2023—2024学年人教版数学七年级上册第一章 有理数 单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年人教版数学七年级上册第一章 有理数 单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-07 13:08:24 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册第一章有理数单元复习题
一、选择题
1．中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示（ ）
A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元
2．下列四个数中，是负分数的为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上点表示的有理数可能是（ ）
A．-1.6 B．2.4 C．-0.6 D．-0.4
4．计算：（ ）
A．±1 B．-2 C．-1 D．1
5．在0，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9． “多少事，从来急；天地转，光阴迫.一万年太久，只争朝夕.”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习.一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）
A． B． C． D．
10．用四舍五入法，把0.2854精确到百分位，得到的近似数是（ ）
A．0.30 B．0.28 C．0.285 D．0.29
二、填空题
11．据教育部统计，近十年来，我国共培养硕士研究生多万人.万可以用科学记数法表示为 .
12．有理数在数轴的位置在和之间，则的结果为 ．
13．若，且，，则 ．
14．在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取三个数相乘，其中所得的积最小的是 ．
三、计算题
15．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
四、解答题
16．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想±10%的含义是什么？
17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来.3.5，0，﹣4，2，．
18．方方同学计算6÷( )的过程如下：
原式=6÷( )+6÷
=-12+18
=6
请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求的值．
五、综合题
20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km -4km -3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
21．某外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，（单位：千米）．
（1）当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？
（2）若该电动车充满电可行驶25千米，取完外卖后该电动自行车还可行驶多少千米？
22．东方滴滴快车司机张师傅某天上午在东西走向的大街上连续接到六位客人（假设第一位客人下车后刚好第二位客人上车，以此类推），如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+10，﹣2，+8，﹣17，﹣3.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午张师傅共耗油多少升？
（3）若滴滴快车的起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每米2元，请问张师傅这天上午收入多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示支出75元.
故答案为：C.
【分析】根据负数与正数可以表示具有相反意义的一对量，故弄清楚了正数所表示的量即可得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】在-3、、、5.17中，只有是负分数，
故答案为：B．
【分析】小于0的分数是负分数，据此判断即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵-2＜p＜-1，-2＜-1.6＜-1
∴p可能是1.6.
故答案为：A
【分析】利用数轴可知-2＜p＜-1，观察各选项可得到-2＜-1.6＜-1，据此可得到p的可能值.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：-（-1）=1.
故答案为：D.
【分析】此题求的是-1的相反数，根据相反数的定义即可得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是.
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小即可比较得出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用有理数的加减法的计算方法逐项判断即可。
7．【答案】B
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，符合题意；
D.，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据有理数的加法、有理数的乘除、有理数的加减乘除、有理数的乘方分别计算，再判断即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：0.2854，
故答案为：D.
【分析】0.2854中，位于百分位的数字为8，位于千分位的数字为5，然后根据四舍五入法进行解答.
11．【答案】
【解析】【解答】解：650万.
故答案为：.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
12．【答案】
13．【答案】-1或-7
14．【答案】-30
【解析】【解答】解：在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取三个数相乘，其中所得的积最小的是2×5×（-3）=-30.
故答案为：-30
【分析】这五个数中最小的负数是-3，较大的正数为2和5，将这三个数相乘即可.
15．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
．
16．【答案】解：+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%
【解析】【分析】根据题意可知±10%指的是在标准价格的基础上涨或下调的幅度不超过10%。
17．【答案】解：各数在数轴上表示如下
用 “＜” 连接
【解析】【分析】根据负数在原点的左边，正数在原点的右边，先将各个数在数轴上表示出来，再用“＜”号从左到右连接即可.
18．【答案】解：错误，
正解为：
6÷(－＋ )＝6÷(－)＝－36
【解析】【分析】只有乘法分配律，没有除法分配律，正确的步骤是：先进行括号内的运算，然后进行有理数的除法运算，即得结果.
19．【答案】解：由题意可得：；，则．
当时，原式，
当时，原式．
故的值为4或0．
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由绝对值的意义可得x=±2，代入所求代数式计算即可求解.
