
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在全部12场比赛中共得到20分，这个队胜负场数分别是多少？21教育网
分析：
1.本题中有哪些等量关系？
2.若设这个队胜x场，负y场，你能得到怎样的方程？
3.你又能得到怎样的方程组？
活动二 探究：把满足方程x+y=45且符合题意的部分x、y的值填入下表：
x … 11 12 13 14 15 16 17 18 19 …
y … …
1.上表中哪对x、y的值也满足方程2x+y=60？
2.你还有什么发现？
议一议
什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方方程组的解？
活动三
问题2 我国古代算书《孙子算经》中有一题：
今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？
1.等量关系有哪些？
2.怎样设未知数？
3.你得到的方程组是什么？
活动四 更上一层楼
1.精心选一选：
（1）方程2x-y=5，x2+3y=3，3x-y+2z=0，x+y=6中，是二元一次方程的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（2）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C.
2.细心填一填：
（1）若方程2x3a-1+yb-2=1是二元一次方程，则a=____，b=______；
（2）已知是方程2x+ay=5的解，则a=_____；
（3）若是方程组的解，则a=____，b=____.
3.大胆试一试：
（1）写出一个二元一次方程，，都是它的解；
（2）方程x+3y=10在正整数范围内的解有____组，它们是_________________________.
4.真心帮一帮
甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组
的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能帮忙找回原来a、b的吗？你知道抄错的a、b抄成了什么吗？21cnjy.com
5.你能根据生活中的实际问题（如买练习本、笔等问题）编一道数学问题并列出方程组吗？
【学习反思】
通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 4 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.3《二元一次方程组及其解法》导学案(2)
【学习目标】
1.会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.
2.了解“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想在数学中的应用.
【学习重难点】
重点：会用代入法和加减法解方程组.
难点：如何将“二元”转化为“一元”.
【学法指导】
通过强化练习，达到熟练解方程组，提高解题技能.
【自主学习】
1.什么是代入消元法？用代入法解二元一次方程组一般有哪些步骤？
2.什么是加减消元法？用加减法解二元一次方程组一般有哪些步骤？
【课内探究】
活动一 思考：
问题1中，我们得到方程组：，怎样求出其中x、y的值呢？
例1 解方程组：
议一议
用代入法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？
练一练
1.把下列方程先写成用含x的代数式表示y的形式，再写成用含y的代数式表示x的形式：
（1）2x+y=5; （2）3x-4y=12.
2.用代入法解下列方程组：
活动二 思考：
解问题1中的方程组，除代入消元法外，是否还有别的消元方法？
y的系数有何关系？
你能消去y吗？
如果y的系数是互为相反数，怎样消去y呢？
试一试
用加减法解下列方程组：
例2 解方程组：
议一议
用加减法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？
做一做
用加减法解下列方程组：
活动四 更上一层楼
1.已知方程2x+3y-4=0,
用含x的代数式表示y，得y=_______；
用含y的代数式表示x，得x=________.
2.已知方程组，则3(x+y)-(3x-5y)的值是_________.
3.已知方程组，两个方程只要两边_________ ，就可以消去未知数______.
4.已知方程组，两个方程只要两边_________ ，就可以消去未知数______.
5.已知a、b满足方程组，则a+b=__________.
6.分别用代入法和加减法解下列方程组：
代入法： 代入法：
加减法： 加减法：
【学习反思】
通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网
