2008届北京市大峪中学高三数学综合练习2套（含答案）

高三数学综合测试（1）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．下列不等式的在区间(0，)内恒成立的是 （ ）
A．sinx>cosx B．tanx>cotx C．cosx> D．sinx>
2．圆锥的侧面展开图是一个半径为12的半圆，则这个圆锥的内切球的体积是 ( )
A． B． C． D．
3（理）．已知z∈C，满足不等式的点Z的集合用阴影表示为 （ ）
A． B． 　C． D．
3（文）．在等差数列{an}中，若a1+a2=3，a3+a4=5，则a7+a8的值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
4．一个单细胞以一分为二的方式，每3分钟分裂一次，恰一个小时充满某容器. 若开始时就放入两个单细胞，则充满容器的时间是 （ ）
A. 正好半小时 B. 大于45分钟,小于50分钟
C. 大于50分钟,小于55分钟 D. 大于55分钟, 小于60分钟
5. 下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c模型的是 ( )A.汽车的行驶公里数与耗油量的关系B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.核电站中，作为核燃料的某放射元素裂变后所剩的原子数随使用时间的变化关系
6．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是（ ）
A.6米 B.6米
C.3米 D.3米
7．设aA． B．
C． D．
8．过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，
则球的表面积是 （ ）
A．100 B．300 C． D．
9．已知点P在定圆O的圆内或圆周上，圆C经过点P且与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹是 （ ）
A．圆或椭圆或双曲线 B．两条射线或圆或抛物线
C．两条射线或圆或椭圆 D．椭圆或双曲线和抛物线
10．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，且不受其它投篮结果的影响．设甲投篮的次数为?，若甲先投，则P(?＝k)＝ （ ）
A．0.6k－1×0.4 B．0.6k－1×0.76 C．0.4k－1×0.6 D．0.76k－1×0.24
11．二次曲线，当m∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]
12．磁悬浮列车是一种高科技含量的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，其每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的三分之一，是汽车每个座位平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的 ( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.
13．一个班级的考试成绩如图所示，求其平均成绩（取靠近平均成绩的整数）________.
14．某医药研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，但又知X1、X2两种消炎药必须同时搭配使用，但X3和T4两种药不能同时使用，则不同的试验方案有 种（用数字作答）.
15．在二项式定理的两边求导后，再取x=1，得恒等式_______________________________________.
16．5名同学参加演讲比赛，决出了第一到第五的名次。评委告诉甲、乙两名同学：“你们都没有拿到冠军，但乙不是最差的”。由此分析这5名同学的排名顺序共有 种不同的情况。
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知a=（cosα,sinα）, b=(cosβ,sinβ),其中0＜α＜β＜π.
⑴求证：a+b 与a-b互相垂直；
⑵若ka+b与a-kb的长度相等，求β-α的值（k为非零的常数）
18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a(a＞0)，BB1＝3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点.⑴求直线BE与A1C所成的角θ；⑵在线段AA1上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B1DF？
19．（本小题满分12分） 某银行准备新设一种定期存款业务，经预测存款量与利率的平方
成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为4.8%。又银行吸收的存款能全部放贷出去。
⑴若存款的利率为x，x∈（0，0.048），试写出存款量g(x)及银行支付给储户的利息h(x)；
⑵存款利率定为多少时，银行可获得最大利益？
20．（本小题满分12分） 在一很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h，同时岸边有一人,从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h.,问此人能否追上小船.若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？
21．（本小题满分12分）已知i，j分别是x轴，y轴方向上的单位向量，＝j，＝10j，且＝3(n=2，3，4…)，在射线y=x(x≥0)上从下到上依次有点Bi(i=1,2,3,…)，=3i+3j且(n=2，3，4…).
⑴求；
⑵求；
⑶求四边形面积的最大值.
22．（本小题满分14分）对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且
⑴求函数f(x)的解析式；
⑵已知各项不为零的数列，求数列通项；
⑶如果数列满足，求证：当时，恒有成立.
