1.3 正方形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册（无答案）

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定
一、选择题
1. 正方形的周长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
2. 下列命题是真命题的是（　　）
A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
B．一组邻边相等的平行四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是正方形
D．对角线平分内角的平行四边形是正方形
3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
4. 如图，正方形的边长为2，点为对角线上一点，当时，则的长是（ ）

A． B． C．2 D．
5. 如图，将正方形的各边顺次延长至E，F，G，H，且使，则四边形是（　　）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
6. 如图，在正方形中，点E、点F分别在、上，且，若四边形的面积是4，的长为2，则正方形的边长为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
7. 如图，正方形的对角线相交于点O，边长为4，等腰直角三角形绕点O转动，当E、A、D三点共线时，与的交点G恰好是的中点，则线段的长为（　　）

A．12 B．4 C．8 D．2
8. 如图，在直线上方有一个正方形，，以点B为圆心，长为半径作弧，与交于点A，M，分别以点A，M为圆心，长为半径作弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（　　）

A．60° B．15° C．45° D．15°或45°
9. 如图，正方形中，点E为边延长线上一点，点F在边上，且，连接．若，则（ ）

A． B． C． D．
10. 如图，边长为5的正方形中，点E、F分别在边、上，连接、、．已知平分，，则的长为（ ）

A．2 B．4 C． D．
11. 如图，正方形中，，与直线l的夹角为30°，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点A，作正方形，…，依此规律，则＝（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
12. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，请添加条件________，使得菱形为正方形．（只能添加一个条件）

13. 如图，在边长为1的正方形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则的长为___________．
14. 在正方形中，，点P为对角线上一点，且，当点E在边上，时，的长为_____．
15. 如图，正方形的边长为4，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是______．

三、解答题
16. 如图，点E是正方形的边上一点，点F是的延长线上一点，且，与有何位置关系？并说明理由．

17. 如图，和以为边的正方形，已知，，，求正方形的面积．

18. 定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形．
(1)如图1，准矩形中，，若，，求的长；
(2)如图2，正方形中，点E，F分别是边，上的点，且四边形是准矩形，求证：；
(3)如图3，准矩形中，，，，，求这个准矩形的面积．
19. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A，C的坐标分别为，，，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点P的运动时间为．
(1)当时．
①矩形的顶点B的坐标是 ；
②如图2．当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的坐标；
(2)若直线与直线相交于点M，且时，．问：当时，的大小是否发生变化，若不变，请说明理由．
20. 【课本再现】
(1)如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动，则下列结论正确的是_______（填序号即可）．①；②；③四边形的面积总等于；④连接，总有．

【类比迁移】
(2)如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
(3)如图3，在中，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，求线段的长度．