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(总课时43)§5.2 解一元一次方程（1）（移项与合并同类项）
一.选择题
1.若x=3是方程3x-a=0的解，则a的值是
A．9 B．6 C．-9 D．-6
2.方程2x=0的解是（ ）
A. x=﹣2 B. x=0 C. x=- D. x=
3.下列方程中，解是x=4的是( )
A．3x+1=11 B．–2x–4=0 C．3x–8=4 D．4x=1
4.若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（ ）
A. 8 B. ﹣8 C. 6 D. ﹣6
5.如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
6.下列变形正确的有( )
①从13－x＝－5得到－x＝－5＋13；②从－7x＋3＝－13x－2得到13x－7x＝－3－2；
③从－5x－7＝2x－11得到11－7＝2x－5x；④从2x＋3＝3x＋4得到2x－4＝3x－3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.某同学解方程5x－1＝□x＋3，把□处数字看错，解得x＝－1，他把□处看成了( )
A．9 B．－9 C．－1 D．7
二.填空题
8.若代数式x+2的值为1，则x等于___．
9.若4x+2与3x﹣9的值互为相反数，则x的值为___．
10.王林同学在解关于x的方程3m＋2x＝4时，不小心将＋2x看作了－2x，得到方程的解是x＝1，那么原方程正确的解是_________.
11．甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过x个月后，两厂剩下的钢材相等，则x等于___.
12.a为方程的解，则的值为___．
三.解答题
13.解方程：
(1) 4x－3＝2x＋1； (2)－3x＋7＝5x－9. (3)8x－1＝－x＋14； (4)x＋5＝x－6；
解：(1)
(2)
14.当x为何值时，代数式5x＋2与代数式x＋3的值：(1)相等？(2)互为相反数？
15.张欣、李明和王浩相约去图书城买书，下面是他们的对话内容：
张欣：听说花30元钱办一张金卡，买书可享受八折优惠，花20元钱办一张银卡可享受九折优惠．
李明：是的，我上次买书时，办了一张银卡，算上办卡的钱，还省了2元钱．
王浩：那还不如办金卡．
(1)请你帮忙算一算，李明上次买的书的原价是多少元？
(2)你认为王浩的话有道理吗？试说明理由．
解：(3)
(4)
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(总课时43)§5.2 解一元一次方程（1）（移项与合并同类项）
【学习目标】掌握解一元一次方程的基本方法：移项与合并同类项等.
【学习重难点】用移项的方法求解简单的一元一次方程
【导学过程】
一.知识回顾
1.等式的基本性质：（1）如果a=b,那么a±c=b±c；
（2）如果a=b,那么ac=bc或a/c=b/c（c≠0）.
2.合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
3.利用等式的性质解下列方程：
(1)-2x=-16 (2) 2x-1=3 (3)4=6-x
解：（1）x=-8 解：（2）x=2 解：（3） x=2
二.探究新知
探究1：你会求解方程：5x-2=8吗
解：方程两边同时加2，得
5x-2+2=8+2，5x=8+2
比较这个方程与原方程，可以发现，这变形相当于
5x-2=8，
5x=8+2
由此，方程5x-2=8也可以这样求解：
解：移项，得：5x=8+2，
化简，得5x=10，
方程两边同除以5，得：x=2
探究2：某校三年共购买了计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
解：设前年购买了计算机x台，则
X+2x+4x=140
合并同类型得：7x=140
系数化为1：得x=20
∴前年这个学校购买了20台计算机.
思考：（1）移项的依据是：等式的基本性质1.
（2）移项的目的是：使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边
（3）应用移项法则时需注意：移动的项要改变符号.
三.典例与练习
例1.由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，那么这是根据（C）变形的。
A．合并同类项法则 B.乘法分配率 C.移项 D.等式性质2
练习1.下列方程移项正确的是（ D ）
A．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝5﹣2 B．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝﹣5﹣2
C．3x+2＝4x移项，得3x﹣4x＝2 D．3x+2＝4x移项，得4x﹣3x＝2
例2.解下列方程
（1）2x+6=1； （2）3x+3=2x+7; （3）.
