中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时42)§5.1 认识一元二次方程(2)
【学习目标】理解等式的基本性质并能用它求解简单的一元一次方程.
【学习重难点】利用等式的基本性质求解简单的方程.
【导学过程】
一.知识回顾
1、判断下列方程是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1)-2x+5y=3( ),(2)3χ2-1=0( ),(3)m=0( ),(4)χ+=3( ).
2、请你写出一个一元一次方程并且方程的解是x=1._______.
3、只列出方程：设甲数是x,乙数比甲数的两倍大2，它们的和等于18.求这两个数分别是多少？______.
二.探究新知
探究1.等式基本性质
实验1.如果将平衡的天平看成等式（5x=3x+4），在它的两边减去（或加上）相同质量的砝码可见天平仍然平衡(2x=4).由此可知：
性质1：等式两边同时加上（或减去）_________，所得结果仍是___；
即：如果a=b，那么a±__=b±__.
实验2.如果将平衡的天平看成等式(2x=4)，将天平两边砝码的质量同时扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍然平衡(x=2).由此可知：
性质2：等式两边同时乘以_________（或除以____________的数），所得结果仍是___；
即：如果a=b，那么a×c=______,a÷c=____________
探究2.等式基本性质的应用
1.填空：
（1）a+2x=a+__，（2）若a=b,则a-2x=b-___，(3)若x=2y，则-3x=___,(4)若x=y，则=;
2.解下列方程
(1)x+7=10 (2)8=x-3
解：方程两边同时减去__得：
x+7-__=10-__
∴x=__
(3)-4x=32 (4)
解：方程两边同时除以___，得：
______＝______
化简得：x=___
三.典例与练习
例1.下列结论正确的有：______
①若x+3=y-7，则x=y-7.②若7y-6=5-2y，则7y+6=17-2y.③若0.25x=-4，则x=-1.
④若8x=-8x，则x=-1.⑤若mx=my，则mx-my=0.⑥若mx=my，则x=y.
练习1.回答理由：
（1）从x=y能否得到x+5=y+5？答：___；理由：_________.
（2）从x=y能否得到 答：___；理由：_________.
（3）从am=bm能否得到a=b？答：______；理由：____________.
（4）从-3a=3b能否得到a=b？答：______；理由：____________.
例2.解下列方程：（1）x+2=5； （2）3=x-5．
解：
练习2.利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x-5=6； (2)0.3x=45；
解：
四.课堂小结
用字母表示等式基本性质：
（1）___________________________;（2）___________________________.
注意：当我们获得了方程的解后还应该检验，要养成检验的习惯.
五.分层过关
1.填空：
(1)若a=b,则-2a=___b;(2)若，则,(3)若,则___m=n；
2.在等式3y-6=9的两边同时______，得到______,两边同时______，得______.
3.把方程变形为x=(4)若则x=___，其依据是________________________.
4.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25%x)=33825
5.湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为____________．
6.解下列方程：
（1）-3x=15
7.已知3b+2a-1=3a+2b,你能利用等式的性质比较a与b的大小吗？说说你的理由。
8.小红编了一道题：我是4月份出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数，你猜我几岁？请你求出小红的年龄.
9.已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
5x=3x+4
2x=4
x=2
解：方程两边同时加上__得：
8+___=x-3+___
∴x=___
解：方程两边同时加上__得：
方程两边同时乘以___，得
n=___
（2）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时42)§5.1 认识一元二次方程(2)
【学习目标】理解等式的基本性质并能用它求解简单的一元一次方程.
【学习重难点】利用等式的基本性质求解简单的方程.
【导学过程】
一.知识回顾
1、判断下列方程是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1)-2x+5y=3( × ),(2)3χ2-1=0( × ),(3)m=0( √ ),(4)χ+=3( × ).
2、请你写出一个一元一次方程并且方程的解是x=1.2x+1=3
3、只列出方程：设甲数是x,乙数比甲数的两倍大2，它们的和等于18.求这两个数分别是多少？2x+2+x=18
二.探究新知
探究1.等式基本性质
实验1.如果将平衡的天平看成等式（5x=3x+4），在它的两边减去（或加上）相同质量的砝码可见天平仍然平衡(2x=4).由此可知：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；
即：如果a=b，那么a±c=b±c.
