2023--2024学年沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元复习题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2023--2024学年沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元复习题 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 419.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-07 13:28:44 | ||
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文档简介
沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元复习题
一、选择题
1．下列关系式中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝﹣2x2 B． C．y＝3x﹣1 D．
2．将抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2
C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2+2
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数的图象与坐标轴的交点个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，是坐标原点，点在轴上，点在反比例函数图象上，在等腰三角，，且三角形的面积为，则的值（ ）
A． B． C． D．
6．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
7．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上.若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
9．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
10．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度单位：与小球运动时间单位：之间的函数关系如图所示，下列结论：
①小球在空中经过的路程是
②小球抛出后，速度越来越快
③小球抛出时速度为0
④小球的高度时，
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③④ D．②③
二、填空题
11．已知函数 是二次函数，则m＝ .
12． 已知二次函数，则的最小值是 ．
13．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 .
14．如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积 m2．
三、解答题
15．已知函数y=（a+1） +（a﹣2）x（a为常数），求a的值：
（1）函数为二次函数；
（2）函数为一次函数．
16．若抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式．
17．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中．四边形 为矩形，点 、 分别在 轴和 轴的正半轴上，点 为 的中点已知实数 ，一次函数 的图像经过点 、 ，反比例函数 的图像经过点 ，求 的值．
19．某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与x（天）的关系如表：
时间x（天） 1 3 6 10 36 …
日销售量m（件） 94 90 84 76 24 …
未来40天内，前20天每天的价格（且x为整数），后20天每天的价格（且x为整数）．
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的知一次函数，二次函数的知识确定一 个满足这些数据m（件）与x（天）之间的关系式，求出日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；
（2）请预测示来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
四、综合题
20．已知抛物线经过点和点，
（1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标．
（2）求抛物线与x轴两个交点之间的距离．
21．某校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，墙的最大可用长度为12米．另三边用总长为26米的木板材料围成．车棚形状如图1中的矩形．为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门．
（1）求这个车棚的最大面积是多少平方米？此时与的长分别为多少米？
（2）如图2，在（1）的结论下，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内纵向、横向各修建2条、1条等宽的小路，使得停放自行车的面积为70平方米，那么小路的宽度是多少米
22．如图，设反比例函数的解析式为y＝（k＞0）．
（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若反比例函数的图象与过点M（﹣2，0）的直线l：y＝kx+b的图象交于A、B两点，如图，当△ABO的面积为12时，求直线l的解析式．
23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C.
（1）求b，c的值；
（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m.当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值.
（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是二次函数，故本选项符合题意；
B、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.
2．【答案】C
3．【答案】B
【解析】【解答】解： 抛物线的顶点坐标是（-3，4），
故答案为：B.
【分析】根据所给的抛物线解析式求顶点坐标即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：当时，，
∴抛物线与y轴的交点坐标为，
当时，，
此时，，
∴抛物线与x轴的没有交点，
∴二次函数的图象与坐标轴的交点个数为1.
故答案为：B.
【分析】令解析式中的x=0，算出对应的函数值，可得抛物线与y轴交点的坐标；进而令解析式中的y=0，算出所得方程根的判别式b2-4ac的值，当b2-4ac＞0时，图象与x轴有两个不同的交点，当b2-4ac=0时，图象与x轴只有一个交点，当b2-4ac＜0时，图象与x轴没有交点，从而即可判断得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：过A点作AC⊥OB，如图：
∵AB=AO，AC⊥OB，
∴BC=CO；
∵点A在反比例函数（k≠0）图象上，
∴设点A为，
则BO=2CO=2m，
∵三角形△OAB的面积为12，
又∵，且反比例函数在第二象限．
∴k=-12.
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形三线合一：在等腰三角形（包括等边三角形）中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合.可得BC=CO；设点A 的坐标，根据三角形的面积公式可求得，结合反比例函数经过第二象限可得k＜0，解得出结论.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得： ，则．
故答案为：A．
【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0），利用已知函数解析式，可知a-2≠0，可求出a的取值范围.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，
∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，
y2=（m-1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，
∴（m-2）2-（m-1）2＜0，
即-2m+3＜0，
∴m＞，
故答案为：B.
【分析】将A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式用含m的式子表示出y1与y2，进而根据 y1＜y2 得到关于字母m的不等式，求解即可得出m的取值范围.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：依题意得：
，解得，
，
解得，
故答案为：A.
【分析】由二次函数的图象与x轴有交点可得对应的一元二次方程有实数根，然后根据△=b2-4ac≥0且k-3≠0就可求出k的范围.
