数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系（共20张ppt）

(共20张PPT)
1.2 集合间的基本关系
第一章 集合与常用逻辑用语
人教A版高一数学必修第一册
复习回顾
1.集合、元素的概念 （符号语言）
2.元素与集合的关系：属于，不属于 （符号语言）
3.集合中元素的三大特性：确定性、互异性，无序性
4.集合的表示方法：
自然语言 （1） 符号语言： 列举法、描述法
（2）点集、数集（重点：代表元素）
5.常用数集：
回忆下我们上一节课学了什么知识？
学习目标：
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集、空集的概念；
3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想.
教学重点：
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念.
教学难点：
元素与子集，即属于与包含之间的区别.
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
实数有大小关系
如：5<7,5>3
实数有相等关系 如：5=5
确定集合的研究问题：集合间的关系，集合的运算
问题1　上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？
集合与集合之间呢？
类比 “实数”
回顾实数研究了哪些内容：实数间的关系、实数的运算等
【 情景导入】
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
图示法(Venn图)
常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如 , 图1-1表示任意一个集合A
图1-2表示集合 {1，2，3，4，5}
图1-1
图1-2
A
1,2,3,4,5
优点： 直观，体现了数形结合思想，可以作为同学 们学习集合这一章的辅助手段。
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
子 集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。
记作:
“A含于B” (或“B包含A”)
符号语言：
对任意 有 则 。
Venn图
（1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
（2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为：
读作：
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
【画一画，辨一辩】
请用韦恩图分别表示两个集合，并画出两个集合之间所有可能的关系，并判断哪些具有包含关系，并说一说你的依据。
（4）（是） （5）（是） （6）（是）
A
A
A
A
A
A（B）
B
B
B
B
B
（1）（不是） （2）（不是） （3）（不是）
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
从元素的角度:
一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素
同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集
合A与集合B相等，记作A＝B
从子集的角度:
若A B，且B A，则A＝B.
集合相等：
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
探究：我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？
如果集合A B，但存在元素_____，且_____，就称集合A是集合B的真子集.
记作：_____（或_____）.
读作：____________（或__________）.
x∈B
x A
A B
B A
A真包含于B
B真包含A
自主探究
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
探究：什么是空集？
_____________的集合叫做空集.
记法：_____.
规定：空集是_________的子集.
（1）任何一个集合是______的子集，即_____.
（2）对于集合A，B，C，若A B，且B C，那么_____.
探究6：集合间的关系有哪些性质？
自主探究
不含任何元素

任何集合
它本身
A A
A C
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
例1 某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时，该产品才合格．
若用A表示合格产品的集合，B表示重量合格的产品的集合，
C表示长度合格的产品的集合．已知集合A，B，C均不是空集．
(1)则下列包含关系哪些成立？
A B，B A，A C，C A.
(2)试用Venn图表示集合A，B，C间的关系．
典例训练
解：(1)包含关系成立的有：A B，A C；
(2) 如图所示．
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
例2 (1)分别写出下列集合的子集及其个数：
，{a}，{a，b}，{a，b，c}．
(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？
典例训练
解：(1) 的子集有： ，即 有1个子集；
{a}的子集有： ，{a}，即{a}有2个子集；
{a，b}的子集有： ，{a}，{b}，{a，b}，即{a，b}有4个子集；
{a，b，c}的子集有： ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即{a，b，c}有8个子集．
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
集合间的关系
写有限集合的所有子集时,要注意以下四点:(1)掌握给定集合子集个数的规律.(2)写子集时要按照一定的顺序,一般可按照集合中元素的个数来分类写出,以防重复或遗漏.(3)注意两个比较特殊的集合:空集和集合本身.(4)若集合A含n个元素,则它子集的个数为2n;真子集的个数为2n-1;非空真子集的个数为2n-2.
子集个数方法总结
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
集合间的关系
都表示没有的意思
都是集合
都是集合
是集合，
0是实数
不含任何元
素，{0}含有
一个元素0
不含任何元素，{ }是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是
0
{0}
{ } 或 ∈ { }
易错总结
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
集合和集合的关系
已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A C且C B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
集合和集合的关系
解　(1)因为A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B A,所以当B= 时,m+1>2m-1,解得m<2,当B≠ 时,
解得2≤m≤3.
综上所述,实数m的取值范围是{m|m≤3}.(2)因为A C且C B,所以A B,则
解得3≤m≤4,
所以实数m的取值范围是{m|3≤m≤4}.
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
课堂检测
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
课堂检测
1 2 a
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
课堂检测
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
回顾本节课你有什么收获？
1.子集：A B 任意x∈A x∈B.
2.真子集: A B，但存在 ∈B且 A.
3.集合相等：A＝B A B且B A.
4.性质: ① A；若A非空， 则 A.
②A A.
③A B，B C A C.