实验2.如果将平衡的天平看成等式(2x=4)，将天平两边砝码的质量同时扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍然平衡(x=2).由此可知：
性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式；
即：如果a=b，那么a×c=b×c,a÷c=b÷c(c≠0)
探究2.等式基本性质的应用
1.填空：
（1）a+2x=a+2x，（2）若a=b,则a-2x=b-2x，(3)若x=2y，则-3x=-6y,(4)若x=y，则=;
2.解下列方程
(1)x+7=10 (2)8=x-3
解：方程两边同时减去7得：
x+7-7=10-7
∴x=3
(3)-4x=32 (4)
解：方程两边同时除以-4，得：
化简得：x=-8
三.典例与练习
例1.下列结论正确的有：②④⑤
①若x+3=y-7，则x=y-7.②若7y-6=5-2y，则7y+6=17-2y.③若0.25x=-4，则x=-1.
④若8x=-8x，则x=-1.⑤若mx=my，则mx-my=0.⑥若mx=my，则x=y.
练习1.回答理由：
（1）从x=y能否得到x+5=y+5？答：能；理由：根据性质1.
（2）从x=y能否得到 答：能；理由：根据性质2.
（3）从am=bm能否得到a=b？答：不一定；理由：当m=0时，不成立.
（4）从-3a=3b能否得到a=b？答：不一定；理由：应该为a=-b成立.
例2.解下列方程：（1）x+2=5； （2）3=x-5．
解：（1）方程两边同时减去2，得
x+2-2=5-2.∴x=3．
练习2.利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x-5=6； (2)0.3x=45；
解：(1)方程两边同时加上5，得
x=11
检验：左边=11-5=6，右边=6
∴左边=右边，∴x=11是方程的解.
四.课堂小结
用字母表示等式基本性质：
（1）若a=b,那么a±c=b±c;（2）若a=b,那么am=bm(m≠0).
注意：当我们获得了方程的解后还应该检验，要养成检验的习惯.
五.分层过关
1.填空：
(1)若a=b,则-2a=-2b;(2)若，则,(3)若,则-3m=n；
2.在等式3y-6=9的两边同时加上6，得到3y=15,两边同时除以3，得y=5.
3.把方程变形为x=2，其依据是等式性质2，方程两边同时乘以2.
4.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ A ）
A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25%x)=33825
5.湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x+16=3x．
6.解下列方程：
（1）-3x=15
解：方程两边同时除以-3，得
化简，得x=-5.
7.已知3b+2a-1=3a+2b,你能利用等式的性质比较a与b的大小吗？说说你的理由。
解：等式两边同时加-3b+1,得2a=3a-b+1. 等式两边同时加-3a，得-a=-b+1.
等式两边同时除以-1，得a=b-1.所以a8.小红编了一道题：我是4月份出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数，你猜我几岁？请你求出小红的年龄.
解：设小红的年龄为x岁，则
2x+8=30，x=11
答：小红的年龄为11岁.
9.已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
解：（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，
故m=-5，
（2）6m+4-12m+3=-6m+7
当m=-5时，原式=37.
5x=3x+4
2x=4
x=2
2
解：方程两边同时加上3得：
8+3=x-3+3
∴x=11
解：方程两边同时加上7得：
方程两边同时乘以-2，得
n=-30
（2）方程两边同时加上5，得
3+5=x-5+5.∴8=x.即：x=8.
（2）方程两边同时除以0.3，得
x=150
检验：左边=0.3×150=45，右边=45
∴左边=右边，∴x=150是方程的解.
3
（2）
解：方程两边同时加上2，得
方程两边同时乘-3，得n=-36
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时42)§5.1 认识一元二次方程(2)
一.选择题
1.下列等式变形正确的是( B )
A．若3x+2＝0，则x＝ B．若﹣y＝﹣1，则y＝2
C．若ax＝ay则x＝y D．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y
2.如图1所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ D ）个正方体的重量.
