4.4解直角三角形的应用同步练习2023—2024学年湘教版数学九年级上册（无答案）

2023-2024学年湘教版九年级数学上册
4.4解直角三角形的应用同步练习
一、单选题
1．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图． 自动扶梯的长为，倾斜角为α，则自动扶梯的垂直高度等于（ ）
A． B． C． D．
2．小柠同学想要测量一颗树的高．如图，她站在与树相距远的C处测得在此处观测树顶A的仰角，若小柠同学的眼睛D距离地面，则这颗树的高约为（ ）
（参考数据：）
A．3.4 B．3.64 C．5.16 D．5.6
3．随着光伏发电项目投资成本下降，越来越多的“光伏+”项目正在逐步走进我们的生活．光伏发电不仅能为城市提供清洁能源，还能减少城市污染和能源消耗．如图，长、宽的太阳能电池板与水平面成夹角，经过太阳光的正投影，它在水平面所形成的阴影的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．一沙滩球网支架示意图如图所示，米，，则最高点A离地面的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．在综合实践课上，某班同学测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，在C处测得树顶D的仰角为37°（点A、B、C在同一条水平主线上），已知测量仪的高度米，米，则树BD的高度是（ ）【参考数据：，，】
A．12米 B．12.65米 C．13米 D．13.65米
6．如图，、表示两栋楼房，则下列说法正确的是（ ）
A．两楼之间的距离是 B．从点看点的仰角是
C．从点看点的仰角是 D．从点看点的俯角是
7．如图，河堤的堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤底的宽度的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．如图，小聪在一幢楼的楼顶点处，以的俯角看到一盏路灯的底部点，小辉在这幢楼的点处，以的俯角看到这盏路灯的底部点．路灯到楼的距离米，点在同一直线上．已知，，，，，．则小聪和小辉所在测量位置之间的距离约为（ ）
A．4.5米 B．9.1米 C．10.5米 D．14.7米
二、填空题
9．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与支柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C，已知，， ，则支架的长为 ．

10．如图，某数学兴趣小组为测量教学楼的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角为30°，再向前走30米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角为60°，A、B、C三点在同一水平线上，则教学楼的高为 米（结果保留根号）．
11．如图，甲乙两座建筑物的水平距离为，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则乙建筑物的高度是 m（结果根据“四舍五入”法保留整数）．（参考数据：，）

12．如图所示是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为60°，若测得、之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度 m（精确到0.01）（参考数据：，）．

13．如图是梅华中学校门口的双翼闸机，当它的双翼完全打开时，双翼边缘点A与B之间的距离为，，．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 ．

14．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息求容器中牛奶的高度CF为 cm．

三、解答题
15．如图，校园内有块三角形土地，其中，，学校准备向边的外围拓展得到三角形地块，要求点、、在同一条直线．经测量，，求扩充部分的地块的面积．（结果精确到，参考数据：，，，

16．（1）如图，射线与直线垂直相交，交点为，且，，请你在直线和射线上找出一点，使得为等腰三角形，请用尺规作图，在图中作出所有满足条件的点用，，表示；保留作图痕迹，不必写作法
（2）如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距50m，在建筑物的顶部处测得铁塔顶部的仰角为，铁塔底部的俯角为，求铁塔的高度.参考数据：，，，，，

17．图1是郑州市北龙湖的“鼎桥”示意图，“鼎”形结构寓意鼎盛中原，展现了郑州厚重的地域文化．某校数学社团使用皮尺和自制的测角仪测量“鼎桥”的高度．如图2，他们在点M处架设测角仪测得“鼎桥”最高点A的仰角为22°，然后沿方向前进153m到达点N处，又测得最高点A的仰角为45°．已知测角仪的高度为m，测量点M，N与大桥的底部B在同一水平线上，求“鼎桥”的高度．（结果精确到小数点后一位．参考数据：，，，）
18．蒙城涡河五桥横跨涡河南北，为蒙改城标志建筑之一，图1是大桥的实物图，图2是建造大桥设计平面图一部分，平面图纸有桥护栏米，拉索与护栏的夹角是，拉索与护栏的夹角是，两拉索底端距离为，两拉索顶端的距离，请求出立柱的长（，）．
19．如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道，经测量，点C在点A的正东方向，米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，米，点B在点A的北偏东，点D在点E的北偏东．

(1)求步道的长度（精确到个位）；
(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，）
20．位于太原五一南广场的雕塑《力量》成为展示红色太原、英雄城市的又一载体．周末某校“综合与实践”小组的同学们，利用自制的测量工具测量该雕塑的高．雕塑的基座分步台阶，经测量每步台阶高．他们在处利用测角仪测得最高点的仰角，向前移动到点，，在处测得最高点的仰角，测角仪与地面保持垂直，且距地面均为．请根据以上数据求雕塑的高 ．（结果精确到，，，，）