9．【答案】C
10．【答案】D
【解析】【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m，故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0，故③正确；
④设函数解析式为：，
把O（0，0）代入得，解得，
函数解析式为，
把代入解析式得，，
解得：或，
小球的高度时，或，故④错误.
故答案为：D.
【分析】找出图象的最高点对应的纵坐标的值可判断①；小球抛出3秒后从最高点向下运动，据此判断②；小球抛出3秒时达到最高点即速度为0，据此判断③；设函数解析式为h=a(t-3)2+40，将（0，0）代入求出a的值，得到函数解析式，令h=30，求出t的值，据此判断④.
11．【答案】-1
【解析】【解答】解：依题意得：m2+1＝2且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1.
故答案为：﹣1.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此可得m2+1＝2且m-1≠0，求解即可.
12．【答案】3
【解析】【解答】解： ∵二次函数，
∴当x=2时，y取最小值，最小值为3，
故答案为：3.
【分析】根据题意先求出，再求最值即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象的一支在第二象限，
∴k＜0，
∵的面积为3，
∴，解得k=6（负值舍去），
∴函数解析式为：．
故答案为：．
【分析】先根据反比例函数的图象确定比例系数的符号，再根据的面积为3，列出关于k的方程求解，将求得的k的值代入解析式即可.
14．【答案】50
【解析】【解答】设与墙平行的一边长为xm，则另一面为 ，
其面积=，
∴最大面积为 ；
即最大面积是50m2．
故答案是50．
【分析】设与墙平行的一边长为xm，则另一面为 ，根据题意列出函数解析式其面积=，再利用二次函数的性质求解即可。
15．【答案】解：（1）当 时，函数为二次函数，
解得：a=1；
（2）当 时，函数为一次函数，
解得：a=0，
当a+1=0，即a=﹣1时，函数为一次函数，
所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0或﹣1．
【解析】【分析】（1）直接利用二次函数的定义得出a2+1=2，a+1≠0得出即可；
（2）利用一次函数的定义分别求出即可．
16．【答案】解：设抛物线解析式为，
代入得，
解得，
即抛物线解析式为．
【解析】【分析】设抛物线解析式为，再将点代入解析式求出a=-1，即可得到函数解析式。
17．【答案】解：设该二次函数的表达式为
把点A（1，2）代入，得a+4=2
解得a=-2
∴该二次函数的表达式为
当y=0时，
解得
∴
∴．
【解析】【分析】由题意可设该二次函数的表达式为y=ax2+4，把点A（1，2）代入求出a的值，得到二次函数的解析式，令y=0，求出x的值，得到BC的值，然后根据三角形的面积公式进行计算.
18．【答案】解：把 代入 ，得 ．
∴ ．
∵ 轴，
∴点 横坐标为 ．
把 代入 ，得 ．
∴ ．
∵点 为 的中点，
∴ ．
∴ ．
∵点 在直线 上，
∴ ．
∴ ．
【解析】【分析】 把 代入 ，得 ． 得出点C的坐标，从而得出点B的横坐标， 把 代入 ，得 y的值，得出点B的坐标， 由点 为 的中点， 得出 ，得出点D的值，再根据 点 在直线 上， 即可得出k的值。
19．【答案】（1）解：由题意可知，m（件）与x（天）满足一次函数关系．
设一次函数关系式为，
将、（分别代入一次函数关系式中，得
解得，
∴
经检验，其他m与x的对应值均适合以上关系式，
∴ 日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式 为：m=-2x+96 .
（2）解：设前20天日销售利润为元，后20天日销售利润为元，
则，
∵，，
∴当时，有最大值，最大值为450；
，
∵，此函数图象开口向上，对称轴是直线，
∴当时，有最大值，最大值为．
∵，
答：第18天的日销售利润最大为450元；
20．【答案】（1）解：由题意得
解之：
∴抛物线的解析式为： ；
∴y=-2（x+1）2+6，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，6）
（2）解：当y=0，
∴-2（x+1）2+6=0
∴（x+1）2=3，
解之：，
∴抛物线与x轴两个交点之间的距离为.
【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入函数解析式，可得到关于b，c的方程组，解方程组求出a，b的值，可得到函数解析式；再将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标.
（2）由y=0可得到关于x的方程，解方程求出x的值，列式计算可得到抛物线与x轴两个交点之间的距离.
