2023—2024学年北师大版数学八年级上册第3章位置与坐标 单元综合练习题（含解析）

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》单元综合练习题（附答案）
一、选择题
1．已知点P（2，﹣3），则点P关于y轴对称点P′的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）
2．在平面直角坐标系中，点（0，﹣2）在（　　）
A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限
3．如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣3，1）
5．点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，点A（1，﹣2）与点B（a，b）关于直线l对称，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣5
7．若点P（m+1，4﹣2m）在第一、三象限的平分线上，则点P的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（6，﹣6） C．（﹣2，﹣2） D．（6，6）
8．已知A（﹣4，0）和B（0，b）两点，若直线AB与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则b的值为（　　）
A．6 B．6或﹣6 C．3 D．3或﹣3
9．在平面直角坐标系中有一个长方形，其中三个顶点的坐标分别为（﹣2，2），（1，2），（1，﹣2），则第四个顶点的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣1） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）
10．如图，在平面直角坐标系中，已知A1（1，2），A2（2，1），A3（3，3），A4（4，2），A5（5，4），A6（6，3），…，以此类推，A400的坐标为（　　）
A．（200，100） B．（400，200） C．（400，400） D．（400，800）
11．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的位置如图所示，其中∠ABO＝90°，若点B的坐标为（0，5），OA＝13，则点A的坐标为（　　）
A．（﹣13，5） B．（﹣12，5） C．（﹣7，5） D．（1 2，5）
二、填空题
12．已知点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，到x轴的距离为2，则m＝　 　．
13．如图，将26个英文字母按照如图所示的方式排列，若字母Z用数对（5，4）表示，则数对（4，3）对应的英文字母是 　 　．
14．已知点P（m，n）在第一象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 　 　．
15．在平面直角坐标系中，△ABC和长方形BDOC按如图所示方式放置，已知BC＝6，OC＝4，AB＝AC＝5，则点A的坐标为 　 　．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，﹣4），BC∥x轴，点D在直线BC上，BD＝1，点P是y轴上一动点，若AP⊥DP，则点P的坐标是 　 　．
三、解答题
17．已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2024的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（2，﹣2）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；
（2）求△A'B'C'的面积；
（3）若点P在x轴上，求PA+PC的最小值．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D，E，F，G的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0），（﹣5，﹣3），（0，﹣2），（5，﹣3），（3，4），（﹣1，2），求图中阴影部分的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，△BOC的面积为4，OC＝2OB，点A的坐标为（﹣1，4）．
（1）写出点B，C的坐标；
（2）计算△ABC的面积．
21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（﹣5，5），（﹣3，1）（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中作出△ABC；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）计算出AB′的长度．
22．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC，OA分别与x轴，y轴重合，已知点A（0，a），C（b，0），且a，b满足关系式|8﹣a|+（b+6）2＝0，若动点P从点A出发，沿着A﹣B﹣C的方向以每秒2个单位长度的速度运动到点C，设点P的运动时间为t．
（1）点B的坐标为 　 　；
（2）用含t的代数式表示线段BP的长；
（3）若点D的坐标为（0，2），则在点P的运动过程中，是否存在某一时刻使得S△BPDS长方形ABCO，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．如图是某植物园的平面示意图，在单位长度为1的网格中建立平面直角坐标系，使得沙生植物园的坐标为（﹣1，4），樱花苑的坐标为（﹣3，2）．请在图中画出平面直角坐标系；并写出四季花园，杜鹃园，芳香园，澳洲植物区的坐标．
参考答案
一、选择题
1．解：∵点P（2，﹣3），点P与点P′关于y轴对称，
∴P′的坐标为（﹣2，﹣3），
故选：A．
2．解：在平面直角坐标系中，点（0，﹣2）在y轴上．
故选：B．
3．解：∵P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴a+b＜0，ab＞0，
