2023-2024学年度北师大版数学九年级上册4.7 第2课时 相似三角形中周长和面积的性质 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第四章 图形的相似
第2课时 相似三角形中周长和面积的性质
7 相似三角形的性质
学习目标
学习目标
1.掌握相似三角形的周长比,面积比与相似比的关系.
2.熟练运用相似三角形性质解决实际问题.
3.经历探索相似三角形的性质的过程,培养学生的探索能力.体会知识迁移、温故知新的好处.
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
1.相似三角形的性质有哪些？
相似三角形中，对应线段的比等于相似比
2.已知△ABC∽△，AB：＝3：2，BE、分别是它们的对应角平分线，则BE：＝_______．
3.等比性质的内容是什么？
3:2
讲授新知
贰
讲授新知
知识点1 相似三角形的周长比与相似比的关系
如图所示△ABC∽△DEF,相似比为k，那么周长比是多少？
解：∵△ABC∽△CDE,且相似比为3:2，
∴ = = =k ；
根据等比性质： = k；
即周长比是k
讲授新知
相似三角形的周长比等于相似比
范例应用
例1 如果两个相似三角形的周长之比是3：5，其中小三角形一个内角的角平分线长是12cm，那么大三角形对应角的角平分线长是 ______cm．
20
讲授新课
知识点2 相似三角形的面积比与相似比的关系
如图所示的△ABC∽△DEF,相似比为k，则面积比是多少？
解：∵△ABC∽△DEF,且相似比为k
∴==k
∴==× =k×k=
讲授新课
相似三角形的面积比等于相似比的平方
范例应用
例2：如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与
△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半. 已知BC=2，
求△ABC平移的距离.
解：根据题意，可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.
∴△GEC∽△ABC
G
讲授新课
知识点3 相似多边形周长、面积比与相似比的关系
如果四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为k，那么
四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比等于相似比吗？
面积比等于相似比的平方吗？
五边形呢？n边形呢？
讲授新课
相似多边形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方.
当堂训练
叁
当堂训练
1.已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（　　）
A．3 B．2 C．4 D．5
2.已知△ABO∽△DEO，且BO：EO＝1：3，则△ABO与
△DEO的面积比是（　　）
A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1
A
C
当堂训练
3.如果两个相似三角形的周长分别是10cm、15cm，小三角形的面积是24，那么大三角形的面积是___
4.两个相似三角形的面积之比是9：25，其中较大的三角形一边上的高是5cm，那么另一个三角形对应边上的高为______cm．
54
3
当堂训练
5.如图所示，D、E分别是AC、AB上的点， ==，已知
△ABC的面积为100，求四边形BCDE的面积．
解：∵ ==，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∵△ABC的面积为100，
∴△ADE的面积是×100＝36，
∴四边形BCDE的面积是100﹣36＝64，
答：四边形BCDE的面积是64．
课堂小结
肆
课堂小结
1.相似多边形对应线段（高、中线、角平分线）的比，
周长比都等于相似比，
2.相似多边形面积比等于相似比的平方
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2，3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