2.2轴对称的性质 提优训练2023-2024学年苏科版八年级数学上册（含答案）

2023-2024学年苏科版八年级数学上《2.2轴对称的性质》提优训练
（时间：60分钟 满分：100分）
一．选择题(36分）
1．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，如果直线是△ABC的对称轴，其中∠C=66 ，那么∠BAC的度数等于（　　）
A．66 B．48 C．58 D．24
3．下图所示的图形，长方形纸片沿AE折叠后，点D与 重合，且已知∠CED′=50 ．则∠AED的是（　　）
A．60 B．50 C．75 D．65
4．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．36° C．37° D．38°
5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（　　）
A．B．C．D．
6．如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（　　）
A． B． C． D．
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．如图，给你一张锐角三角形纸片，请你用折叠的方式，折出过点A的角平分线、中线、高线，能成功折出的是（　　）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．都可以
8．如图，把 先沿着一条直线 进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到 ，则此两个三角形的对应点所具有的性质是（　　）
A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线都相等 D．对应点连线互相平行
9．如图， 内有一点 ， 点 关于 的轴对称点是 ，点 关于 的轴对称点为 , 分别交 ， 于点 、 ,若 ， 则 的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，折痕是中线的是　　
A．沿折叠，点落在边上的点处
B．沿折叠，点落在边上的点处
C．先沿折叠使点与点重合，再沿折叠得到折痕
D．沿折叠，点落在三角形外的点处
第10题图 第11题图 第12题图
11．如图，六边形中，，，，，，将沿翻折，得到△，则的度数为　　
A． B． C． D．
12.如图，在中，点是上一点，连接，将沿折叠至△，若，，，则的度数为 　
A． B． C． D．
二．填空题(30分)
13．如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠BMC＝110°，则∠1是_________.
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14．如图是一个轴对称图形，若，则　 　．
15．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与对应，若，则的度数为　 　．
16.如图将△ABC沿直线DE折叠后，使点A与点C重合，已知BC=6，△BCD的周长为15，则AB=________．
17、如图a是长方形纸带，∠DEF=18°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_________．
18.在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AC、AB于点D、E.若AE＝5，△BDC的周长为12，则△ABC的周长是_______．
第18题图 第19题图 第20题图 第21题图 第22题图
19．如图，点为内一点，分别作点关于，的对称点，，连接交于点，交于点，若，则　　．
20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=_______
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是________
22.如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；
②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是　　．（填序号）
三。解答题（54分）
23．（8分）在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的（不能重复）．
24．(8分) 如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN成轴对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF成轴对称．
(1)画出直线EF；
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．
25．（8分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，点D是BC边上一动点（与点B，C不重合），点E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BF⊥ED的延长线于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明．
26．（8分）如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．
（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；
（2）若∠CPD=131°，∠C=21°，∠D=28°，求∠MPN．
27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'.
（1）求证：△ABD≌△ACD'.
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数.
28．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC.D是BC上任意一点（点D与点B，C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G.
（1）写出与BG相等的线段，并证明.
（2）若点D为线段BC的中点，其余条件不变，连接DF.根据题意，先在图2中补全图形，再证明：∠BDF＝∠CDE.
（3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE，DE，AD三者之间的数量关系.
教师样卷
一．选择题(36分）
1．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（　B　）
A． B． C． D．
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，如果直线是△ABC的对称轴，其中∠C=66 ，那么∠BAC的度数等于（　B　）
A．66 B．48 C．58 D．24
3．下图所示的图形，长方形纸片沿AE折叠后，点D与 重合，且已知∠CED′=50 ．则∠AED的是（　D　）
A．60 B．50 C．75 D．65
4．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（　D　）
A．35° B．36° C．37° D．38°
5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（　A　）
A．B．C．D．
6．如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（　C　）
A． B． C． D．
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．如图，给你一张锐角三角形纸片，请你用折叠的方式，折出过点A的角平分线、中线、高线，能成功折出的是（　D　）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．都可以
8．如图，把 先沿着一条直线 进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到 ，则此两个三角形的对应点所具有的性质是（　B　）
A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线都相等 D．对应点连线互相平行
9．如图， 内有一点 ， 点 关于 的轴对称点是 ，点 关于 的轴对称点为 , 分别交 ， 于点 、 ,若 ， 则 的度数是（　B　）
A． B． C． D．
10．数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，折痕是中线的是　C　
A．沿折叠，点落在边上的点处
B．沿折叠，点落在边上的点处
C．先沿折叠使点与点重合，再沿折叠得到折痕
D．沿折叠，点落在三角形外的点处
解：选项，沿折叠，点落在边上的点处，则是的中点，是的中线，故选项不符合题意；选项，沿折叠，点落在边上的点处，，不能得到，故选项不符合题意；选项，沿折叠使点与点重合，，是的中点，是的中线，故选项符合题意；选项，沿折叠，点落在三角形外的点处，，不能得到，选项不符合题意；故选：．
第10题图 第11题图 第12题图
11．如图，六边形中，，，，，，将沿翻折，得到△，则的度数为　B　
A． B． C． D．
解：作，，如图，，，，
，与△关于对称，，，故选：．
12.如图，在中，点是上一点，连接，将沿折叠至△，若，，，则的度数为 A　
A． B． C． D．
解：由折叠可得，，，，
，，，，，故选：．
二．填空题(30分)
13．如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠BMC＝110°，则∠1是_________.
