2023-2024学年度北师大版数学九年级上册6.3 反比例函数的应用 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第六章 反比例函数
3 反比例函数的应用
学习目标
学习目标
1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式,会画出它的图象,能根据图象指出函数值随自变量的变化情况.
2.能通过探索实际问题列出函数表达式,利用反比例函数的性质解释实际问题,细心体会图象在解决问题时的作用.
3.通过对实际问题的分析与解决,让学生体验数学的价值,培养学生对数学的兴趣.
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
1.什么是反比例函数
2.反比例函数的图象有什么性质
反比例函数:当k>0时,两支曲线分别在________象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而______.
当k<0时,两支曲线分别在___________象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而_____.
如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y=
一、三
减小
二、四
增大
讲授新知
贰
讲授新知
知识点1 反比例函数的实际应用
某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为
了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,
构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的
道理吗 当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,
人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化 如果人和木板对湿地地面
的压力合计600 N,
(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗 为什么
(2)当木板面积为0.2 时,压强是多少
解:(1)p=,p是S的反比例函数.
(2)当S=0.2 时,p==3 000(Pa).
当木板面积为0.2 时,压强是3 000 Pa.
讲授新知
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa,木板面积至少要多大
(4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象.
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流.
(3)当p=6 000 Pa时,S==0.1(m2).
如果要求压强不超过6 000 Pa,木板面积至少要0.1 m2.
（4）图象如下:
范例应用
例1 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻
R(Ω)之间的函数关系如图所示．
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用
电器的可变电阻应控制在什么范围内？
解：(1)因为IR＝U，把图象上的点A的坐标(9，4)代入，
得U＝36.
函数的表达式为I＝.
(2)当I=10 A时，解得R=3.6.所以当I≥10时，
可变电阻应不小于3.6 Ω.
讲授新课
知识点2 双曲线与直线的交点
如图，正比例函数＝2x与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．求反比例函数的表达式及点B的坐标；
解：（1）当x＝2时，由y＝2x得y＝4，
∵A（2，4），∴4=，即k＝8，
∴，
∵正比例函数＝2x与反比例函数的图象
交于A，B两点，
∴A、B关于原点对称，
∴B（﹣2，﹣4）；
范例应用
例2 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象与x轴交于
A（2，0），与反比例函数的图象交于点B（3，n）．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，求点P的坐标．
解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象与x轴交于点A（2，0），
∴2+b＝0，∴b＝﹣2，∴y＝x﹣2，
当x＝3时，y＝1，
∴B（3，1），代入中，得到k＝3，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）∵△PAB的面积是2，∴ PA 1＝2，
∴PA＝4，
∴P（﹣2，0）或（6，0）．
当堂训练
叁
当堂训练
1.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，
行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米/时）的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
B
当堂训练
2.如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为
y，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y= B．y= C．y= D．y=
3.如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的
坐标为（3，﹣4），那么另一个交点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣4） B．（3，4）
C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
A
C
当堂训练
4.车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与
行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图
所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高
到______km/h．
240
当堂训练
5.小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）
与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过
19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？
解：（1）设y=，
把（150，10）代入得k＝1500，
∴y与x的函数表达式为y=；
（2）∵当y＝35﹣20＝15时，x＝100，
∵k＞0，在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴小明录入文字的速度至少为100字/分，
课堂小结
肆
课堂小结
1.反比例函数的图象与性质
2.反比例函数的应用
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
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