13.2 画轴对称图形基础巩固卷2023--2024学年人教版八年级数学上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 13.2 画轴对称图形基础巩固卷2023--2024学年人教版八年级数学上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 158.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-07 15:55:46 | ||
图片预览
文档简介
2023年人教版数学八年级上册
《13.2 画轴对称图形》基础巩固卷
一 、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称
B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等
C.直角三角形是轴对称图形
D.锐角三角形都是轴对称图形
2.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,则以下结论中错误的是( )
A.AB∥DF
B.∠B=∠E
C.AB=DE
D.A,D两点所连的线段被MN垂直平分
3.两个图形关于某直线对称，对称点一定( )
A.这直线的两旁 B.这直线的同旁 C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上
4.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P.
下列结论中：①AB=CD；
②点P在直线l上；
③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；
④若B、D是对称点，则PB=PD.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.对于下列命题：
①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；
②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；
③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；
④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称.
其中真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.如图△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.
下列结论中：
①△ABC△A'B'C'；
②∠BAC'＝∠B'AC；
③l垂直平分CC'；
④直线BC和B'C'，的交点不一定在l上.
正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.下列命题中，正确的是( )
A.两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形
B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线
C.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线
D.一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
8.已知点A(3x﹣6，4y+15)，点B(5y，x)关于x轴对称，则x+y值是( )
A.0 B.9 C.﹣6 D.﹣12
9.已知两点的坐标分别是(﹣2，3)和(2，3)，则下列情况正确的有( )
①两点关于x轴对称
②两点关于y轴对称
③两点之间距离为4.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
10.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二 、填空题
11.点M(3，﹣4)关于x轴的对称点的坐标是 .
12.成轴对称的两个图形 .
13.如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：
①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN.
其中正确的结论是 .（填序号）
14.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为 .
15.点(ａ＋2ｂ，3ａ-3)和点(-2ａ-ｂ-1，2ａ-ｂ)关于y轴对称，则ａ= ，ｂ= .
16.如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B.若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为________________.
三 、作图题
17.在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图3中的空白处添加一个正方形方格(涂黑)，使它与其余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形.
四 、解答题
18.已知M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，求3a﹣b的值.
19.如图，某公路(可视为x轴)的同一侧有A，B，C三个村庄，要在公路边建一货仓D，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D.
试问：在公路边是否存在一点D，使送货路程最短？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
20.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.
(1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；
(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.
21.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.
求证：∠B＝∠CAF.
22.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.
(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
23.在平面直角坐标系中，直线1垂直于x轴，垂足为M(m，0)，点A(﹣1，0)关于直线的对称点为A′.
探究：
(1)当m=0时，A′的坐标为 ；
(2)当m=1时，A′的坐标为 ；
(3)当m=2时，A′的坐标为 ；
发现：对于任意的m，A′的坐标为 .
解决问题：
若A(﹣1，0)B(﹣5，0)，C(6，0)，D(15，0)，将线段AB沿直线l翻折得到线段A′B′，若线段A′B′与线段CD重合部分的长为2，求m的值.
答案
1.B
2.A
3.D
4.D
5.B
6.B
7.D
8.C
9.B
10.C.
11.答案为：(3，4).
12.答案为：全等.
13.答案为：①②.
14.答案为：8 cm2.
15.答案为：1，2
16.答案为：(﹣3，5).
17.解：如图所示：
.
18.解：∵M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，
∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，
解得a=﹣1，b=﹣3，
∴3a﹣b=3×(﹣1)﹣(﹣3)=﹣3+3=0.
19.解：存在.
∵路程即为DA＋AB＋BC＋DC，AB＋BC的长度固定，
∴要使路程最短，只需DA＋DC最短即可.
作点A关于x轴的对称点A′(0，－2)，连结A′C，则A′C与x轴的交点即为点D.
过点C作CE⊥x轴于点E，则点E(5，0).
易得△OA′D≌△ECD，得OD＝ED，
∴点D(,0).
20.解：(1)∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠BAC＝25°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°.
(2)证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°＝∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠DAC，
∵AD＝AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE＝AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线.
21.证明：∵EF垂直平分AD，
∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，
∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠B＝∠CAF.
22.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,
∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.
(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.
(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.
规律为∠1+∠2=2∠A.
23.解：探究：∵点A和A′关于直线l对称，
∴M为线段AA′的中点，
设A′坐标为(t，0)，且M(m，0)，A(﹣1，0)，
∴AM=A′M，即m﹣(﹣1)=t﹣m，
∴t=2m+1，
(1)当m=0时，t=1，则A'的坐标为 (1，0)，故答案为：(1，0)；
(2)当m=1时，t=2×1+1=3，则A'的坐标为(3，0)，故答案为：(3，0)；
(3)当m=2时，t=2×2+1=5，则A'的坐标为(5，0)，故答案为：(5，0)；
发现：由探究可知，对于任意的m，t=2m+1，则A'的坐标为(2m+1，0)，
故答案为：(2m+1，0)；
解决问题：
∵A(﹣1，0)B(﹣5，0)，∴A′(2m+1，0)，B′(2m+5，0)，
当B′在点C、D之间时，则重合部分为线段CB′，且C(6，0)，
∴2m+5﹣6=2，解得m=；
当A′在点C、D之间时，则重合部分为线段A′D，且D(15，0)，
∴15﹣(2m+1)=2，解得m=6；
综上可知m的值为或6.