解：（1）x=-2.5； （2）x=4； （3）x=4
练习2.解下列方程
（1）3x+7=32-2x； （2）； （3）.
解：（1）x=5；（2）x=-8；（3）x=
例3.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？
解：设这个班有x名学生，则
3x+20=4x-25，解得x=45
答：这个班有45名学生.
练习3.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是多少元．
解：设共有x个人共同购买该物品．
依题意，得
8x－3＝7x＋4，
解得x＝7.∴8x－3＝8×7－3＝53元．答：该物品的价格是53元.
四.课堂小结
1.移项的法则和依据：将方程一边的项改变符号移到方程的另一边；移项的依据是：等式的性质1.
2.解一元一次方程的步骤：①移项，②合并同类项，③系数化为1，④写出解，⑤检验.
五.分层过关
1.下列变形中，属于移项变形的是：（ D ）
A.由5x=3，得x=. B.由2x+3y-4x=1,得：2x-4x+3y=1.
C.由，得x=6. D.由4x-4=5-x，得4x+x=5+4.
2.解方程，正确的是（ C ）
A. B. C. D.
3.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ C ）
A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106
C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）
4.方程2x﹣1=3的解是（ D ）
A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2
5.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ B ）
A.54﹣x=20%×108 B.54﹣x=20%（108+x) C.54+x=20%×162 D.108﹣x=20%（54+x）
6.盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票 50 张．
7.解下列方程：
(1)5x=3x﹣4 ； (2); (3)
解：（1）x=-2； （2）；（3）x=1.
8.芳芳和丽丽同时采摘樱桃，芳芳平均每小时采摘8kg，丽丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后芳芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了丽丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多长时间？
解：设她们采摘了x个小时，则
8x-0.25=7x+0.25，x=0.5
答：她们采摘了0.5小时。
9.几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，求参与种树的人数.
解：设参与种树的人数为x人，则
10x+6=12x-6，解得x=6
答：参与种树的人数为6人.
即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
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【学习目标】掌握解一元一次方程的基本方法：移项与合并同类项等.
【学习重难点】用移项的方法求解简单的一元一次方程
【导学过程】
一.知识回顾
1.等式的基本性质：（1）如果a=b,那么_____________；
（2）如果a=b,那么__________（c≠___）.
2.合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数______，字母和字母的指数______.
3.利用等式的性质解下列方程：
(1)-2x=-16 (2) 2x-1=3 (3)4=6-x
解：（1）x=___ 解：（2）x=___ 解：（3） x=___
二.探究新知
探究1：你会求解方程：5x-2=8吗
解：方程两边同时加2，得
5x-2+2=8+2，5x=8+2
比较这个方程与原方程，可以发现，这变形相当于
5x-2=8，
5x=8+2
由此，方程5x-2=8也可以这样求解：
解：移项，得：5x=8______，
化简，得5x=______，
方程两边同除以5，得：x=___
探究2：某校三年共购买了计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
解：设前年购买了计算机x台，则
X+2x+4x=140
合并同类型得：7x=140
系数化为1：得x=20
∴前年这个学校购买了20台计算机.
思考：（1）移项的依据是：_______________.
（2）移项的目的是：______________________________________________________.
（3）应用移项法则时需注意：_______________.
三.典例与练习
例1.由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，那么这是根据（ ）变形的。
A．合并同类项法则 B.乘法分配率 C.移项 D.等式性质2
练习1.下列方程移项正确的是（ ）
A．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝5﹣2 B．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝﹣5﹣2
C．3x+2＝4x移项，得3x﹣4x＝2 D．3x+2＝4x移项，得4x﹣3x＝2
例2.解下列方程
（1）2x+6=1； （2）3x+3=2x+7; （3）.
练习2.解下列方程
（1）3x+7=32-2x； （2）； （3）.
例3.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？
练习3.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是多少元．
四.课堂小结
1.移项的法则和依据：将方程一边的项改变符号移到方程的另一边；移项的依据是：等式的性质1.