21．【答案】（1）解：设AB为x米（x＞0），则AD为米，根据题意得：
由题意得，解得
∴当x＝8时，S有最大值，
∴AB＝8，
（2）解：设小路宽为m米，根据题意得：
解得（舍），m＝1
答：最大面积为96平方米，此时AD＝12米，AB＝8米．小路的宽为1米．
【解析】【分析】(1)设AB为x米，由总长为26米可得AD为(28-2x)米，进而表示出面积的表达式，再通过墙的最大可用长度为12米求得x的取值范围，然后利用二次函数的性质求得面积最大值.
(2)设小路宽为m米，将空白部分合并成一个长为(12-2m)、宽为(8-m)的长方形，可列出方程(12-2m)(8-m)=70，然后解得x的值.
22．【答案】（1）解：∵反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝2x求得x＝1，
∴反比例函数与正比例函数y＝2x的图象交点的坐标为（1，2），
把（1，2）代入y＝（k＞0），得到3k＝2，
∴k＝；
（2）解：把M（﹣2，0）代入y＝kx+b，可得b＝2k，
∴y＝kx+2k，
解，
得或，
∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），
∵△ABO的面积为12，
∴ 2 3k+ 2 k＝12，
解得k＝3，
∴直线l的解析式为y＝3x+6．
【解析】【分析】（1）把y＝2代入y＝2x求得x的值，从而可得正比例函数与反比例函数交点的坐标，将交点的坐标代入y＝（k＞0）即可求出k的值；
（2）把M（﹣2，0）代入y＝kx+b，可得b＝2k，则直线l为y＝kx+2k，联立直线l与反比例函数的解析式组成方程组，求解可得A、B的坐标，进而根据三角形面积计算公式，由S△AOB=S△AOM+S△BOM建立方程，求解可得k的值，从而即可得出直线l的解析式.
23．【答案】（1）解：将点A（1，0）和点B（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，
得，
解得，
∴y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）解：
令x＝0，则y＝3，
∴C（0，3），
设直线BC的解析式为y＝kx+n，
则有，
解得，
∴y＝x+3，
过P点作PQ⊥x轴交BC于Q，
由已知可得P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），
∴S△PBC＝×3×（﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3）＝（﹣m2﹣3m）＝﹣（m+）2+，
∵－3＜m＜0，－＜0，
∴当m＝﹣时，S△PBC有最大值，
此时P（﹣，）；
（3）存在，M坐标为（1，4）或（﹣3，）或（﹣﹣3，﹣）或（﹣，）
【解析】【解答】解：（3）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
将抛物线向左平移2个单位长度，则y＝﹣（x+3）2+4＝﹣x2﹣6x﹣5，
联立得：﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣6x﹣5，
∴x＝﹣2，
∴D（﹣2，3），
∵B（﹣3，0），
∴BD＝，
∵M点在直线BC上，
设M（t，t+3），
当四边形BDMN为菱形时，如图1，
∴DB＝DM，
∴10＝（t+2）2+t2，
∴t＝1或t＝﹣3（舍），
∴M（1，4）；
当四边形BDNM为菱形时，如图2，
∴BD＝BM，
∴10＝（t+3）2+（t+3）2，
∴t＝﹣3或t＝﹣﹣3，
∴M（﹣3，）或M（﹣﹣3，﹣）；
当四边形BMDN为菱形时，如图3，
设BD的中点为G，则G（﹣，），
∵GM⊥BD，
∴BM2＝BG2+GM2，
∴2（t+3）2＝（）2+（t+）2+（t+）2，
∴t＝﹣，
∴M（﹣，）；
综上所述：M点的坐标为（1，4）或（﹣3，）或（﹣﹣3，﹣）或（﹣，）.
【分析】（1）将点A（1，0）和点B（-3，0）代入y＝-x2+bx+c中进行计算可求出b、c的值；
（2）易得C（0，3），利用待定系数法求出直线BC的解析式，过P点作PQ⊥x轴交BC于Q，由已知可得P（m，-m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），根据三角形的面积公式表示出S△PBC，然后根据二次函数的性质进行解答；
（3）由二次函数图象的几何变换可得平移后抛物线的解析式为y＝-x2-6x-5，联立平移前的解析式求出x、y的值，可得点D的坐标，利用两点间距离公式求出BD的值，设M（t，t+3），当四边形BDMN为菱形时，DB＝DM，代入求解可得t的值，进而可得点M的坐标；当四边形BDNM为菱形时，BD＝BM，同理可得点M的坐标；当四边形BMDN为菱形时，设BD的中点为G，则G（-，），由BM2＝BG2+GM2，可得t的值，进而可得点M的坐标.
