直线方程复习
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课件13张PPT。要点·疑点·考点
课 前 热 身 ?
能力·思维·方法 ?
延伸·拓展
误 解 分 析
第1课时 直线方程要点·疑点·考点2.直线方程的五种形式.
(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0＝k(x-x0)
(2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l 的方程为y＝kx+b
(3)两点式：设直线 l 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) x1≠
x2，y1≠y2则直线 l 的方程为(y-y1)/(y2-y1)＝(x-x1)/(x2-x1)
(4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直线l的方程为x/a+y/b＝1.
(5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)返回（3）直线的方向向量
设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量 =（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量.
向量 =（1， ）=（1，k）也是该直线的
方向向量，k是直线的斜率
<<必修4>>p86,8.
P85,3,4,
P77,112.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾斜角的2倍，直线 l 的方程是__________________课 前 热 身3.已知直线l 的倾斜角为α，sinα+cosα＝1/5，则l 的斜率k＝__________.4.直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则直线过定点___________.返回(m,m)5.直线xtan +y=0的倾斜角是 6.已知直线l1：x－2y+3=0，那么直线l1的方向向量a1为____________（注：只需写出一个正确答案即可）；l2过点（1，1），并且l2的方向向量a2与a1满足a1·a2=0，则l2的方程为____________.7.在△ABC中，已知点A（5，－2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上.
（1）求点C的坐标；
（2）求直线MN的方程.
解，得x=－5，y=－3.故所求点C的坐标是（－5，－3）.
（2直线MN的方程是
即5x－2y－5=0.能力·思维·方法【解题回顾】根据条件的不同情况选择方程的适当形式，用待定系数法求解直线方程.1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(-3，4)；(2)斜率为1/6.2．直线l 被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的线段中点为P(-1，2)，求直线l 的方程.【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再由中点概念求k也是可行的.【解题回顾】数形结合强调较
多的是将代数问题几何化，
而解析法则是通过坐标系将几
何问题代数化.【解题回顾】研究直线l的斜
率a与直线AC、BC的斜率的
大小关系时，要注意观察图
形.请读者研究，如果将本题
条件改为A(-1，4)，B(3，1)，结论又将如何?4.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值范围.返回延伸·拓展【解题回顾】①求直线方程的基
本方法包括利用条件直接求直线
的基本量和利用待定系数法求直
线的基本量.
②在研究最值问题时，可以从几何图形开始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题，这种方法常常随变量的选择不同，而运算的繁易不同，解题时要注意选择.返回5．直线l过点P(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点.
(1)当△AOB的面积最小
时，求直线l 的方程.
(2)当|PA|·|PB|取最小值
时，求直线l 的方程.误解分析(1)选择适当的变量建立目标函数是解决本题之关键，也是出错的主要原因.返回(2)能否正确地从目标函数中变形出使用基本不等式的形式也是出错原因之一.
课 前 热 身 ?
能力·思维·方法 ?
延伸·拓展
误 解 分 析
第1课时 直线方程要点·疑点·考点2.直线方程的五种形式.
(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0＝k(x-x0)
(2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l 的方程为y＝kx+b
(3)两点式：设直线 l 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) x1≠
x2，y1≠y2则直线 l 的方程为(y-y1)/(y2-y1)＝(x-x1)/(x2-x1)
(4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直线l的方程为x/a+y/b＝1.
(5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)返回（3）直线的方向向量
设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量 =（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量.
向量 =（1， ）=（1，k）也是该直线的
方向向量，k是直线的斜率
<<必修4>>p86,8.
P85,3,4,
P77,112.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾斜角的2倍，直线 l 的方程是__________________课 前 热 身3.已知直线l 的倾斜角为α，sinα+cosα＝1/5，则l 的斜率k＝__________.4.直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则直线过定点___________.返回(m,m)5.直线xtan +y=0的倾斜角是 6.已知直线l1：x－2y+3=0，那么直线l1的方向向量a1为____________（注：只需写出一个正确答案即可）；l2过点（1，1），并且l2的方向向量a2与a1满足a1·a2=0，则l2的方程为____________.7.在△ABC中，已知点A（5，－2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上.
（1）求点C的坐标；
（2）求直线MN的方程.
解，得x=－5，y=－3.故所求点C的坐标是（－5，－3）.
（2直线MN的方程是
即5x－2y－5=0.能力·思维·方法【解题回顾】根据条件的不同情况选择方程的适当形式，用待定系数法求解直线方程.1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(-3，4)；(2)斜率为1/6.2．直线l 被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的线段中点为P(-1，2)，求直线l 的方程.【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再由中点概念求k也是可行的.【解题回顾】数形结合强调较
多的是将代数问题几何化，
而解析法则是通过坐标系将几
何问题代数化.【解题回顾】研究直线l的斜
率a与直线AC、BC的斜率的
大小关系时，要注意观察图
形.请读者研究，如果将本题
条件改为A(-1，4)，B(3，1)，结论又将如何?4.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值范围.返回延伸·拓展【解题回顾】①求直线方程的基
本方法包括利用条件直接求直线
的基本量和利用待定系数法求直
线的基本量.
②在研究最值问题时，可以从几何图形开始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题，这种方法常常随变量的选择不同，而运算的繁易不同，解题时要注意选择.返回5．直线l过点P(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点.
(1)当△AOB的面积最小
时，求直线l 的方程.
(2)当|PA|·|PB|取最小值
时，求直线l 的方程.误解分析(1)选择适当的变量建立目标函数是解决本题之关键，也是出错的主要原因.返回(2)能否正确地从目标函数中变形出使用基本不等式的形式也是出错原因之一.