【答案】40°
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14．如图是一个轴对称图形，若，则　 　．
【答案】120° 解：∵图形是一个轴对称图形，∴，∵，∴．故答案为：
15．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与对应，若，则的度数为　 　．
【答案】108° 解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠1=2∠2，由折叠的性质得∠D′EF=∠DEF=2∠2，
∵∠2+∠D′EF+∠DEF=180°，∴∠2+2∠2+2∠2=180°，∴∠2=36°，∴∠AEF=∠2+∠D′EF=∠2+2∠2=3∠2=108°.故答案为：108°.
16.如图将△ABC沿直线DE折叠后，使点A与点C重合，已知BC=6，△BCD的周长为15，则AB=________．
【答案】9 解：∵△ABC沿直线DE折叠后，使点A与点C重合，∴AD=CD，∵BC=6，△BCD的周长为15，∴CD+BD=AB=15﹣6=9．故答案为：9．
17、如图a是长方形纸带，∠DEF=18°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_________．
【答案】126° 解：∵AD∥BC，∠DEF=18°，∴∠BFE=∠DEF=18°，∴∠EFC=162°（图a），∴∠BFC=162°﹣18°=144°（图b），∴∠CFE=144°﹣18°=126°（图c）．故答案为：126°．
18.在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AC、AB于点D、E.若AE＝5，△BDC的周长为12，则△ABC的周长是_______．
【答案】22
第18题图 第19题图 第20题图 第21题图 第22题图
19．如图，点为内一点，分别作点关于，的对称点，，连接交于点，交于点，若，则　　．
【答案】 解：点关于的对称是点，点关于的对称点，，，，，
，故答案为：．
20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=_______
【答案】10°解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，
∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是________
【答案】8 解：∵将△ABC折叠，使得点A落在点B处，∴AF=BF，∵AB=AC，AB+BC=8，
∴△BCF的周长是：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=8．　
22.如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；
②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是　　．（填序号）
【答案】①② 解：①∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，∴∠MAD=∠NAD，∠EAD=∠FAD，∴∠EAD﹣∠MAD=∠FAD﹣∠NAD，即：∠1=∠2，故正确；②∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，∴∠B=∠C，AC=AB，在△ANC与△AMB中，，∴△ANC≌△AMB，故正确；③易得：CD=BD，但在三角形DNB中，DN不一定等于BD，故错误．
故答案为：①②．
三。解答题（44分）
23．（8分）在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的（不能重复）．
解：如图，为所作．
24．(8分) 如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN成轴对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF成轴对称．
(1)画出直线EF；
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．
解：(1)连结A′A″，作A′A″的垂直平分线，即为EF，如图
(2)令E在F上方，∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，∴∠BOM＝∠B′OM.又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，∴∠B′OE＝∠B″OE.∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2α，即∠BOB″＝2α
25．（8分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，点D是BC边上一动点（与点B，C不重合），点E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BF⊥ED的延长线于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明．
解：（1）依题意补全图形如图所示：（2）结论：DE=2BF．理由：连接AD，设DE交AC于H．∵点E、D关于AC对称，∴AC垂直平分DE．∴AE=AD．∵AE=BD，∴AD=DB．∴∠DAB=∠ABC=45°．∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠BDF=90°．∵BF⊥ED，AC⊥ED，∴∠F=∠AHD=90°．∴∠DBF+∠BDF=90°．∴∠DBF=∠ADH．∴△ADH≌△DBF∴DH=BF又∵DH=EH，∴DE=2BF．
26．（8分）如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．
（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；
（2）若∠CPD=131°，∠C=21°，∠D=28°，求∠MPN．
解：（1）∵点P关于OA，OB的轴对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N， ∴PM=CM，ND=NP，∵ =PN+PM+MN，而CD=CM+MN+ND=18cm，∴ =PN+PM+MN= CM+MN+ND=18cm；
（2）∵点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D， ∴∠C=∠CPM=21°，∠D=∠DPN =28°，∴∠MPN=∠CPD-∠CPM-∠DPN=131°-21°-28°=82°．
27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'.
（1）求证：△ABD≌△ACD'.
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数.
解：（1）证明： 以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A ，
在△ABD与 中，
（2） ，∠BAC＝ =100°，
以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A ，
∠DAE .
28．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC.D是BC上任意一点（点D与点B，C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G.
（1）写出与BG相等的线段，并证明.
（2）若点D为线段BC的中点，其余条件不变，连接DF.根据题意，先在图2中补全图形，再证明：∠BDF＝∠CDE.
（3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE，DE，AD三者之间的数量关系.
解：（1）证明：，， ，
，，，
在和中，，，.
（2）解：如图2示，点D为线段BC的中点，连接DF，
证明：是的中点，，，，，，，，，在和中，，，，，，.
（3）结论： 解：（3）结论：.
理由：如图3中，在上取一点，使得，连接，过点作于，于.，关于对称，，，，，，，，，，，
，，在和中，
，，，，，，，.