一、选择题
1．下列关系式中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝﹣2x2 B． C．y＝3x﹣1 D．
2．将抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2
C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2+2
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数的图象与坐标轴的交点个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，是坐标原点，点在轴上，点在反比例函数图象上，在等腰三角，，且三角形的面积为，则的值（ ）
A． B． C． D．
6．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
7．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上.若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
9．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
10．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度单位：与小球运动时间单位：之间的函数关系如图所示，下列结论：
①小球在空中经过的路程是
②小球抛出后，速度越来越快
③小球抛出时速度为0
④小球的高度时，
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③④ D．②③
二、填空题
11．已知函数 是二次函数，则m＝ .
12． 已知二次函数，则的最小值是 ．
13．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 .
14．如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积 m2．
三、解答题
15．已知函数y=（a+1） +（a﹣2）x（a为常数），求a的值：
（1）函数为二次函数；
（2）函数为一次函数．
16．若抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式．
17．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中．四边形 为矩形，点 、 分别在 轴和 轴的正半轴上，点 为 的中点已知实数 ，一次函数 的图像经过点 、 ，反比例函数 的图像经过点 ，求 的值．
19．某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与x（天）的关系如表：
时间x（天） 1 3 6 10 36 …
日销售量m（件） 94 90 84 76 24 …
未来40天内，前20天每天的价格（且x为整数），后20天每天的价格（且x为整数）．
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的知一次函数，二次函数的知识确定一 个满足这些数据m（件）与x（天）之间的关系式，求出日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；
（2）请预测示来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
四、综合题
20．已知抛物线经过点和点，
（1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标．
（2）求抛物线与x轴两个交点之间的距离．
21．某校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，墙的最大可用长度为12米．另三边用总长为26米的木板材料围成．车棚形状如图1中的矩形．为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门．
（1）求这个车棚的最大面积是多少平方米？此时与的长分别为多少米？
（2）如图2，在（1）的结论下，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内纵向、横向各修建2条、1条等宽的小路，使得停放自行车的面积为70平方米，那么小路的宽度是多少米
22．如图，设反比例函数的解析式为y＝（k＞0）．
（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若反比例函数的图象与过点M（﹣2，0）的直线l：y＝kx+b的图象交于A、B两点，如图，当△ABO的面积为12时，求直线l的解析式．
23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C.
（1）求b，c的值；
（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m.当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值.
（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是二次函数，故本选项符合题意；
B、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.
2．【答案】C
3．【答案】B
【解析】【解答】解： 抛物线的顶点坐标是（-3，4），
故答案为：B.
【分析】根据所给的抛物线解析式求顶点坐标即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：当时，，
∴抛物线与y轴的交点坐标为，
当时，，
此时，，
∴抛物线与x轴的没有交点，
∴二次函数的图象与坐标轴的交点个数为1.
故答案为：B.
【分析】令解析式中的x=0，算出对应的函数值，可得抛物线与y轴交点的坐标；进而令解析式中的y=0，算出所得方程根的判别式b2-4ac的值，当b2-4ac＞0时，图象与x轴有两个不同的交点，当b2-4ac=0时，图象与x轴只有一个交点，当b2-4ac＜0时，图象与x轴没有交点，从而即可判断得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：过A点作AC⊥OB，如图：
∵AB=AO，AC⊥OB，
∴BC=CO；
∵点A在反比例函数（k≠0）图象上，
∴设点A为，
则BO=2CO=2m，
∵三角形△OAB的面积为12，
又∵，且反比例函数在第二象限．
∴k=-12.
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形三线合一：在等腰三角形（包括等边三角形）中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合.可得BC=CO；设点A 的坐标，根据三角形的面积公式可求得，结合反比例函数经过第二象限可得k＜0，解得出结论.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得： ，则．
故答案为：A．
【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0），利用已知函数解析式，可知a-2≠0，可求出a的取值范围.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，
∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，
y2=（m-1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，
∴（m-2）2-（m-1）2＜0，
即-2m+3＜0，
∴m＞，
故答案为：B.
【分析】将A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式用含m的式子表示出y1与y2，进而根据 y1＜y2 得到关于字母m的不等式，求解即可得出m的取值范围.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：依题意得：
，解得，
，
解得，
故答案为：A.
【分析】由二次函数的图象与x轴有交点可得对应的一元二次方程有实数根，然后根据△=b2-4ac≥0且k-3≠0就可求出k的范围.
