2023-2024学年人教版数学九年级上册23.2 中心对称 基础巩固卷(含答案)

2023年人教版数学九年级上册
《23.2 中心对称》基础巩固卷
一 、选择题
1.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
2.下列图形中，既可看作是轴对称图形，又可看作是中心对称图形的为( )
3.如图，关于该图形对称性的表述，正确的是( )
A.轴对称图形
B.中心对称图形
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
4.下列各组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的一组是( )
A.正方形、菱形、矩形、平行四边形
B.正三角形、正方形、菱形、矩形
C.正方形、矩形、菱形
D.平行四边形、正方形、等腰三角形
5.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC(　　)

A.是中心对称图形，不是轴对称图形
B.是轴对称图形，不是中心对称图形
C.既是中心对称图形，又是轴对称图形
D.以上都不正确
6.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是 ( )
A.M（1，-3），N（-1.-3） B.M（-1，-3），N（-1.3）
C.M（-1，-3），N（1.-3） D.M（-1，3），N（1.-3）
7.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，﹣3)关于原点的对称点在(　　)
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
8.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(　　)
A．(2，﹣1) B．(1，﹣2) C．(﹣2，1) D．(﹣2，﹣1)
9.如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F.
下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；
②直线BD必经过点O；
③四边形ABCD是中心对称图形；
④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；
⑤△AOE与△COF成中心对称.
其中正确的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为(1，0)，AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为(　　)
A.(﹣4，﹣2﹣) B.(﹣4，﹣2+) C.(﹣2，﹣2+) D.(﹣2，﹣2﹣)
二 、填空题
11.下列两个电子数字成中心对称的是________.
12.如图所示，已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称，那么AO＝_____，AB∥______，
∠ACO＝________，点A关于对称中心O的对应点为________.
13.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，5)，B(﹣4，3)，C(﹣1，1).写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____.
14.如图，平面直角坐标系内点A(﹣2，3)，B(0，3)，将△OAB绕点O顺时针旋转180°，得到△OA′B′，则点A′的坐标是 .
15.如图，A点的坐标为(﹣1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，﹣1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是　 　.
16.在等腰△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为　 　.
三 、解答题
17.如图所示，已知点O是四边形ABCD的边DC的中点，请你作出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形.
18.实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3 中重新设计一个不同的轴对称图形.
(2)以你在图3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形.
19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
20.直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值.
21.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称？
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
22.如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．
答案
1.B
2.B
3.B
4.C
5.C
6.B
7.D
8.A
9.D
10.D
11.答案为：①④
12.答案为：DO，DE，∠DFO，点D
13.答案为：(3，﹣5)、(4，﹣3)、(1，﹣1).
14.答案为：(2，﹣3).
15.答案为：(1,1)(4,4)
16.答案为：4cm.
17.解：如图所示，
连接AO并延长AO到A1，使OA1=AO，连接BO并延长BO到B1，
使OB1=BO，连接CA1，A1,B1，B1D，
则四边形A1B1DC就是所求作的四边形.
18.解：答案不唯一，仅供参考：
(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如下图1.
(2)在图4中画出符合题目要求的图形如下图2.
19.解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；
(3)△PAB如图所示，P(2，0).
20.解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)=0，y=－3.
∴x1=－1，x2=－2.
∵点P在第二象限，
∴x2＋2x＜0，
∴x=－1，
∴x＋2y=－7
21.解：(1)图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
(2)∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
22.解：依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．
又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°；
作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．
根据等腰三角形的三线合一，
可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．
根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．