2023-2024学年人教版数学八年级上册第十三章 轴对称 单元测试卷（无答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册第十三章 轴对称 单元测试卷（无答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-07 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
第十三章 轴对称单元测试卷
选择题（每小题2分，共12分）
1．以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AD是等腰△ABC的顶角的平分线，E点在AB上，F点在AC上，且AD平分
∠EDF，则下列结论错误的是（ ）
A．BE＝CF B．∠BDE＝∠CDF C．∠BED＝∠CFD D．∠BDE＝∠DAE
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠DAE＝36°，则图中等腰三角形共有
（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（ ）
A．36° B．38.5° C．64° D．77°
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CE＝2，边AB的垂直平分线交AB于
点D，交AC于点E，那么AE的为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
2题 3题 4题 5题
如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB＝3，BC
＝13．那么△ABN的周长是（ ）
A．10 B．13 C．16 D．无法确定
填空题（每小题3分，共24分）
7．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是 .
8．如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠CEG＝ ．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，AE为BC边上的中线，其中∠BAE＝20°，则∠DBC＝ ．
6题 8题 9题
如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并
连接BD、DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE＝ ．
11．如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两
点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是 ．
12．如图，将一副三角板如图所示叠放在一起，若AB＝8cm，则阴影部分的面积是 cm2．
10题 11题 12题
13．等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为 ．
14．在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．
16．如图，一只船从A处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10小时到达B处．分别从A、B处望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84度．求B处与灯塔C距离．
17．已知M（a﹣4，2）和M′（8，b﹣1）关于y轴对称，求（a+b）2012的值．
18．如图，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′B′处，线段FB′与AD交于点M．试判断△MEF的形状，并证明你的结论．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（1）如图1，三角形的三个内角分别为15°，30°，135°，请把它分成两个等腰三角形，并标出各个内角的度数；
（2）如图2，三角形的三个内角分别为36°，36°，108°，请把它分成三个等腰三角形，并标出各个内角的度数．
20．在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形画出4种方案．（不能重复）
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的
顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
22．如图，在△ABC中，D在AB上，且△CAD和△CBE都是等边三角形，
求证：（1）DE＝AB，（2）∠EDB＝60°．
解答题（每小题8分，共16分）
23．已知，△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD＝DE．
（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；
（2）如图2，若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
24．如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°．
（1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状；
（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．
解答题（每小题10分，共20分）
25．【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系．等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等．
【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”．并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
求证：BC＝AB．
证明：
【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图2①所示，方桌的主视图如图2②．经测得OA＝OB＝90cm，OC＝OD＝30cm，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB＝120°．求：桌面与地面的高度．
26．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
选择题（每小题2分，共12分）
1．以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AD是等腰△ABC的顶角的平分线，E点在AB上，F点在AC上，且AD平分
∠EDF，则下列结论错误的是（ ）
A．BE＝CF B．∠BDE＝∠CDF C．∠BED＝∠CFD D．∠BDE＝∠DAE
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠DAE＝36°，则图中等腰三角形共有
（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（ ）
A．36° B．38.5° C．64° D．77°
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CE＝2，边AB的垂直平分线交AB于
点D，交AC于点E，那么AE的为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
2题 3题 4题 5题
如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB＝3，BC
＝13．那么△ABN的周长是（ ）
A．10 B．13 C．16 D．无法确定
填空题（每小题3分，共24分）
7．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是 .
8．如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠CEG＝ ．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，AE为BC边上的中线，其中∠BAE＝20°，则∠DBC＝ ．
6题 8题 9题
如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并
连接BD、DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE＝ ．
11．如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两
点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是 ．
12．如图，将一副三角板如图所示叠放在一起，若AB＝8cm，则阴影部分的面积是 cm2．
10题 11题 12题
13．等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为 ．
14．在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．
16．如图，一只船从A处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10小时到达B处．分别从A、B处望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84度．求B处与灯塔C距离．
17．已知M（a﹣4，2）和M′（8，b﹣1）关于y轴对称，求（a+b）2012的值．
18．如图，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′B′处，线段FB′与AD交于点M．试判断△MEF的形状，并证明你的结论．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（1）如图1，三角形的三个内角分别为15°，30°，135°，请把它分成两个等腰三角形，并标出各个内角的度数；
（2）如图2，三角形的三个内角分别为36°，36°，108°，请把它分成三个等腰三角形，并标出各个内角的度数．
20．在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形画出4种方案．（不能重复）
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的
顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
22．如图，在△ABC中，D在AB上，且△CAD和△CBE都是等边三角形，
求证：（1）DE＝AB，（2）∠EDB＝60°．
解答题（每小题8分，共16分）
23．已知，△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD＝DE．
（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；
（2）如图2，若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
24．如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°．
（1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状；
（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．
解答题（每小题10分，共20分）
25．【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系．等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等．
【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”．并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
求证：BC＝AB．
证明：
【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图2①所示，方桌的主视图如图2②．经测得OA＝OB＝90cm，OC＝OD＝30cm，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB＝120°．求：桌面与地面的高度．
26．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．