第1章有理数 单元综合练习题 （含解析） 2023—2024学年人教版数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 第1章有理数 单元综合练习题 （含解析） 2023—2024学年人教版数学七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 176.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-07 14:59:21 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》单元综合练习题（附答案）
一、选择题
1．﹣0.5的倒数是（ ）
A．﹣2 B．0.5 C．2 D．﹣0.5
2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列各数：0，，﹣（﹣1），||，（﹣1）2，（﹣3）3，其中是负数的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值是它本身的数只有0 B．如果几个数积为0，那么至少有一个因数为0
C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1是最大的负有理数
6．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③|2﹣3|＝1；④﹣26，其中，正确的算式有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．16.2×108 B．1.62×108 C．1.62×109 D．1.62×1010
8．由四舍五入得到的近似数是3.5，下列各数中，不可能是其真值的是（ ）
A．3.449 B．3.541 C．3.499 D．3.549
9．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是（参考数据：210＝1024，220＝1048576）（ ）
A．3层 B．20层 C．35层 D．350层
10．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是45，则m的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
11．如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作 元．
12．绝对值小于2023的所有整数之和为 ．
13．比较大小： ．
14．某冷库的室温为﹣4℃，有一批食品需要在﹣19℃冷藏，如果每小时降3℃， 小时能降到所要求的温度．
15．已知点A、点B都在数轴上，点A表示的数为2，且AB＝3，则点B表示的数为 ．
16．若|x|＝x，则x为 ；若|x|＝﹣x，则x为 ．
17．近似数3.020精确到 位．
18．如果规定这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如：3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3，则（﹣3）※2＝ ．
三、解答题
19．计算：
（1）﹣14（）×（﹣2）3 （2）（）×（﹣24）
20．计算：5÷（22）×6．
解：原式＝5÷（）×6①
＝5÷（﹣25）②
．③
回答：（1）上面解题过程中有两处出现了错误：第一处是第 步，错误原因是 ；第二处是第 步，错误原因是 ．
（2）这个计算题的正确结果应该是什么？
21．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来：
﹣|2|，﹣1，0.5，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，3.5．
22．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你画出数轴并在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.2升，每升油的价格为8.1元，那么这辆货车此次送货共需消耗油费多少元？
23．我市股民老王第一周买进某公司股票1000股，每股27元，下表为第二周内每日该股的涨跌情况．（星期六、日股市休市）（正号表示股票价格比前一天上涨，负号表示股票价格比前一天下跌，单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2.5 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣2.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
（3）已知老王买进股票时付1‰的手续费，卖出时还需要付总全额1‰的手续费和1‰的交易税，如果老王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（注：1‰）
24．阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：1；；．
那么：
（1） ； ；
（2）用含有n的式子表示你发现的规律 ；
（3）求式子的值．
参考答案
一、选择题
1．解：∵|﹣3.6|＝3.6，
|+2.5|＝2.5，
|+0.9|＝0.9，
|﹣0.8|＝0.8，
而0.8＜0.9＜2.5＜3.6，
∴最接近标准的是选项D．
故选：D．
2．解：根据倒数的定义得：
﹣0.5×（﹣2）＝1，
因此倒数是﹣2．
故选：A．
3．解：点B在点A右侧4个单位距离，
即点B所表示的数为﹣2+4＝2．
故选：C．
4．解：，（﹣3）3是负数，
故选：B．
5．解：A、绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误；
B、如果几个数积为0，那么至少有一个因数为0，正确；
C、整数只包括正整数和负整数、0，故此选项错误；
D、﹣1是最大的负整数，故此选项错误．
故选：B．
6．解：①﹣2﹣3＝﹣5，错误；
②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，正确；
③|2﹣3|＝|﹣1|＝1，正确；
④﹣22×3＝﹣6，正确．
故选：D．
7．解：16.2亿＝162000 0000＝1.62×109．
故选：C．
8．解：近似数是3.5精确到十分位数，所以对百分位上的数进行四舍五入，由于B、3.451，C、3.499，D、3.549精确到十分位的近似值都是3.5，而A、3.449精确到十分位的近似值是3.4，故选：A．
