因式分解(福建省泉州市晋江市)
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课件14张PPT。因式分解新课程标准实验教材华东师大版八年级数学授课人：许振兴 ma+mb+mc 新知探究m(a+b+c) (a+b)(a-b)你能发现这两组等式之间的联系与区别吗？整式的乘法因式分解 讲解新知 把一个多项式化为几个整式的积的形式叫因式分解（或分解因式）. 因式分解与整式乘法是互为逆运算，是
相反方向的变形过程。1、因式分解的概念2、因式分解与整式乘法的关系因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解整式乘法判断下列各式哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) x2+4x+4=(x+2)2
(4) (a-3)(a+3)=a2-9
(5)18a5bc=3a2b 6ac 练一练因式分解整式乘法因式分解整式乘法×把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法 新知探究⑴提公因式法3、因式分解的方法说出下列各多项式的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx - 8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b-2ab2+ab .m4k5y2ab看看谁是最棒的找公因式有
什么方法呢?一看系数 二看字母 三看指数 知识的应用例1 将下列各多项式进行因式分解：⑴8a3b2－12ab3c⑵3x2－6xy＋x⑶ －24x3 －12x2 ＋28x =4ab2(2a2－3bc)解:⑴原式=(8a3b2÷ 4ab2－12ab3c ÷ 4ab2)4ab21、确定公因式2、提出公因式，得到另一个因式⑵原式==x(3x-6y+1)(3x2 ÷x－6xy ÷x＋x ÷x)x不能漏掉⑶原式==－ 4x(6x2+3x-7)4x(24x3÷4x＋12x2÷4x－28x÷4x)－＋－－(1)ax+xy=( )( )(2)3mx-6my =( )( )(3)x2y+xy2=( )( )(4)15a2+5a=( )( )(5) －12xyz＋9x2y2=( )( )x 3m xy5a3a+1－3xy4z＋3xy将下列多项式因式分解:a+yx-2yx+y(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( )b+c 2a-3 能力大比拼整体思想2、确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，确定公因式；
第二步，求出另一个因式, 写成积的形式
1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号 课堂小结解：（1）2p3q2+p2q2
=p2q2(2p+1)
（2）xn-xny
=xn(1-y)
（3）a(x-y)-b(x-y)
=(x-y)(a-b)2.把下列多项式分解因式
1). 2p3q2+p2q3 2). xn-xny 3). a(x-y)-b(x-y)快速计算：
（1） 解： 原式=999×999+999×1 =999×（999+1） =999×1000 =999000 快速计算：
（2） 解： 原式=259×（ ） =259×1 =2591).13.8×0.125+86.2×1/84)已知a+b=5,ab=3,
求a2b+ab2的值.提公因式法因式分解巧妙计算解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5 结果是：15再见！
相反方向的变形过程。1、因式分解的概念2、因式分解与整式乘法的关系因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解整式乘法判断下列各式哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) x2+4x+4=(x+2)2
(4) (a-3)(a+3)=a2-9
(5)18a5bc=3a2b 6ac 练一练因式分解整式乘法因式分解整式乘法×把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法 新知探究⑴提公因式法3、因式分解的方法说出下列各多项式的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx - 8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b-2ab2+ab .m4k5y2ab看看谁是最棒的找公因式有
什么方法呢?一看系数 二看字母 三看指数 知识的应用例1 将下列各多项式进行因式分解：⑴8a3b2－12ab3c⑵3x2－6xy＋x⑶ －24x3 －12x2 ＋28x =4ab2(2a2－3bc)解:⑴原式=(8a3b2÷ 4ab2－12ab3c ÷ 4ab2)4ab21、确定公因式2、提出公因式，得到另一个因式⑵原式==x(3x-6y+1)(3x2 ÷x－6xy ÷x＋x ÷x)x不能漏掉⑶原式==－ 4x(6x2+3x-7)4x(24x3÷4x＋12x2÷4x－28x÷4x)－＋－－(1)ax+xy=( )( )(2)3mx-6my =( )( )(3)x2y+xy2=( )( )(4)15a2+5a=( )( )(5) －12xyz＋9x2y2=( )( )x 3m xy5a3a+1－3xy4z＋3xy将下列多项式因式分解:a+yx-2yx+y(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( )b+c 2a-3 能力大比拼整体思想2、确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，确定公因式；
第二步，求出另一个因式, 写成积的形式
1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号 课堂小结解：（1）2p3q2+p2q2
=p2q2(2p+1)
（2）xn-xny
=xn(1-y)
（3）a(x-y)-b(x-y)
=(x-y)(a-b)2.把下列多项式分解因式
1). 2p3q2+p2q3 2). xn-xny 3). a(x-y)-b(x-y)快速计算：
（1） 解： 原式=999×999+999×1 =999×（999+1） =999×1000 =999000 快速计算：
（2） 解： 原式=259×（ ） =259×1 =2591).13.8×0.125+86.2×1/84)已知a+b=5,ab=3,
求a2b+ab2的值.提公因式法因式分解巧妙计算解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5 结果是：15再见！