4.7.1相似三角形中特殊线段的性质 课件(共22张PPT)2023-2024学年度北师大版数学九年级上册

(共22张PPT)
第四章 图形的相似
第1课时 相似三角形中特殊线段的性质
7 相似三角形的性质
学习目标
学习目标
1.掌握相似三角形对应高的比,对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.
2.利用相似三角形的性质解决问题.
3.培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度，体验从特殊到一般的认知规律．
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
1、相似三角形的对应角______ ，对应边________.
2、相似三角形的判定方法有那些？
3、全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等
吗？以其中一组对应线段为例请说明理由.
相等
相等
讲授新知
贰
讲授新知
知识点1 相似三角形对应高的比等于相似比
如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁
△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱．
(1)试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系，对应角之间
的关系．
(2)△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？
如果相似，指出它们的相似比．
(2)∵CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，
∴∠ADC＝∠A′D′C′＝90°.
∵∠A＝∠A′，
∴△ACD∽△A′C′D′(两个角分别相等的两个三角形相似)．
∴＝＝.
解：(1)相似
讲授新知
(3)如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
(3)∵
，CD＝1.5 cm，
∴C′D′＝3 cm.
(4)相似三角形对应高的比等于相似比
范例应用
例1 如图，AD是△ABC的高，点P、Q在BC边上，点R在AC边上，
点S在AB边上，BC＝60 cm，AD＝40 cm，四边形PQRS是正方形．
(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？
(2)求正方形PQRS的边长．
解：(1)△ASR∽△ABC.理由是：
∵四边形PQRS是正方形，∴SR∥BC.
∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.
∴△ASR∽△ABC
(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.∴＝．
设正方形PQRS的边长为x cm，则AE＝(40－x) cm.
∴＝，解得x＝24.
∴正方形PQRS的边长为24 cm.
讲授新课
知识点2 相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比
都等于相似比．
如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，
A′D′平分∠B′A′C′；E、E′分别为BC、B′C′的中点．
试探究AD与 A′D′的比值关系，AE与A′E′呢？
解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′， ∠B＝∠B′，
∵AD平分∠BAC，
A′D′平分∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′.
∴△BAD∽△B′A′D′．
∴＝＝k.
解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，＝＝k.
∵E、E′分别为BC、B′C′的中点，∴BE＝BC，B′E′＝B′C′.
∴＝==k.
∵∠B＝∠B′，
∴△BAE∽△B′A′E′
∴＝＝k.
讲授新课
相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比．
范例应用
例2 如果两个相似三角形的对应边之比为2：5，其中一个三角形的一个内角的角平分线长为7，则另一个三角形对应角平分线的长为（　　）
A． B． C．或 D．无法确定
C
讲授新课
知识点3 相似三角形性质拓展．
如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′
的相似比为k.
(1)若∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，
则等于多少？
(2)若BE＝BC，B′E′＝B′C′，则等于多少？
(3)你能得到哪些结论？
讲授新课
相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比都等于相似比．
当堂训练
叁
当堂训练
1.如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的对应角平分线的比为（　　）
A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：
2.已知△ABC∽△，BD和是它们的对应中线，若=，＝4，则BD的长是（　　）
A． B． C．6 D．8
3.如果两个相似三角形对应高的比是1:3，那么它们
对应中线的比为________.
A
C
1:3
当堂训练
4.如图，AD是△ABC的高，点Q、M在BC边上，点N在AC边上，点P在AB边上，AD＝60cm，BC＝40cm，四边形PQMN是矩形．
（1）求证：△APN∽△ABC；
（2）若PQ：PN＝3：2，求矩形PQMN的长和宽．
解：（1）∵四边形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，
∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，
∴△APN∽△ABC；
当堂训练
（2）∵△APN∽△ABC，
∴=，
又∵PQ：PN＝3：2，
设PQ＝3xcm，则PN＝2xcm，
∴，解得：x＝10，
∴PQ＝30，PN＝20．
答：矩形PQMN的长和宽分别是30cm和20cm．
课堂小结
肆
课堂小结
1.相似三角形对应高、中线、角平分线的比都等于相似比
2.相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线
的比等于相似比．
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2，3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