2023--2024学年北师大版八年级数学上册第二章 实数 单元复习题（含解析）

北师大版八年级数学上册第二章实数单元复习题
一、选择题
1．下列各数中属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．9的平方根是（　　）
A． B．3 C． D．81
3．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（　　）
A． B． C． D．或或
4．估计12的算术平方根介于（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．计算 的结果精确到0.01是（用科学计算器计算）（　　）
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
6．在、、、这个数中，无理数有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．观察分析下列数据：，，根据数据排列的规律得到的第个数据的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在实数、、0、中，无理数有　 　个．
12．已知x的立方根是4，则x的平方根是 　 　．
13．　 　．
14．化简：（a﹣b）＝　 　．
三、计算题
15．计算下列各题：
（1）；
（2）．
四、解答题
16．把下列各数对应的序号填在相应的括号里．
①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧1.202002…（每两个“2”之间依次多一个“0”）．
整数：（ ）
负分数：（ ）
无理数：（ ）
17．已知，，求代数式的值．
18．观察表格回答下列问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝　 　，y＝　 　．
（2）从表格中探究a与数位之间的变化规律，并利用规律解决下面问题：
①已知，则　 　．
②已知，若，则a＝　 　．
19．一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
（1）求a和x的值；
（2）化简：
五、综合题
20．已知的平方根是，的立方根是4．
（1）求、的值．
（2）求的算术平方根．
21．请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值.小敏的做法是：根据得，，得：.把作为整体代入：得.即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求代数式的值.
22．已知多项式3m3n22mn32中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、10c3、（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发.
（1）分别求4b、10c3、（a+b）2bc的值；
（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A：3.14为有理数，不符合题意；
B：为有理数，不符合题意；
C：为无理数，符合题意；
D：分数为有理数，不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义即可求出答案。
2．【答案】A
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵0的平方根是0；1的平方根是±1；-1没有平方根；0的立方根是0；1的立方根是1；-1的立方根是-1；
∴平方根和立方根的相等数是0，
故答案为：A.
【分析】利用平方根和立方根的计算方法求解即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵9＜12＜16，
∴，
即.
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大可得，从而可得答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】本题考查的是用计算器计算二次根式的减法.计算机上按键顺序为： =显示结果为0.32.
故答案为：C.
【分析】在计算器上依次输入即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：和是无理数，和是有理数， 在、、、这个数中，无理数有 2个.
故答案为：B.
【分析】分别识别这四个数是否是无理数，再统计无理数 的个数.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次根式和立方根的性质逐项判断即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】如图：
根据题意可得：BC=2，CD=1，
在Rt△BCD中，由勾股定理可得：，
∴AB=BD=，
∴AO=AB+BO=，
∴点A表示的数为：，
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理求出BD的长，可得AB=BD=，再表示出点A表示的数即可.
9．【答案】D
10．【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，第n个数据为，
∴根据数据排列的规律得到的第个数据的值是，
故答案为：B.
【分析】根据已知数据找到规律，第n个数据为，即可求解．
11．【答案】2
【解析】【解答】解：在实数、、0、中，和是无理数，
故无理数有2个.
故答案为：2.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵x的立方根是4，
∴x=43=64
64的平方根是
故答案为：.
【分析】根据立方根的定义求得x=64，再求平方根，即可求解．
13．【答案】
【解析】【解答】，
故答案为：3.
【分析】先利用立方根、0指数幂、二次根式的性质及负指数幂的性质化简，再计算即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，且
∴-（a-b）＞0，即a-b＜0，
则原式=
=
=
故答案为：.
【分析】首先根据二次根式有意义的条件判断得出a-b＜0，进而将根号外的因式移到根号内，化简求出即可.
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可求解；
（2）先化简成最简二次根式，然后合并同类二次根式，进而约分化简，最后计算有理数的减法可得答案.
16．【答案】解：整数：（①⑥⑦）；
负分数：（③⑤）；
无理数：（②④⑧）
【解析】【分析】形如-2、-1、0、1、2……的数为整数，负分数是小于0的分数，无理数是无限不循环小数，据此解答.
17．【答案】解：，
当，时，
．
18．【答案】（1）0.1；10
（2）31.6；25600
19．【答案】（1）解：由题意，得，
解得．
∴；
（2）解：原式
=1
【解析】【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，即可列出关于a的方程，从而解出a的值，再根据平方根的定义可求出x的值.
（2）把（1）中的a和x的值代入式子，接着根据绝对值的性质进行化简，最后按实数的运算法则计算即可.
20．【答案】（1）解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是4，
∴，
解得：，
∴，
（2）解：由（1）可知：
，
∴的算术平方根为6
【解析】【分析】（1）根据平方根的意义可得m+3=1，根据立方根的意义可得3m+2n-6=64，然后计算即可.
(2)把m，n的值代入式子m+n中进行计算，再根据算术平方根的意义，即可解答.
21．【答案】（1）解：，，，
，；
（2）解：，，
则，
.
【解析】【分析】（1）将已知条件转化为（x+2）2=5，可得到x2+4x的值，然后整体代入求值即可.
（2）将等式的两边同时平方，可求出x2和x3的值，然后代入代数式进行计算，可求出结果.
22．【答案】（1）解：∵多项式3m3n22mn32中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，
∴a=-2，b=5，c=-2
∴；
；
（2）解：设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t
当P、Q两点相遇前：90-t-3t=70
解得：t=5
当P、Q两点相遇后：t+3t-70=90
解得：t=40＞30（所以此情况舍去）
∴经过5秒的时间P、Q两点相距70
（3）解：由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB=80，AP=t-20
又∵分别取OP和AB的中点E、F，
∴点F表示的数是，点E表示的数是
∴EF=
∴
∴的值不变，=2.
【解析】【分析】（1）根据多项式的系数、次数的概念可得a=-2，b=5，c=-2，然后代入计算即可；
（2）运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t，当P、Q两点相遇前，根据OC-OP-CQ=70建立关于t的方程，求解即可；当P、Q两点相遇后，根据OP+CQ-70=OC建立关于t的方程，求解即可；
（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB=80，AP=t-20根据中点的概念可得点F表示的数是，点E表示的数是，则EF=，然后代入求解即可.