2023-2024学年度北师大版数学九年级上册 4.4 两角分别相等的两个三角形相似（第1课时课件） 23张PPT

(共23张PPT)
第四章 图形的相似
第1课时 两角分别相等的两个三角形相似
4 探索三角形相似的条件
学习目标
学习目标
1.理解相似三角形的概念；
2.掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
3.经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
1.什么叫相似多边形？
2.相似多边形有哪些性质？
3.已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是(　)
A．87°　B．60°　　C．75°　　D．120°
A
各角分别相等，各边成比例的两个多边形是相似多边形
对应角相等，对应边成比例
讲授新知
贰
讲授新知
知识点1 相似三角形概念及性质
如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为________．
135°
讲授新知
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
分别相等， 的两个三角形叫相似三角形.
三角
三边成比例
全等三角形
是相似三角形的一种特殊情况
讲授新课
知识点2 相似三角形的判定（一）
画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，
使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同
吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，
计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？
∠C=∠C’=105°
三边成比例
讲授新课
两角分别相等的两个三角形相似.
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
注意：对应点写在对应的位置.
A
B
C
A'
C'
B'
范例应用
例1 如图，在□ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．求证：△DCF∽△CEB．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴∠A+∠B＝180°，∠DCF＝∠BEC．
∵∠DFC+∠DFE＝180°，∠DFE＝∠A，
∴∠DFC＝∠B，
∴△DCF∽△CEB．
范例应用
例2 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；
（1）求证：△ABE∽△ECD；
（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠DEC＝∠BAE，
∴△ABE∽△ECD；
范例应用
（2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长；
（2）解：Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝5，
∴BE＝3，
∵BC＝5，∴EC＝5﹣3＝2，
由（1）得：△ABE∽△ECD，
∴ =，∴ =，∴CD=；
当堂训练
叁
当堂训练
1.下列说法正确的是（　　）
A．两个直角三角形相似
B．有一组角对应相等的两个三角形相似
C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似
D．有一个角为100°的两个等腰三角形相似
D
当堂训练
2.如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数是（　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，△ABC的高AD，BE相交于点O，写出一个与△AOE
相似的三角形，这个三角形可以是_______________．
C
△BOD
或△CBE
或△ACD
当堂训练
4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，求证：△ACD∽△CBD．
证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD．
当堂训练
5.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，
且△ACP∽△PDB．
（1）求∠APB的大小．
解：（1）∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD＝60°，
∴∠A+∠APC＝60°，
∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC＝∠PBD，
∴∠A+∠B＝60°，
∴∠APB＝120°；
当堂训练
（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．
（2）∵△ACP∽△PDB，
∴ =，
∵PC=CD=PD
∴ =
∴＝AC BD．
课堂小结
肆
课堂小结
1.相似三角形的概念及性质
2.两角相等的两个三角形相似
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