9．解：根据题意得，对折两次的厚度为：2×2×0.1＝0.4（毫米），
故对折20次的厚度为220×0.1＝104857.6毫米≈104.9m，
104.9÷3≈35层，
则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层．
故选：C．
10．解：根据题意得：73＝343＝43+45+47+49+51+53+55，
则m＝7，
故选：B．
二、填空题
11．解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作﹣120元．
故答案为：﹣120
12．解：0+1+2+3+…+2022+（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+…+（﹣2022）＝0．
故答案为：0．
13．解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：．
14．解：根据题意得：[﹣4﹣（﹣19）]÷3＝5（小时）．
则5小时能降到所要求的温度．
故答案为：5．
解：
AB＝3，即A，B之间的距离是3个单位长度，在数轴上到A的距离是3个单位长度的点有两个，分别表示：5或﹣1．
16．解：∵|x|＝x，
x为非负数（0或正数）；
∵|x|＝﹣x，
∴x为非正数（0或负数）．
故答案为：非负数（0或正数）；非正数（0或负数）．
17．解：近似数3.020精确到千分位；
故答案为：千分．
18．解：∵a※b＝a2+2ab，
∴（﹣3）※2
＝（﹣3）2+2×（﹣3）×2
＝9﹣12
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三、解答题
19．解：（1）﹣14（）×（﹣2）3
＝﹣1（）×（﹣8）
＝﹣1+12
＝11；
（2）（）×（﹣24）
（﹣24）（﹣24）（﹣24）
＝18﹣20+21
＝19．
20．解：（1）上面解题过程中有两处出现了错误：第一处是第②步，错误原因是没按从左至右的运算顺序计算；第二处是第③步，错误原因是结果的符号错误．
（2）5÷（22）×6．
解：原式＝5÷（）×6
6
．
故答案为：②，没按从左至右的运算顺序计算，③，结果的符号错误．
21．解：﹣|2|＝﹣2，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣4|＝﹣4，
在数轴上表示各数如下：
故﹣|﹣4|＜﹣|2|0.5＜﹣（﹣3）＜3.5．
22．解：（1）如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家，
（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×0.2＝17×0.2＝3.4（升），
8.1×3.4＝27.54（元）．
答：这辆货车此次送货共需消耗油费27.54元．
23．解：根据题意可得：
周一的收盘价为：27+2.5＝29.5（元）
周二的收盘价为：29.5+4.5＝34（元）
周三的收盘价为：34﹣1＝33（元）
周四的收盘价为：33﹣2.5＝30.5（元）
周五的收盘价为：30.5﹣2.5＝28（元）
故（1）星期三收盘时，每股是33元；
（2）本周内最高价是34元，最低价是28元；
（3）在星期五按收盘价将全部股票卖出，他的收益为：
1000×28﹣1000×28×（1‰+1‰）﹣1000×27﹣1000×27×1‰
＝28000﹣56﹣27000﹣27
＝917（元）．
答：他盈利917元．
24．解：（1），，
故答案为：，；
（2）发现的规律是：，
故答案为：；
（3）
＝1
＝1
．
一、选择题
1．﹣0.5的倒数是（ ）
A．﹣2 B．0.5 C．2 D．﹣0.5
2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列各数：0，，﹣（﹣1），||，（﹣1）2，（﹣3）3，其中是负数的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值是它本身的数只有0 B．如果几个数积为0，那么至少有一个因数为0
C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1是最大的负有理数
6．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③|2﹣3|＝1；④﹣26，其中，正确的算式有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．16.2×108 B．1.62×108 C．1.62×109 D．1.62×1010
8．由四舍五入得到的近似数是3.5，下列各数中，不可能是其真值的是（ ）
A．3.449 B．3.541 C．3.499 D．3.549
9．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是（参考数据：210＝1024，220＝1048576）（ ）
A．3层 B．20层 C．35层 D．350层
10．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是45，则m的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
11．如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作 元．
12．绝对值小于2023的所有整数之和为 ．
13．比较大小： ．
14．某冷库的室温为﹣4℃，有一批食品需要在﹣19℃冷藏，如果每小时降3℃， 小时能降到所要求的温度．
15．已知点A、点B都在数轴上，点A表示的数为2，且AB＝3，则点B表示的数为 ．
16．若|x|＝x，则x为 ；若|x|＝﹣x，则x为 ．
17．近似数3.020精确到 位．
18．如果规定这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如：3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3，则（﹣3）※2＝ ．
三、解答题
19．计算：
（1）﹣14（）×（﹣2）3 （2）（）×（﹣24）
20．计算：5÷（22）×6．
解：原式＝5÷（）×6①
＝5÷（﹣25）②
．③
回答：（1）上面解题过程中有两处出现了错误：第一处是第 步，错误原因是 ；第二处是第 步，错误原因是 ．
（2）这个计算题的正确结果应该是什么？