9．【答案】C
10．【答案】D
【解析】【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m，故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0，故③正确；
④设函数解析式为：，
把O（0，0）代入得，解得，
函数解析式为，
把代入解析式得，，
解得：或，
小球的高度时，或，故④错误.
故答案为：D.
【分析】找出图象的最高点对应的纵坐标的值可判断①；小球抛出3秒后从最高点向下运动，据此判断②；小球抛出3秒时达到最高点即速度为0，据此判断③；设函数解析式为h=a(t-3)2+40，将（0，0）代入求出a的值，得到函数解析式，令h=30，求出t的值，据此判断④.
11．【答案】-1
【解析】【解答】解：依题意得：m2+1＝2且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1.
故答案为：﹣1.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此可得m2+1＝2且m-1≠0，求解即可.
12．【答案】3
【解析】【解答】解： ∵二次函数，
∴当x=2时，y取最小值，最小值为3，
故答案为：3.
【分析】根据题意先求出，再求最值即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象的一支在第二象限，
∴k＜0，
∵的面积为3，
∴，解得k=6（负值舍去），
∴函数解析式为：．
故答案为：．
【分析】先根据反比例函数的图象确定比例系数的符号，再根据的面积为3，列出关于k的方程求解，将求得的k的值代入解析式即可.
14．【答案】50
【解析】【解答】设与墙平行的一边长为xm，则另一面为 ，
其面积=，
∴最大面积为 ；
即最大面积是50m2．
故答案是50．
【分析】设与墙平行的一边长为xm，则另一面为 ，根据题意列出函数解析式其面积=，再利用二次函数的性质求解即可。
15．【答案】解：（1）当 时，函数为二次函数，
解得：a=1；
（2）当 时，函数为一次函数，
解得：a=0，
当a+1=0，即a=﹣1时，函数为一次函数，
所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0或﹣1．
【解析】【分析】（1）直接利用二次函数的定义得出a2+1=2，a+1≠0得出即可；
（2）利用一次函数的定义分别求出即可．
16．【答案】解：设抛物线解析式为，
代入得，
解得，
即抛物线解析式为．
【解析】【分析】设抛物线解析式为，再将点代入解析式求出a=-1，即可得到函数解析式。
17．【答案】解：设该二次函数的表达式为
把点A（1，2）代入，得a+4=2
解得a=-2
∴该二次函数的表达式为
当y=0时，
解得
∴
∴．
【解析】【分析】由题意可设该二次函数的表达式为y=ax2+4，把点A（1，2）代入求出a的值，得到二次函数的解析式，令y=0，求出x的值，得到BC的值，然后根据三角形的面积公式进行计算.
18．【答案】解：把 代入 ，得 ．
∴ ．
∵ 轴，
∴点 横坐标为 ．
把 代入 ，得 ．
∴ ．
∵点 为 的中点，
∴ ．
∴ ．
∵点 在直线 上，
∴ ．
∴ ．
【解析】【分析】 把 代入 ，得 ． 得出点C的坐标，从而得出点B的横坐标， 把 代入 ，得 y的值，得出点B的坐标， 由点 为 的中点， 得出 ，得出点D的值，再根据 点 在直线 上， 即可得出k的值。
19．【答案】（1）解：由题意可知，m（件）与x（天）满足一次函数关系．
设一次函数关系式为，
将、（分别代入一次函数关系式中，得
解得，
∴
经检验，其他m与x的对应值均适合以上关系式，
∴ 日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式 为：m=-2x+96 .
（2）解：设前20天日销售利润为元，后20天日销售利润为元，
则，
∵，，
∴当时，有最大值，最大值为450；
，
∵，此函数图象开口向上，对称轴是直线，
∴当时，有最大值，最大值为．
∵，
答：第18天的日销售利润最大为450元；
20．【答案】（1）解：由题意得
解之：
∴抛物线的解析式为： ；
∴y=-2（x+1）2+6，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，6）
（2）解：当y=0，
∴-2（x+1）2+6=0
∴（x+1）2=3，
解之：，
∴抛物线与x轴两个交点之间的距离为.
【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入函数解析式，可得到关于b，c的方程组，解方程组求出a，b的值，可得到函数解析式；再将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标.
（2）由y=0可得到关于x的方程，解方程求出x的值，列式计算可得到抛物线与x轴两个交点之间的距离.
