2023-2024学年度北师大版数学九年级上册4.4 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（第2课时课件） 21张PPT

(共21张PPT)
第四章 图形的相似
第2课时 两边成比例且夹角相等的
两个三角形相似
4 探索三角形相似的条件
学习目标
学习目标
1.掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
2.经历两个三角形相似的探索过程,体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程，激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性.
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
1.什么是相似三角形？相似三角形具备哪些性质？
2.判断两个三角形相似你有什么方法？
新课导入
3.如图，已知DE∥BC，AE＝5cm，EC＝3cm，BC＝7cm，∠BAC＝45°，∠C＝40°．求：
（1）∠AED和∠ADE的大小；（2）线段DE的长．
解：（1）∵∠BAC＝45°，∠C＝40°，
∴∠B＝180°﹣45°﹣40°＝95°，
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝40°，∠ADE＝∠B＝95°；
（2）∵∠AED＝∠C，∠ADE＝∠B∴△ABC∽△ADE，
∴ = ，即=，解得：DE=（cm）．
讲授新知
贰
讲授新知
知识点1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
画△ABC与△A'B'C',使∠A=∠A',和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B'的大小(或∠C与∠C'的大小),△ABC与△A'B'C'相似吗
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
范例应用
例1 如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，
BE＝2DF．求证：△ABE∽△CDF．
证明：∵AB∥DC，
∴∠B＝∠D，
∵AB＝2DC，BE＝2DF，
∴AB：DC＝BE：DF＝2，
∴△ABE∽△CDF．
范例应用
例2 如图，已知∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，且满足
AB＝4，BE＝2，CE＝6，CD＝3，
求证：AE⊥DE．
证明：∵AB＝4，BE＝2，CE＝6，CD＝3，
∴ = ，
∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECD，
∴∠A＝∠CED，
∵∠B＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°，
∴∠CED+∠AEB＝90°，
∴∠AED＝180°﹣∠AEB﹣∠CED＝90°
讲授新知
知识点2 两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角
形不一定相似
画△ABC与△A'B'C',使∠B=∠B',都等于给定的值k.设法比较∠A与∠A'的大小(或∠C与∠C'的大小),△ABC与△A'B'C'相似吗
【结论】判定两个三角形相似角必须两边的夹角.
当堂训练
叁
当堂训练
1.下列可以判定△ABC∽△A'B'C'的条件是（　）
A．∠A＝∠B'＝∠C'
B． =且∠A＝∠C'
C． =且∠A＝∠A'
D．以上条件都不对
C
当堂训练
2.如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（　）
A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB
C．＝AD AB D．＝BD AB
3.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝105°，AC＝4cm，
AB＝6cm，DE＝3cm，则DF＝__________________时，
△ABC与△DEF相似．
D
2cm或4.5cm
当堂训练
4.如图，在△ABC中，P是AB边上一点（与A、B不重合），
过点P作直线截△ABC，所截得的三角形与原△ABC相似，
满足这样条件的直线共有 ______条．
4
当堂训练
5.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DC与BE相交于点O，且DO＝2，BO＝DC＝6，OE＝3．
（1）求证：△DOE∽△COB；
解：（1）∵OD＝2，DC＝6，
∴OC＝4，
∴， =，∴ = ，
又∠DOE＝∠COB，
∴△DOE∽△COB；
当堂训练
（2）如果AD＝5，那么AB的长是多少？
（2）∵△DOE∽△COB，
∴∠EDC＝∠DCB，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = = = ，
∴AB＝2AD＝2×5＝10．
课堂小结
肆
课堂小结
1.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
2.注意事项
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
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