20．【答案】（1）解：5+2+(-4)+(-3)+10=10 (km)
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处。
（2）解：(5+2+|-4|+|-3|+10)×0.2=24×0.2=4.8 (升)
答：在这个过程中共耗油4.8升。
（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元）
【解析】【分析】（1）根据题意，将行程进行求和，根据结果的正负进行作答即可；
（2）将行程记录的绝对值求和，根据每千米的耗油，计算得到答案即可；
（3）根据题意，列出式子计算得到答案即可。
21．【答案】（1）解：（千米）
答：在出发点东边5千米处．
（2）解：（千米）
答：还可以行驶6千米．
【解析】【分析】（1）先根据有理数的加法法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小绝对值）进行计算，再根据正数和负数所代表的的意义（ 规定向东为正，向西为负 ）对结果进行判断；
（2）利用电动车可行驶路程（25）减去外卖员已行驶的路程（）计算求解.
22．【答案】（1）解：
，
故张师傅距出发地6千米，此时在出发地西边；
（2）解：
（升），
则这天上午张师傅共耗油升；
（3）解：由题意知：不超过3千米的按10元计算，超过3千米的在10元的基础上，再加上超过部分乘以2元，
第一次行车里程数为2千米，收入为：10（元），
第二次行车里程数为10千米，收入为：10＋（10－3）×2＝24（元），
第三次行车里程数为2千米，收入为：10（元），
第四次行车里程数为8千米，收入为：10＋（8－3）×2＝20（元），
第五次行车里程数为17千米，收入为：10＋（17－3）×2＝38（元），
第六次行车里程数为3千米，收入为：10（元），
∴10＋24＋10＋20＋38＋10＝112（元）.
答：张师傅这天上午收入112元
【解析】【分析】（1）首先求出这天上午行车里程之和，然后根据其结果的正负进行解答；
（2）首先求出这天上午行车里程的绝对值之和，然后乘以每千米的耗油量即可；
（3）由题意知：不超过3千米的按10元计算，超过3千米的在10元的基础上，再加上超过部分乘以2元，据此求出第一次、第二次、第三次、第四次、第五次、第六次的费用，再相加即可.
一、选择题
1．中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示（ ）
A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元
2．下列四个数中，是负分数的为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上点表示的有理数可能是（ ）
A．-1.6 B．2.4 C．-0.6 D．-0.4
4．计算：（ ）
A．±1 B．-2 C．-1 D．1
5．在0，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9． “多少事，从来急；天地转，光阴迫.一万年太久，只争朝夕.”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习.一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）
A． B． C． D．
10．用四舍五入法，把0.2854精确到百分位，得到的近似数是（ ）
A．0.30 B．0.28 C．0.285 D．0.29
二、填空题
11．据教育部统计，近十年来，我国共培养硕士研究生多万人.万可以用科学记数法表示为 .
12．有理数在数轴的位置在和之间，则的结果为 ．
13．若，且，，则 ．
14．在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取三个数相乘，其中所得的积最小的是 ．
三、计算题
15．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
四、解答题
16．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想±10%的含义是什么？
17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来.3.5，0，﹣4，2，．
18．方方同学计算6÷( )的过程如下：
原式=6÷( )+6÷
=-12+18
=6
请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求的值．
五、综合题
20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km -4km -3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
21．某外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，（单位：千米）．
（1）当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？
（2）若该电动车充满电可行驶25千米，取完外卖后该电动自行车还可行驶多少千米？
22．东方滴滴快车司机张师傅某天上午在东西走向的大街上连续接到六位客人（假设第一位客人下车后刚好第二位客人上车，以此类推），如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+10，﹣2，+8，﹣17，﹣3.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午张师傅共耗油多少升？
（3）若滴滴快车的起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每米2元，请问张师傅这天上午收入多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示支出75元.
故答案为：C.
【分析】根据负数与正数可以表示具有相反意义的一对量，故弄清楚了正数所表示的量即可得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】在-3、、、5.17中，只有是负分数，
故答案为：B．
【分析】小于0的分数是负分数，据此判断即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵-2＜p＜-1，-2＜-1.6＜-1
∴p可能是1.6.
