《一元一次不等式和一元一次不等式组》同步练习

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
§1.1 不等关系
●温故知新
想一想，做一做
填空1.用__________号连接而成的式子叫做等式.
2.下列各式中是等式的是__________.
①2+1=3 ②3x－1=2+5x ③3＜5 ④a+b+c
你做对了吗？我们一起来对对答案：
1.等于 2.①②
看看书，动动脑
填空1.用__________连接的式子叫做不等式.
2.“不大于”可用__________表示，不小于可用__________表示.
●方法点拨
［例1］判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.
①x+y ②3x＞7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x－3y=1 ⑥52
解：等式有③⑤，不等式有②④，既不是等式也不是不等式的有①⑥.
［例2］用适当符号表示下列关系.
(1)a的7倍与15的和比b的3倍大；
(2)a是非正数；
(3)篮球的体积比排球大.
解：(1)7a+15＞3b；(2)a≤0；
(3)点拨：篮、排球体积没有告知多大，可设篮球体积为x，排球体积为y.
则有x＞y.
［例3］通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？请你列出关系式.
点拨：1.要用未知数确定此树的年龄.
2.通过大小比较，将文字语言转换成符号语言，列出关系式.
解：设这棵树至少要生长x年其树围才能超过2.4 m.
3x+5＞2.4.
［例4］燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.
点拨：导火线燃烧的时间要大于人走10 m所用时间.
解：.
●迁移发散
迁移
1.在下列各题中的空格处，填上适当的不等号.
(1)－2__________1 (2)(－1)2__________(－2)2
(3)－__________－ (4)－0.31__________
(5)4x2+1__________0 (6)－x2__________0
(7)2x2+2y+1__________x2+2y (8)a2__________0
解：(1)＜ (2)＜ (3)＜ (4)＜ (5)＞ (6)≤ (7)＞ (8)≥
2.在－1，－，－，0，，1，3，7，100中哪些能使不等式x+1＜2成立？
解：使不等式x+1＜2成立的数字有－1，－，－，0，.
发散
本节我们用到了我们以前学过的知识如下：
1.等式的定义：用“=”连结而成的式子叫做等式.
2.数的大小比较：正数大于负数.0大于负数.两个负数比较，绝对值大的反而小.
●作业导航
理解不等式的意义，会用不等号表示不等关系，正确列出不等式，能够发现现实生活中的不等现象.
一、用适当的符号表示下列关系：
1.x与－3的和是负数.
2.x与5的和的28%不大于－6.
3.m除以4的商加上3至多为5.
4.a与b两数和的平方不小于3.
5.三角形的两边a、b的和大于第三边c.
二、填空题(用不等号填空)
6.x为任意有理数，x－3________x－4.
7.若a＜0，b＜0，则a·b________ab2.
8.若a＜b，则a+5________b+5.
9.若a＞b，c＜0，则a+c________b+c.
10.若a＞b，则ac2________bc2.
三、解答题
11.已知a＞0，b＜0，且a+b＜0，
试将a，－b，－|a|，－|b|用“＜”号按从小到大的顺序连接起来.
12.已知|x－5|=5－x，求x的取值范围.
13.同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.
14.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式.
参考答案
一、1.x+(－3)＜0 2.(x+5)28%≤－6 3.+3≤5 4.(a+b)2≥3 5.a+b＞c
二、6.＞ 7.＞ 8.＜ 9.＞ 10.≥
三、11.－|b|＜－|a|＜a＜－b
12.x≤5 13.略
14.3x≥300－60
●作业指导
随堂练习
1.如：3＞0 －5＜0 x2≥0……
2.解：(1)a≥0
(2)c＞a，c＞b
(3)x+17＜5x
习题1.1
1.解：(1)3x+8＞5x；(2)x2≥0；
(3)可设海洋面积为x，陆地面积为y
则x＞y；
(4)可设老师的年龄为a，你自己年龄为b
则a＞2b；
(5)可设铅球的质量为x、篮球的质量为y则有x＞y.
2.解：1与3 1与5 1与7 3与5
3.解：600x+100(10－x)≥4200
4.解：8x+4(10－x)≤72