∴点Q（a+b，ab）在第二象限．
故选：B．
4．解：点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣3），
故选：A．
5．解：∵点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，
∴m+1＝3m﹣7，
解得：m＝4．
故选：B．
6．解：∵点A（1，﹣2）与点B（a，b）关于直线l对称，
∴a＝﹣1﹣[1﹣（﹣1）]＝﹣3，b＝﹣2，
∴a﹣b＝﹣3+2＝﹣1．
故选：B．
7．解：由题意得：
m+1＝4﹣2m，
m+2m＝4﹣1，
3m＝3，
m＝1，
当m＝1时，m+1＝2，4﹣2m＝2，
∴点P的坐标为（2，2），
故选：A．
8．解：∵点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b），
∴OA＝4，OB＝|b|，
又∵直线AB与两坐标轴围成的三角形的面积为6，
∴OA OB＝6，即4 |b|＝6，
∴b＝±3，
∴b的值为3或﹣3．
故选：D．
9．解：如图，
在坐标系中找到（﹣2，2），（1，2），（1，﹣2）三点，
根据矩形的性质可知，第四个顶点为：（﹣2，﹣2）．
故选：D．
10．解：∵A1（1，2），A2（2，1），A3（3，3），A4（4，2），A5（5，4），A6（6，3），…，
观察可得规律：当n是偶数时，An（n，n），
∴A400（400，200），
故选：B．
11．解：∵点B的坐标为（0，5），
∴OB＝5，
在Rt△OAB中，
AB12，
∴点A的坐标为（﹣12，5），
故选：B．
二、填空题
12．解：∵点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，且到x轴的距离是2，
∴m﹣1＝2，
解得：m＝3，
故答案为：3．
13．解：∵字母Z用数对（5，4）表示，
∴数对（4，3）对应的英文字母是R，
故答案为：R．
14．解：∵点P在第一象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为3，纵坐标为2，
∴点P的坐标是（3，2）．
故答案为：（3，2）．
15．解：过点A作AE⊥BC于E，交OD于F，如图所示：
∵四边形BDOC是长方形，
∴BC∥DO，BC＝DO，∠DOC＝∠BCO＝90°，
∴AE⊥OD，
∴四边形EFOC是矩形，
∴CE＝OF，EF＝OC＝4，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE＝OFBC＝3，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE4，
∴AF＝AE+EF＝4+4＝8，
∴A（﹣3，8），
故答案为：（﹣3，8）．
16．解：∵B点的坐标为B（0，﹣4），BC∥x轴，
∴点C的纵坐标为﹣4，
∵点D在直线BC上，BD＝1，
∴D1（1，﹣4），D2（﹣1，﹣4），
设点P（0，y），则AP，
如图1，
当点D在D1处时，AD，DP，
∵AP⊥DP，
∴∠APD＝90°，
∴AD2＝AP2+DP2，即41＝16+y2+1+（y+4）2，
解得：y＝﹣2+2或y＝﹣2﹣2，
∴P1（0，﹣2+2）或P2（0，﹣2﹣2）；
如图2，当点D在D2处时，AD＝5，DP，
∵AP⊥DP，
∴∠APD＝90°，
∴AD2＝AP2+DP2，
即25＝16+y2+1+（y+4）2，
解得：y＝﹣2，
∴P3（0，﹣2）；
综上所述：点P的坐标为（0，﹣2+2）或（0，﹣2﹣2）或（0，﹣2），
故答案为：（0，﹣2+2）或（0，﹣2﹣2）或（0，﹣2）．
三、解答题
17．解：（1）∵点P（2a﹣3，a+6）在x轴上，
∴a+6＝0，
解得：a＝﹣6，
∴2a﹣3＝2×（﹣6）﹣3＝﹣15，
∴点P的坐标（﹣15，0）；
（2）∵点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
∴a+6＝3+6＝9，
∴点P的坐标为（3，9）；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴3﹣2a＝a+6，
解得：a＝﹣1，
∴a2023+2024＝（﹣1）2023+2024＝﹣1+2024＝2023．
18．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）△A'B'C'的面积为；
（3）如图，连接A'C，与x轴的交点即为所求的点P，
∴PA+PC的最小值即为A'C的长，
由勾股定理得，
∴PA+PC的最小值为5．
19．解：阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为：
[5﹣（﹣5）]×[4﹣（﹣3）]﹣[4﹣（﹣3）]×1÷2﹣[3﹣（﹣5）]×2÷2﹣2×[4﹣（﹣3）]÷2﹣[5﹣（﹣5）]×1÷2
＝10×7﹣3.5﹣8﹣7﹣5
＝70﹣23.5
＝46.5．
∴阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为46.5．
20．解：（1）设OB＝x，则OC＝2x，
S△BOCOB×OC4，
∴x＝2，
∴OB＝2，OC＝4，
∴B点坐标为（0，2），C点坐标（4，0）．
（2）如图，过A点作AD⊥DC，
由题意可知，
OD＝1，AD＝4，CD＝4+1＝5，
四边形ADOB为梯形，
∴S梯形ADOB3，
∴S△ADCAD×CD4×5＝10，
∴S△ABC＝S△ADC﹣S梯形ADOB﹣S△BOC＝10﹣3﹣4＝3．
∴S△ABC＝3．
21．解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）AB′4．
22．解：（1）∵|8﹣a|+（b+6）2＝0，
又∵|8﹣a|≥0，（b+6）2≥0，
∴a＝8，b＝﹣6，
∴A（0，8），C（﹣6，0），
∵四边形ABCO是矩形，
∴B（﹣6，8）；
故答案为：（﹣6，8）；
（2）当0≤t＜3时，PB＝6﹣2t，
当3≤t≤7时，PB＝2t﹣6；
（3）如图，当点P在线段AB上时，（6﹣2t）×66×8，
∴t＝1．
当点P在线段BC上时，（2t﹣6）×66×8，
∴t＝5．
综上所述，满足条件的t的值为1或5．
23．解：建立直角坐标系如图，
四季花园（2，﹣2），杜鹃园（2，3），芳香园（1，1），澳洲植物区（﹣2，﹣2）．