高三数学综合测试（2）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．“0 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
2．准线方程为x＝3的抛物线的标准方程为 （ ）
A．y2＝－6x B．y2＝－12x C．y2＝6x D．y2＝12x
3．已知a>b>0，全集I=R，M={x|b A．} B．
C． D．
4．若的图象按向量平移得到的图象，则向量=（ ）
A．（－，0） B．（，0） C．（－，0） D．（，0）
5．(2x－1)10的展开式倒数第4项的系数是 （ ）
A．－20 B．－180 C．－960 D．180
6．已知，则b的值为 （ ）
A．4 B．－5 C．－4 D．5
7．若数列的值为 （ ）
A． B． C． D．
8．设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P为其侧棱BB1上的任意一点，则四棱锥P—ACC1A1
的体积等于 （ ）
A． B． C． D．
9．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点
A（－2，），B）则 （ ）
A．曲线C可为椭圆也可为双曲线 B．曲线C一定是双曲线
C．曲线C一定是椭圆 D．这样的圆锥曲线C不存在
10．设二面角?―a―?的大小是60°，P是二面角内的一点，P点到?，?的距离分别为1cm、
2cm，那么点P到棱a的距离是 （ ）
A． B． C． D．
11．如图，目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数z＝ax－y的最优解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．记函数f(x)＝3+x2sinx在区间[－2，2]上的最大值为M，最小值为m，那么M+m的值为( )
A．0 B．3 C．6 D．8
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．(理)设z满足z+=2+i，那么z等于 .
(文)不等式x+x3≥0的解集是 。
14．已知数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝－2003，b1＝2004，Sn、Tn分别表示{an}，{bn}的前n项的和(n∈N＊)。若Sn＋Tn＝0，则an+bn＝ 。
15．五人排成一排，甲只能排在第一或第二两个位置，乙只能排　　　　　　　 在第二或第三两个位置，则不同的排法共有 种。
16．如右图，它满足：
⑴第行首尾两数均为；
⑵表中的递推关系类似杨辉三角，
则第行（）第2个数是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知A、B是△ABC的两个内角，，其中、为互相垂直的单位向量，若求的值.
18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=
⑴求证：平面PAC⊥平面PCD；
⑵在棱PD上是否存在一点E，使CE//平面PAB？
若存在，请确定E点位置；若不存在，请说明理由.
19．（本小题满分12分）我校承办省第19届青少年科技创新大赛.布置参赛作品展时，甲展厅内有2个科技小制作系列和2个科技小论文系列，乙展厅内有2个科技小制作系列和3个科技小论文系列.现甲乙两展厅须互换一个系列.
⑴求甲展厅内恰有2个小制作系列的概率；
⑵求甲展厅内小制作系列数的期望.
20．（本小题满分12分）已知双曲线C：，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为P.
⑴求证：；
⑵若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D、E，
求双曲线C的离心率e的取值范围.
21．（本小题满分12分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB⊥BC，OA//BC，且AB=BC=2 AO=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）。
22．（本小题满分14分）已知奇函数f(x)，偶函数g(x)满足f(x)+ g(x)＝ax(a>0且a≠1)。
⑴求证：f(2x)＝2f(x)g(x)；
⑵设f(x)的反函数时，试比较与－1的大小，并证明你 的结论；
⑶若，比较f(n)与nf(1)的大小，并证明你的结论.