2.解一元一次方程的步骤：①移项，②合并同类项，③系数化为1，④写出解，⑤检验.
五.分层过关
1.下列变形中，属于移项变形的是：（ ）
A.由5x=3，得x=. B.由2x+3y-4x=1,得：2x-4x+3y=1.
C.由，得x=6. D.由4x-4=5-x，得4x+x=5+4.
2.解方程，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106
C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）
4.方程2x﹣1=3的解是（ ）
A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2
5.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A.54﹣x=20%×108 B.54﹣x=20%（108+x) C.54+x=20%×162 D.108﹣x=20%（54+x）
6.盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票 张．
7.解下列方程：
(1)5x=3x﹣4 ； (2); (3)
8.芳芳和丽丽同时采摘樱桃，芳芳平均每小时采摘8kg，丽丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后芳芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了丽丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多长时间？
9.几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，求参与种树的人数.
即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
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(总课时43)§5.2 求解一元一次方程（1）（移项与合并同类项）
一.选择题：
1.若x=3是方程3x-a=0的解，则a的值是 A
A．9 B．6 C．-9 D．-6
2.方程2x=0的解是（ B ）
A. x=﹣2 B. x=0 C. x=- D. x=
3.下列方程中，解是x=4的是( C )
A．3x+1=11 B．–2x–4=0 C．3x–8=4 D．4x=1
4.若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（ D ）
A. 8 B. ﹣8 C. 6 D. ﹣6
5.如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是（ C ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
6.下列变形正确的有( B )
①从13－x＝－5得到－x＝－5＋13；②从－7x＋3＝－13x－2得到13x－7x＝－3－2；
③从－5x－7＝2x－11得到11－7＝2x－5x；④从2x＋3＝3x＋4得到2x－4＝3x－3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.某同学解方程5x－1＝□x＋3，把□处数字看错，解得x＝－1，他把□处看成了( A )
A．9 B．－9 C．－1 D．7
二.填空题
8.若代数式x+2的值为1，则x等于-1．
9.若4x+2与3x﹣9的值互为相反数，则x的值为1．
10.王林同学在解关于x的方程3m＋2x＝4时，不小心将＋2x看作了－2x，得到方程的解是x＝1，那么原方程正确的解是x＝－1.
11．甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过x个月后，两厂剩下的钢材相等，则x等于3.
12.a为方程的解，则的值为6．
三.解答题
13.解方程：
(1) 4x－3＝2x＋1； (2)－3x＋7＝5x－9. (3)8x－1＝－x＋14； (4)x＋5＝x－6；
解：(1)移项，得4x－2x＝1＋3.
合并同类项，得2x＝4.系数化为1，得x＝2.
(2)移项，得－3x－5x＝－9－7.
合并同类项，得－8x＝－16.
系数化为1，得x＝2.
14.当x为何值时，代数式5x＋2与代数式x＋3的值：(1)相等？(2)互为相反数？
解：(1)5x＋2＝x＋3，解得x＝
(2)5x＋2＋x＋3＝0，解得x＝－
15.张欣、李明和王浩相约去图书城买书，下面是他们的对话内容：
张欣：听说花30元钱办一张金卡，买书可享受八折优惠，花20元钱办一张银卡可享受九折优惠．
李明：是的，我上次买书时，办了一张银卡，算上办卡的钱，还省了2元钱．
王浩：那还不如办金卡．
(1)请你帮忙算一算，李明上次买的书的原价是多少元？
(2)你认为王浩的话有道理吗？试说明理由．
解：(1)设李明买的书原价是x元，
根据题意，得x－20－0.9x＝2，
解得x＝220.
答：李明买的书原价是220元
(2)220－30－220×0.8＝14(元)，
王浩的话有道理，因为办金卡可以省14元
解：(3)移项，得8x+x＝1＋14.
合并同类项，得9x＝15.系数化为1，得x＝eq \f(5,3).
(4)移项，得eq \f(1,2)x-eq \f(3,2)x＝－6-5.
合并同类项，得-x＝-11.系数化为1，得x＝11.
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