21．【答案】（1）解：设AB为x米（x＞0），则AD为米，根据题意得：
由题意得，解得
∴当x＝8时，S有最大值，
∴AB＝8，
（2）解：设小路宽为m米，根据题意得：
解得（舍），m＝1
答：最大面积为96平方米，此时AD＝12米，AB＝8米．小路的宽为1米．
【解析】【分析】(1)设AB为x米，由总长为26米可得AD为(28-2x)米，进而表示出面积的表达式，再通过墙的最大可用长度为12米求得x的取值范围，然后利用二次函数的性质求得面积最大值.
(2)设小路宽为m米，将空白部分合并成一个长为(12-2m)、宽为(8-m)的长方形，可列出方程(12-2m)(8-m)=70，然后解得x的值.
22．【答案】（1）解：∵反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝2x求得x＝1，
∴反比例函数与正比例函数y＝2x的图象交点的坐标为（1，2），
把（1，2）代入y＝（k＞0），得到3k＝2，
∴k＝；
（2）解：把M（﹣2，0）代入y＝kx+b，可得b＝2k，
∴y＝kx+2k，
解，
得或，
∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），
∵△ABO的面积为12，
∴ 2 3k+ 2 k＝12，
解得k＝3，
∴直线l的解析式为y＝3x+6．
【解析】【分析】（1）把y＝2代入y＝2x求得x的值，从而可得正比例函数与反比例函数交点的坐标，将交点的坐标代入y＝（k＞0）即可求出k的值；
（2）把M（﹣2，0）代入y＝kx+b，可得b＝2k，则直线l为y＝kx+2k，联立直线l与反比例函数的解析式组成方程组，求解可得A、B的坐标，进而根据三角形面积计算公式，由S△AOB=S△AOM+S△BOM建立方程，求解可得k的值，从而即可得出直线l的解析式.
23．【答案】（1）解：将点A（1，0）和点B（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，
得，
解得，
∴y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）解：
令x＝0，则y＝3，
∴C（0，3），
设直线BC的解析式为y＝kx+n，
则有，
解得，
∴y＝x+3，
过P点作PQ⊥x轴交BC于Q，
由已知可得P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），
∴S△PBC＝×3×（﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3）＝（﹣m2﹣3m）＝﹣（m+）2+，
∵－3＜m＜0，－＜0，
∴当m＝﹣时，S△PBC有最大值，
此时P（﹣，）；
（3）存在，M坐标为（1，4）或（﹣3，）或（﹣﹣3，﹣）或（﹣，）
【解析】【解答】解：（3）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
将抛物线向左平移2个单位长度，则y＝﹣（x+3）2+4＝﹣x2﹣6x﹣5，
联立得：﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣6x﹣5，
∴x＝﹣2，
∴D（﹣2，3），
∵B（﹣3，0），
∴BD＝，
∵M点在直线BC上，
设M（t，t+3），
当四边形BDMN为菱形时，如图1，
∴DB＝DM，
∴10＝（t+2）2+t2，
∴t＝1或t＝﹣3（舍），
∴M（1，4）；
当四边形BDNM为菱形时，如图2，
∴BD＝BM，
∴10＝（t+3）2+（t+3）2，
∴t＝﹣3或t＝﹣﹣3，
∴M（﹣3，）或M（﹣﹣3，﹣）；
当四边形BMDN为菱形时，如图3，
设BD的中点为G，则G（﹣，），
∵GM⊥BD，
∴BM2＝BG2+GM2，
∴2（t+3）2＝（）2+（t+）2+（t+）2，
∴t＝﹣，
∴M（﹣，）；
综上所述：M点的坐标为（1，4）或（﹣3，）或（﹣﹣3，﹣）或（﹣，）.
【分析】（1）将点A（1，0）和点B（-3，0）代入y＝-x2+bx+c中进行计算可求出b、c的值；
（2）易得C（0，3），利用待定系数法求出直线BC的解析式，过P点作PQ⊥x轴交BC于Q，由已知可得P（m，-m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），根据三角形的面积公式表示出S△PBC，然后根据二次函数的性质进行解答；
（3）由二次函数图象的几何变换可得平移后抛物线的解析式为y＝-x2-6x-5，联立平移前的解析式求出x、y的值，可得点D的坐标，利用两点间距离公式求出BD的值，设M（t，t+3），当四边形BDMN为菱形时，DB＝DM，代入求解可得t的值，进而可得点M的坐标；当四边形BDNM为菱形时，BD＝BM，同理可得点M的坐标；当四边形BMDN为菱形时，设BD的中点为G，则G（-，），由BM2＝BG2+GM2，可得t的值，进而可得点M的坐标.