高三数学综合测试（3）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，映射f：A→B使得B中有且只有一个元素
在A中的原象为2个，这样的映射f的个数为 （ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
2．已知的值为 （ ）
A． B． C． D．
3．下列判断错误的是 （ ）
A．命题“若q则p”与命题“若?p则?q”互为逆否命题
B．“am2 C．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假
D．命题“”为真（其中为空集）
4．若实数a、b满足ab<0，则有 （ ）
A．|a－b|<|a|－|b| B．|a－b|<|a|+|b| C．|a+b|>|a－b| D．|a+b|<|a－b|
5．若的展开式第二项的值大于1000，则实数x的取值范围为 （ ）
A．x<－10或x>10 B． C． D．x>10
6．图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示 （ ）
A． B．
C． D．
7．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一
个营养级.在H1→H2→H3这个生物链中，若能使H3获得10kj的能量，则需H1提供的能
量为 （ ）
A．105kj B．104kj C．103kj D．102kj
8．函数y=x3－3x在[－1，2]上的最小值为 （ ）
A．2 B．－2 C．0 D．－4
9．给定两个向量，则x的等于 （ ）
A．－3 B． C．3 D．－
10．若某等差数列{an}中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数
的是 （ ）
A．S17 B．S15 C．S8 D．S7
11．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2，
4）重合，若点（7，3）与点（m ,n）重合，则m+n的值为 （ ）
A．4 B．－4 C．10 D．－10
12．方程所表示的曲线图形是 （ ）
二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上.
13．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 人.
14．已知 .
15．在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入下个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R= .
16．设函数，则方程的解为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.
⑴摸出2个或3个白球
⑵至少摸出一个黑球.
18．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
⑴求证：EM∥平面A1B1C1D1；
⑵求二面角B—A1N—B1的正切值.
19．（本小题满分12分）已知函数
⑴将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
⑵如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
20．（本小题满分12分）设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列{an+1－an }（n∈N*）是等差数理，数列{bn－2}(n∈N*)是等比数列.
⑴求数列{an}和{bn}的通项公式；
⑵是否存在k∈N*，使ak－bk∈（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.
21．（本小题满分12分）已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.
⑴求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
⑵在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若。求证：
22．（本小题满分14分）已知函数：
⑴证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.
⑵当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；
⑶设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .
高三数学综合测试（1）参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.理C 文C 4.D 5.C 6.A. 7.A 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C
二、填空题
13． 8 14. 14 15． 16． 54
三、解答题
17．(I)由题意a+b=(cosα+cosβ, sinα+sinβ), a-b=(cosα-cosβ, sinα-sinβ)
∵(a+b)·(a-b)= (cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)
= cos2α-cos2β+ sin2α-sin2β=1-1=0
∴a+b 与a-b互相垂直.
(II) ka+b=(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ), a-kb=(cosα-kcosβ, sinα-ksinβ)
|ka+b|＝ , |a-kb|=
由题意,得4cos(β-α)=0, 因为0＜α＜β＜π ,所以β-α=
18．(I)以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.∵AC＝2a，∠ABC＝90o.∴AB＝BC＝a.从而B(0，0，0)，A(a，0，0)，C(0，a，0),A1(a，0，3a)，B1(0，0，3a)，C1(0，a，3a),D(，3a)，E(0，).………………2分∴). 而 . ………4分∴cosθ＝∴θ＝arctan …………6分(II)设AF＝x，则F( a，0，x) …………7分＋x×0＝0 ∴……………10分要使得CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F ，由＝2a2＋x(x－3a)＝0 有x＝a或x＝2a故当AF＝a，或AF＝2a时，CF⊥平面B1DF.…………………12分
19.⑴由题意,存款量g(x)=kx2,银行应支付的利息h(x)=x·g(x)=kx3 . ……4分
⑵设银行可获收益为y, 则y=0.048·kx2- kx3 ；
y/=0.096·kx-3kx2 …………………6分
令y/=0即0.096·kx-3kx2=0 解得x=0或x=0.032
又当x∈(0,0.032)时 , y/＞0,当 x∈(0.032,0.048)时,y/＜0. ………8分
∴y在(0,0.032)内单调递增,在(0.032,0.048)内单调递减；
故当x=0.032时, y在(0,0.048)内取得极大值,也是最大值.