21．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来：
﹣|2|，﹣1，0.5，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，3.5．
22．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你画出数轴并在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.2升，每升油的价格为8.1元，那么这辆货车此次送货共需消耗油费多少元？
23．我市股民老王第一周买进某公司股票1000股，每股27元，下表为第二周内每日该股的涨跌情况．（星期六、日股市休市）（正号表示股票价格比前一天上涨，负号表示股票价格比前一天下跌，单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2.5 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣2.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
（3）已知老王买进股票时付1‰的手续费，卖出时还需要付总全额1‰的手续费和1‰的交易税，如果老王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（注：1‰）
24．阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：1；；．
那么：
（1） ； ；
（2）用含有n的式子表示你发现的规律 ；
（3）求式子的值．
参考答案
一、选择题
1．解：∵|﹣3.6|＝3.6，
|+2.5|＝2.5，
|+0.9|＝0.9，
|﹣0.8|＝0.8，
而0.8＜0.9＜2.5＜3.6，
∴最接近标准的是选项D．
故选：D．
2．解：根据倒数的定义得：
﹣0.5×（﹣2）＝1，
因此倒数是﹣2．
故选：A．
3．解：点B在点A右侧4个单位距离，
即点B所表示的数为﹣2+4＝2．
故选：C．
4．解：，（﹣3）3是负数，
故选：B．
5．解：A、绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误；
B、如果几个数积为0，那么至少有一个因数为0，正确；
C、整数只包括正整数和负整数、0，故此选项错误；
D、﹣1是最大的负整数，故此选项错误．
故选：B．
6．解：①﹣2﹣3＝﹣5，错误；
②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，正确；
③|2﹣3|＝|﹣1|＝1，正确；
④﹣22×3＝﹣6，正确．
故选：D．
7．解：16.2亿＝162000 0000＝1.62×109．
故选：C．
8．解：近似数是3.5精确到十分位数，所以对百分位上的数进行四舍五入，由于B、3.451，C、3.499，D、3.549精确到十分位的近似值都是3.5，而A、3.449精确到十分位的近似值是3.4，故选：A．
9．解：根据题意得，对折两次的厚度为：2×2×0.1＝0.4（毫米），
故对折20次的厚度为220×0.1＝104857.6毫米≈104.9m，
104.9÷3≈35层，
则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层．
故选：C．
10．解：根据题意得：73＝343＝43+45+47+49+51+53+55，
则m＝7，
故选：B．
二、填空题
11．解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作﹣120元．
故答案为：﹣120
12．解：0+1+2+3+…+2022+（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+…+（﹣2022）＝0．
故答案为：0．
13．解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：．
14．解：根据题意得：[﹣4﹣（﹣19）]÷3＝5（小时）．
则5小时能降到所要求的温度．
故答案为：5．
解：
AB＝3，即A，B之间的距离是3个单位长度，在数轴上到A的距离是3个单位长度的点有两个，分别表示：5或﹣1．
16．解：∵|x|＝x，
x为非负数（0或正数）；
∵|x|＝﹣x，
∴x为非正数（0或负数）．
故答案为：非负数（0或正数）；非正数（0或负数）．
17．解：近似数3.020精确到千分位；
故答案为：千分．
18．解：∵a※b＝a2+2ab，
∴（﹣3）※2
＝（﹣3）2+2×（﹣3）×2
＝9﹣12
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三、解答题
19．解：（1）﹣14（）×（﹣2）3
＝﹣1（）×（﹣8）
＝﹣1+12
＝11；
（2）（）×（﹣24）
（﹣24）（﹣24）（﹣24）
＝18﹣20+21
＝19．
20．解：（1）上面解题过程中有两处出现了错误：第一处是第②步，错误原因是没按从左至右的运算顺序计算；第二处是第③步，错误原因是结果的符号错误．
（2）5÷（22）×6．
解：原式＝5÷（）×6
6
．
故答案为：②，没按从左至右的运算顺序计算，③，结果的符号错误．
21．解：﹣|2|＝﹣2，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣4|＝﹣4，
在数轴上表示各数如下：
故﹣|﹣4|＜﹣|2|0.5＜﹣（﹣3）＜3.5．
22．解：（1）如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家，
（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×0.2＝17×0.2＝3.4（升），
8.1×3.4＝27.54（元）．
答：这辆货车此次送货共需消耗油费27.54元．
23．解：根据题意可得：
周一的收盘价为：27+2.5＝29.5（元）
周二的收盘价为：29.5+4.5＝34（元）
周三的收盘价为：34﹣1＝33（元）
周四的收盘价为：33﹣2.5＝30.5（元）
周五的收盘价为：30.5﹣2.5＝28（元）
故（1）星期三收盘时，每股是33元；
（2）本周内最高价是34元，最低价是28元；
（3）在星期五按收盘价将全部股票卖出，他的收益为：
1000×28﹣1000×28×（1‰+1‰）﹣1000×27﹣1000×27×1‰
＝28000﹣56﹣27000﹣27
＝917（元）．
答：他盈利917元．
24．解：（1），，
故答案为：，；
（2）发现的规律是：，
故答案为：；
（3）
＝1
＝1
．