第1章勾股定理培优训练(无答案）2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第1章勾股定理培优训练2023-2024年度北师大版八上册
一.选择题
1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,13
3．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，则该三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
4．一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（　　）
A．没有危险 B．有危险 C．可能有危险 D．无法判断
5.如图，以数轴原点为中心，将边长为 的正方形的对角线 ，逆时针旋转 落到数轴的 处，则点 表示的数是
A． B． C． D．
6.如图，将一根长为16cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升6cm至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为（　　）
A．20cm B．22cm C．28cm D．32cm
7．如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近（ ）

A． B． C． D．
8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（　　）
A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米
9．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　）
A．4 B．3 C．4.5 D．5
10．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为8cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．3cm
二.填空题
11.一直角三角形的斜边长比一直角边大 ，另一直角边长为 ，则斜边长为 ．
12.若ABC的三边分别是a．b．c，且a．b．c满足a2+c2=b2，则∠ =90 o
13．学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！

14．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为__________．
15.如图，长方体的长，宽，高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为d，则d2的值是 　 　．
16.如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形组成的，图中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，按此规律，在线段OA1，OA2，OA3，…，OA10中，长度为整数的线段有 　 　条．
三.解答题
17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）作线段，使其长度为；
（2）通过计算说明是直角三角形．
18．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝100m，AC＝60m，求A，B两点间的距离．
19.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？

20.自2022年以来，安宁市建起了多个“口袋公园”，它们既美化了城市空间，又拓展了市民的公共活动场所，还体现着城市风貌和文化．如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，AD＝24m，CD＝7m．
（1）如图，连接AC，试求AC的长；
（2）安宁市委、市政府计划将其打造为“口袋公园”，经测算，每平方米的费用为2000元，请你计算将这块地打造成“口袋公园”需要多少钱．
21．现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在处完成从高处救人后，然后前进到处从高处救人．
(1)_________米，_________米；
(2)①求消防车在处离楼房的距离（的长度）；
②求消防车两次救援移动的距离（的长度）．（精确到，参考数据，，）