故存款的利率为3.2%，银行可获得最大收益. ………………12分
20．设船速为v，显然时人是不可能追上小船，当km/h时，人不必在岸上跑，而只要立即从同一地点直接下水就可以追上小船，因此只要考虑的情况，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追赶，当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中漂流的轨迹组成一个封闭的三角形时，人才能追上小船.设船速为v，人追上船所用时间为t，人在岸上跑的时间为，则人在水中游的时间为，人要追上小船，则人船运动的路线满足如图所示的三角形.……………4分
由余弦是理得
………………6分
即
整理得. ………………8分
要使上式在（0，1）范围内有实数解，则有且
解得. ………………10分
故当船速在内时，人船运动路线可物成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度为，由此可见当船速为2.5km/h时, 人可以追上小船.…………12分
21．⑴

⑵由⑴知

22．⑴ 依题意有,化简为 由违达定理, 得
解得 ……………2分
代入表达式，由
得 不止有两个不动点，
………………4分
⑵由题设得 （*）
且 （**）
………………6分
由（*）与（**）两式相减得：


解得（舍去）或，由，若这与矛盾，，即{是以-1为首项，-1为公差的等差数列，. ……9分
⑶采用反证法，假设则由（I）知
,
有，而当
这与假设矛盾，故假设不成立. ∴an<3 ……………14分
高三数学综合测试（2）参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.
ABDBC BBABA BC
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.
13．（理） （文）{x|x≥0} 14．－1 15．18 16．
三、解答题：
17．解： 2分
即 即，6分
10分
12分
18．解⑴由题意PA=BC=a，AD=2 a（a≠0）.
∵PA⊥面ABCD，∴PB与面ABCD所成的角为∠PBA=45°
∴AB= a，由∠ABC=∠BAD=90°，易得CD=AC=.
由勾股定理逆定理得AC⊥CD. 2分
又∵PA⊥CD，PA∩AC=A，
∴CD⊥面PAC，CD面PCD，∴面PAC⊥面PCD. 5分
⑵分别以AB、AD、AP所在直线为轴、轴、z轴建立空间直角坐标系.
∴P（0，0，a），C（a，a，0），D（0，2 a，0）.
设E（0，，z），则 7分
……① 9分
是平面PAB的法向量，
又由CE//面PAB，10分
11分
∴E是PD中点，∴存在E点使得CE//面PAB. 12分
19．解：⑴甲乙两个展厅各有一个系列交换后，甲展厅恰有2个小制作系列有下面几种情况：①两展厅交换的都是小制作系列，则此时甲展厅恰有2个小制作系列为事件A1，其概率P（A1）=…………2分
②两展厅交换的是小论文系列，则此时甲展厅恰有2个小制系列为事件A2，其概率
P（A2）=…………4分
故甲展厅内恰有2个小制作系列的概率为：P（A1）+ P（A2）=………6分
⑵设甲展厅内小制作系列数为，则的所有可能取值分别为1、2、3，
其中P（=1）= P（=2）= P（=3）=
∴的分布列为：
1
2
3
P
甲展厅内个科技小制作系列数的期望为
E=…………12分
20．证⑴
由2分
成等比数列，
4分
6分
⑵，
即 8分
10分
12分
21．解：以O为原点，OA所在直线为轴建立直角坐标系（如图）
依题意可设抛物线的方程为
故曲线段OC的方程为 3分
设P（）是曲线段OC上的任意一点，则|PQ|=2+，|PN|=4－2. 5分
∴工业园区面积S=|PQ|·|PN|=（2+）（4－2）=8－3－22+4. 6分
∴S′=－32－4+4，令S′=0
又7分
当时，S′>0，S是的增函数；8分
当）时，S′<0，S是的减函数. 9分
时，S取到极大值，此时|PM|=2+=
10分
当 11分
答：把工业园区规划成长为宽为时，工业园区的面积最大，最大面积为9.5km2. 12分
22．⑴证：∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x
∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴－f(x)+g(x)＝a－x 。2分
∴f(x)＝，g(x)＝。3分
∴f(x)g(x)＝，即f(2x)＝2f(x)g(x)。5分
⑵是R上的减函数，
∴y=f －1(x)也是R上的减函数. 6分
又
　8分
⑶10分
构成函数
当上是增函数.