《13.2 画轴对称图形》基础巩固卷
一 、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称
B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等
C.直角三角形是轴对称图形
D.锐角三角形都是轴对称图形
2.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,则以下结论中错误的是( )
A.AB∥DF
B.∠B=∠E
C.AB=DE
D.A,D两点所连的线段被MN垂直平分
3.两个图形关于某直线对称，对称点一定( )
A.这直线的两旁 B.这直线的同旁 C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上
4.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P.
下列结论中：①AB=CD；
②点P在直线l上；
③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；
④若B、D是对称点，则PB=PD.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.对于下列命题：
①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；
②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；
③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；
④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称.
其中真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.如图△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.
下列结论中：
①△ABC△A'B'C'；
②∠BAC'＝∠B'AC；
③l垂直平分CC'；
④直线BC和B'C'，的交点不一定在l上.
正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.下列命题中，正确的是( )
A.两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形
B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线
C.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线
D.一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
8.已知点A(3x﹣6，4y+15)，点B(5y，x)关于x轴对称，则x+y值是( )
A.0 B.9 C.﹣6 D.﹣12
9.已知两点的坐标分别是(﹣2，3)和(2，3)，则下列情况正确的有( )
①两点关于x轴对称
②两点关于y轴对称
③两点之间距离为4.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
10.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二 、填空题
11.点M(3，﹣4)关于x轴的对称点的坐标是 .
12.成轴对称的两个图形 .
13.如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：
①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN.
其中正确的结论是 .（填序号）
14.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为 .
15.点(ａ＋2ｂ，3ａ-3)和点(-2ａ-ｂ-1，2ａ-ｂ)关于y轴对称，则ａ= ，ｂ= .
16.如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B.若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为________________.
三 、作图题
17.在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图3中的空白处添加一个正方形方格(涂黑)，使它与其余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形.
四 、解答题
18.已知M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，求3a﹣b的值.
19.如图，某公路(可视为x轴)的同一侧有A，B，C三个村庄，要在公路边建一货仓D，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D.
试问：在公路边是否存在一点D，使送货路程最短？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
20.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.
(1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；
(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.
21.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.
求证：∠B＝∠CAF.
22.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.
(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
23.在平面直角坐标系中，直线1垂直于x轴，垂足为M(m，0)，点A(﹣1，0)关于直线的对称点为A′.
探究：
(1)当m=0时，A′的坐标为 ；
(2)当m=1时，A′的坐标为 ；
(3)当m=2时，A′的坐标为 ；
发现：对于任意的m，A′的坐标为 .
解决问题：
若A(﹣1，0)B(﹣5，0)，C(6，0)，D(15，0)，将线段AB沿直线l翻折得到线段A′B′，若线段A′B′与线段CD重合部分的长为2，求m的值.
答案
1.B
2.A
3.D
4.D
5.B
6.B
7.D
8.C
9.B
10.C.
11.答案为：(3，4).
12.答案为：全等.
13.答案为：①②.
14.答案为：8 cm2.
15.答案为：1，2
16.答案为：(﹣3，5).
17.解：如图所示：
.
18.解：∵M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，
∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，
解得a=﹣1，b=﹣3，
∴3a﹣b=3×(﹣1)﹣(﹣3)=﹣3+3=0.
19.解：存在.
∵路程即为DA＋AB＋BC＋DC，AB＋BC的长度固定，
∴要使路程最短，只需DA＋DC最短即可.
作点A关于x轴的对称点A′(0，－2)，连结A′C，则A′C与x轴的交点即为点D.
过点C作CE⊥x轴于点E，则点E(5，0).
易得△OA′D≌△ECD，得OD＝ED，
∴点D(,0).
20.解：(1)∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠BAC＝25°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°.
(2)证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°＝∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠DAC，
∵AD＝AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE＝AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线.
21.证明：∵EF垂直平分AD，
∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，
∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠B＝∠CAF.
22.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,
∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.
(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.
(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.
规律为∠1+∠2=2∠A.
23.解：探究：∵点A和A′关于直线l对称，
∴M为线段AA′的中点，
设A′坐标为(t，0)，且M(m，0)，A(﹣1，0)，
∴AM=A′M，即m﹣(﹣1)=t﹣m，
∴t=2m+1，
(1)当m=0时，t=1，则A'的坐标为 (1，0)，故答案为：(1，0)；
(2)当m=1时，t=2×1+1=3，则A'的坐标为(3，0)，故答案为：(3，0)；
(3)当m=2时，t=2×2+1=5，则A'的坐标为(5，0)，故答案为：(5，0)；
发现：由探究可知，对于任意的m，t=2m+1，则A'的坐标为(2m+1，0)，
故答案为：(2m+1，0)；
解决问题：
∵A(﹣1，0)B(﹣5，0)，∴A′(2m+1，0)，B′(2m+5，0)，
当B′在点C、D之间时，则重合部分为线段CB′，且C(6，0)，
∴2m+5﹣6=2，解得m=；
当A′在点C、D之间时，则重合部分为线段A′D，且D(15，0)，
∴15﹣(2m+1)=2，解得m=6；
综上可知m的值为或6.