数学人教A版(2019)必修第一册1.4.1充分条件与必要条件(共19张ppt)

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名称 数学人教A版(2019)必修第一册1.4.1充分条件与必要条件(共19张ppt)
格式 pptx
文件大小 6.1MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-10-06 08:57:05

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文档简介

(共19张PPT)
人教A版高一数学必修第一册
1.4.1
充分条件与必要条件
情景导入
我是河北人充分的说明了我是中国人
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
复习导入
我是中国人是我是河北人的必不可少条件
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
命题
(1)一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫作   .判断为真的语句是   ,判断为假的语句是   . (2)当命题表示为“若p,则q”时,   是命题的条件,   是命题的结论.
命题的概念及结构
命题
真命题
假命题
p
q
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
1.下列语句是命题的是(  )
A.梯形是四边形   B.作直线AB
C.x是整数 D.今天会下雪吗
命题
 D不是陈述句,B、C不能判断真假.
A
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
一般地,“若p,则q” 为真命题,是指由p通过推理可以得出q.
这时,我们就说,由p可以推出q,记作 p q,
并且说p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件.
充分条件与必要条件的定义:
如果“若p,则q”为假命题,那么由条件p不能推出结论q,
记作,
我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
解:由于命题(1)(2)(3)(5)是真命题,命题(4)(6)是假命题.
所以命题(1)(2)(3)(5)中的p是q的充分条件.
【总结】
1. p是q的充分条件的前提是命题“若p,则q”为真命题.
例1 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中p是q的充分条件?
(1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形;
(2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似;
(3)若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)若a=b,则ac=bc;
(6)若x,y为无理数,则xy为无理数.
命题(4)(6)中的p不是q的充分条件.
2. 举反例是判定一个命题是假命题的重要方法.
例2 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若四边形为平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等;
(2)若两个三角形相似,则这两个三角形的三边成比例;
(3)若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形;
(4)
(5)若ac=bc ,则a=b ;
(6)若xy为无理数,则x,y为无理数.
解:(1)这是平行四边形的一条性质定理, ,
所以q是p的必要条件;
(2)这是三角形相似的一条性质定理, ,
所以q是p的必要条件;
(4)显然 p q ,所以q是p的必要条件;
(3)如图,四边形ABCD的对角线互相垂直,但它不是菱形,
p q ,所以q不是p的必要条件;
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
充分:有它就行
必要:没它不行
由p通过推理可以得出q.
一般地,“若p,则q”为真命题,
我们称p是q的充分条件,
q是p的必要条件
问题:如何理解充分和必要?
深化概念
例如:若四边形的两组对角分别相等,
则这个四边形是平行四边形;
充分性:条件是充足的,条件是足够的,
条件是足以保证结论成立的,但不是唯一的.
必要性:必要就是必须的,
必不可少的,但不是唯一的.
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
充分必要(充要)
充分不必要
必要不充分
既不充分也不必要
充分条件与必要条件
条件类别
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
B
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
C
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
(1) “a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的__________ 条件
(2)“能被5整除的自然数”是“个位数字是5的自然数”的________________条件
(3)x2>1是x<1的__________________条件
(4)x=1或x=2是x2-3x+2=0的_____条件
充分不必要
必要不充分
既不充分也不必要
充要
例2.填空题,试用适当的词语填空
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
例3、下列各组语句中,p是q的什么条件?
(1)p:a>0,b>0,q:a+b>0;
(2)p:四边形的四条边相等,
q:四边形是正方形;
(3)p:|x|<1,q:-1<x<1;
(4)p:a>b,q:a2>b2.
充分
必要
充要
既不充分也不必要
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
牛刀小试
举例说明:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
1.(多选)ab>0是( )的必要条件
A a>0,b>0 B a+b>0 C a<0,b<0 D a>1,b>1
2. 如右图,直线a与b被直线l 所截,分别得到了∠1,∠2,∠3和∠4.请根据这些信息,写出几个“a∥b”的充分条件和必要条件.
3.若a∈R,则“a=b”是“|a|=|b|”的(  )
A.充分条件 B.必要条件
C. 既不是充分条件也不是必要条件 D.无法判断
当堂训练
ACD
A
充分(必要)条件:
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
充分条件,必要条件判别方法
小范围 大范围
(2)集合法
A={x|x满足条件p}, B={x|x满足条件q},
若A B,则p q,p是q的充分条件,q是p的必要条件.
p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.


若A B,则p q, q p,
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
例题讲解
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐
例题讲解