故答案为：A
【分析】利用数轴可知-2＜p＜-1，观察各选项可得到-2＜-1.6＜-1，据此可得到p的可能值.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：-（-1）=1.
故答案为：D.
【分析】此题求的是-1的相反数，根据相反数的定义即可得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是.
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小即可比较得出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用有理数的加减法的计算方法逐项判断即可。
7．【答案】B
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，符合题意；
D.，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据有理数的加法、有理数的乘除、有理数的加减乘除、有理数的乘方分别计算，再判断即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：0.2854，
故答案为：D.
【分析】0.2854中，位于百分位的数字为8，位于千分位的数字为5，然后根据四舍五入法进行解答.
11．【答案】
【解析】【解答】解：650万.
故答案为：.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
12．【答案】
13．【答案】-1或-7
14．【答案】-30
【解析】【解答】解：在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取三个数相乘，其中所得的积最小的是2×5×（-3）=-30.
故答案为：-30
【分析】这五个数中最小的负数是-3，较大的正数为2和5，将这三个数相乘即可.
15．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
．
16．【答案】解：+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%
【解析】【分析】根据题意可知±10%指的是在标准价格的基础上涨或下调的幅度不超过10%。
17．【答案】解：各数在数轴上表示如下
用 “＜” 连接
【解析】【分析】根据负数在原点的左边，正数在原点的右边，先将各个数在数轴上表示出来，再用“＜”号从左到右连接即可.
18．【答案】解：错误，
正解为：
6÷(－＋ )＝6÷(－)＝－36
【解析】【分析】只有乘法分配律，没有除法分配律，正确的步骤是：先进行括号内的运算，然后进行有理数的除法运算，即得结果.
19．【答案】解：由题意可得：；，则．
当时，原式，
当时，原式．
故的值为4或0．
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由绝对值的意义可得x=±2，代入所求代数式计算即可求解.
20．【答案】（1）解：5+2+(-4)+(-3)+10=10 (km)
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处。
（2）解：(5+2+|-4|+|-3|+10)×0.2=24×0.2=4.8 (升)
答：在这个过程中共耗油4.8升。
（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元）
【解析】【分析】（1）根据题意，将行程进行求和，根据结果的正负进行作答即可；
（2）将行程记录的绝对值求和，根据每千米的耗油，计算得到答案即可；
（3）根据题意，列出式子计算得到答案即可。
21．【答案】（1）解：（千米）
答：在出发点东边5千米处．
（2）解：（千米）
答：还可以行驶6千米．
【解析】【分析】（1）先根据有理数的加法法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小绝对值）进行计算，再根据正数和负数所代表的的意义（ 规定向东为正，向西为负 ）对结果进行判断；
（2）利用电动车可行驶路程（25）减去外卖员已行驶的路程（）计算求解.
22．【答案】（1）解：
，
故张师傅距出发地6千米，此时在出发地西边；
（2）解：
（升），
则这天上午张师傅共耗油升；
（3）解：由题意知：不超过3千米的按10元计算，超过3千米的在10元的基础上，再加上超过部分乘以2元，
第一次行车里程数为2千米，收入为：10（元），
第二次行车里程数为10千米，收入为：10＋（10－3）×2＝24（元），
第三次行车里程数为2千米，收入为：10（元），
第四次行车里程数为8千米，收入为：10＋（8－3）×2＝20（元），
第五次行车里程数为17千米，收入为：10＋（17－3）×2＝38（元），
第六次行车里程数为3千米，收入为：10（元），
∴10＋24＋10＋20＋38＋10＝112（元）.
答：张师傅这天上午收入112元
【解析】【分析】（1）首先求出这天上午行车里程之和，然后根据其结果的正负进行解答；
（2）首先求出这天上午行车里程的绝对值之和，然后乘以每千米的耗油量即可；
（3）由题意知：不超过3千米的按10元计算，超过3千米的在10元的基础上，再加上超过部分乘以2元，据此求出第一次、第二次、第三次、第四次、第五次、第六次的费用，再相加即可.