（3）解法二：



高三数学综合测试（3）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
D
D
C
C
B
A
B
C
D
二、填空题：本大题4个小题，共16分）
13．185 14． 15． 16．x=0，2或－
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．解：⑴设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B，则

∵A、B为两个互斥事件 ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=
即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为…………6分
⑵设摸出的4个球中全是白球为事件C，则
P（C）=至少摸出一个黑球为事件C的对立事件
其概率为………………12分
18．（A）⑴证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F
∵E为A1B中点
∴EF∥ BB1…………2分
又∵M为CC1中点 ∴EF∥ C1M
∴四边形EFC1M为平行四边形 ∴EM∥FC1 ……4分
而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 .
∴EM∥平面A1B1C1D1………………6分
⑵由⑴EM∥平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN
平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N ∴A1N// EM// FC1
∴N为C1D1 中点
过B1作B1H⊥A1N于H，连BH，根据三垂线定理 BH⊥A1N
∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角……8分
设AA1=a， 则AB=2a， ∵A1B1C1D1为正方形
∴A1H= 又∵△A1B1H∽△NA1D1
∴B1H=
在Rt△BB1H中，tan∠BHB1= 即二面角B—A1N—B1的正切值为……12分
（B）⑴建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a，AA1=a(a>0)，则
A1（2a，0，a），B（2a, 2a , 0）, C（0，2a，0），C1（0，2a，a）……2分
∵E为A1B的中点，M为CC1的中点 ∴E（2a , a , ），M（0，2a, ）
∴EM// A1B1C1D1 …………6分
⑵设平面A1BM的法向量为=（x, y , z ），又=（0，2a , －a ） 由，得
…………9分
而平面A1B1C1D1的法向量为.设二面角为，则
又：二面角为锐二面角 ，……11分
从而………………12分
19．⑴解：
…3分
由=0即
即对称中心的横坐标为…………6分
⑵由已知b2=ac
即的值域为
综上所述， 值域为…………12分
20．解：⑴由已知a2－a1=－2, a3－a2=－1, －1－(－2)=1
∴an+1－an=(a2－a1)+(n－1)·1=n－3
n≥2时，an=( an－an－1)+( an－1－an－2)+…+( a3－a2)+( a2－a1)+ a1
=(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6
=
n=1也合适. ∴an= (n∈N*) ……………………3分
又b1－2=4、b2－2=2 .而 ∴bn－2=（b1－2）·()n－1即bn=2+8·()n…6分
∴数列{an}、{bn}的通项公式为：an= ，bn=2+()n－3
⑵设
当k≥4时为k的增函数，－8·()k也为k的增函数，而f(4)=
∴当k≥4时ak－bk≥………………10分
又f(1)=f(2)=f(3)=0 ∴不存在k， 使f(k)∈（0，）…………12分
21．⑴由已知………………3分
∴椭圆的方程为，双曲线的方程.
又 ∴双曲线的离心率…………………………6分
⑵由⑴A（－5，0），B（5，0），设M得m为AP的中点
∴P点坐标为 将m、p坐标代入c1、c2方程得
消去y0得 解之得
由此可得P（10，………………9分
当P为（10， 时 PB： 即
代入
MN⊥x轴 即…………12分
22．⑴证明：
∴结论成立 ……………………………………4分
⑵证明：
当
即…………9分
⑶解：
①当
如果 即时，则函数在上单调递增

如果
当时，最小值不存在…………………………11分
②当
如果
如果…13分
当
综合得：当时 g（x）最小值是
当时，g（x）最小值是；当时，g（x）最小值为；
当时，g（x）最小值不存在………………14分