A．2 B．3 C．4 D．5
3.下列变形符合等式基本性质的是( D )
A．如果2a-b＝7，那么b＝7-2a B．如果mk＝nk，那么m＝n
C．如果-3x＝5，那么x＝5＋3 D．如果-a＝2，那么a＝-6
4.在一次美化校园活动中,先安排32人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍.问支援拔草和支援植树的各多少人 若设支援拔草的有x人,则下列方程中正确的是(B)
A．32+x=2×18 B．32+x=2(38-x) C．52-x=2(18+x) D．52-x=2×18
5.方程x-3=5的解为（ C ）
A．x=2 B．x=-2 C．x=8 D．x=-8
6.若方程3x-5=x+2m的解为x=2，则m的值为（ D ）
A． B．-2 C．2 D．-
二.填空题
7.已知x＝1是关于x的方程2x﹣m＝3的解，则m＝-1．
8.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．已知水流的速度是4km/h，设船在静水中的平均速度为x km/h，可列方程为3（x+4）=（3+1.5）（x﹣4）．
9.若关于x的方程kx+a=2x-bk，无论k为何值，它的解总是1，则ba的值为1．
10.利用等式的基本性质填空，并说明运用了等式的哪条基本性质．
(1)如果3x＋7＝8，那么3x＝8－7，等式的基本性质1；
(2)如果2x＝5－3x，那么2x＋3x＝5；等式的基本性质1；
(3)如果2x＝10，那么x＝5．等式的基本性质2.
11.一列方程如下排列：
的解是，的解是，的解是.
……根据观察所得到的规律，请你写出其中解是x=2019的方程是.
三.解答题
12.老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3)．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由．
解：同意刘敏的观点，理由如下：
当a＋3＝0时，x为任意实数；
当a＋3≠0时，等式两边同时除以(a＋3)，得x＝4.
13.利用等式的基本性质解方程：
(1)8＋x＝－5； (2)3x－4＝11.
解：（1）两边减8，得x＝－13.
（2）两边加4，得3x＝15.两边除以3，得x＝5.
14.在一次手工活动中，甲班制作工艺品的数量比乙班多20%，乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多10个.设乙班制作工艺品的数量为x个。
（1）列两个不同的含x的整式表示甲班制作工艺品的数量；
（2）根据题意列出含有未知数x的方程；
（3）检验乙班、甲班制作工艺品的数量是不是分别为25个和35个.
解（1）根据甲班制作工艺品的数量比乙班多20%，得甲班制作工艺品的数量为：（1+20%）x；
根据乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多10个，得甲班制作工艺品的数量为：2（x-10）；（2）由题意，得（1+20%）x=2（x-10）；
（3）解方程，得x=25，
∴甲班制作工艺品的数量为：25（1+20%）=30≠35，
∴乙班制作工艺品的数量是25个，甲班制作工艺品的数量是30个，而不是35个．
图1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时42)§5.1 认识一元二次方程(2)
一.选择题
1.下列等式变形正确的是( )
A．若3x+2＝0，则x＝ B．若﹣y＝﹣1，则y＝2
C．若ax＝ay则x＝y D．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y
2.如图1所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.
A．2 B．3 C．4 D．5
3.下列变形符合等式基本性质的是( )
A．如果2a-b＝7，那么b＝7-2a B．如果mk＝nk，那么m＝n
C．如果-3x＝5，那么x＝5＋3 D．如果-a＝2，那么a＝-6
4.在一次美化校园活动中,先安排32人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍.问支援拔草和支援植树的各多少人 若设支援拔草的有x人,则下列方程中正确的是( )
A．32+x=2×18 B．32+x=2(38-x) C．52-x=2(18+x) D．52-x=2×18
5.方程x-3=5的解为（ ）
A．x=2 B．x=-2 C．x=8 D．x=-8
6.若方程3x-5=x+2m的解为x=2，则m的值为（ ）
A． B．-2 C．2 D．-
二.填空题
7.已知x＝1是关于x的方程2x﹣m＝3的解，则m＝___．
8.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．已知水流的速度是4km/h，设船在静水中的平均速度为x km/h，可列方程为________________________．
9.若关于x的方程kx+a=2x-bk，无论k为何值，它的解总是1，则ba的值为___．
10.利用等式的基本性质填空，并说明运用了等式的哪条基本性质．
(1)如果3x＋7＝8，那么3x＝8－___，__________________；
(2)如果2x＝5－3x，那么2x＋___＝5；_______________；
(3)如果2x＝10，那么x＝___．__________________.
11.一列方程如下排列：
的解是，的解是，的解是.
……根据观察所得到的规律，请你写出其中解是x=2019的方程是_______________.
三.解答题
12.老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3)．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由．
13.利用等式的基本性质解方程：
(1)8＋x＝－5； (2)3x－4＝11.
14.在一次手工活动中，甲班制作工艺品的数量比乙班多20%，乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多10个.设乙班制作工艺品的数量为x个。
（1）列两个不同的含x的整式表示甲班制作工艺品的数量；
（2）根据题意列出含有未知数x的方程；
（3）检验乙班、甲班制作工艺品的数量是不是分别为25个和35个.
图1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
