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16. 3 可化为一元一次方程的分式方程(2)
教 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )学目标：
( http: / / www.21cnjy.com )
让学生学习审明题意设未知数，列分式方程
教学难点：
由实际问题中抽象出分式方程模型，设元列分式方程
教学过程 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：
一、复习并导入问题
1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是
工作量=________________、工作效率=_________21世纪教育网版权所有
工作时间=_________
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----
路程= 、速度= 、时间= 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= ,
逆水速度=
2、复习练习：解方程： （学生展示解题过程）
3、列方程解应用题的一般步骤？21世纪教育网版权所有
[概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。
二、实践与探索：列分式方程解应用题
例3某校招生录取时，为了防止数据输入出 ( http: / / www.21cnjy.com )错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？21cnjy.com
解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得
＝.
解得 x＝11. 21世纪教育网版权所有
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
题后小结：
提示：
三、即时练习：21世纪教育网版权所有
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 ( http: / / www.21cnjy.com ) 施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
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四、课堂检测：（1～6，每题5分，7、8两题每题35分）
1． 新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已 ( http: / / www.21cnjy.com )知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程 ．21世纪教育网版权所有
2． 小王做90个零件所需要的时间和小李做 ( http: / / www.21cnjy.com )120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程 ．21·cn·jy·com
3． 某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d ．www.21-cn-jy.com
4．一项工程，甲、乙两人合做需小时完成，甲独做需小时完成，那么乙独做需____________小时完成．21世纪教育网版权所有2·1·c·n·j·y
5．“五一”期间，东方中学“动感数学” ( http: / / www.21cnjy.com )活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为 （ ）21世纪教育网版权所有【来源：21·世纪·教育·网】
A.B. C. D.
6.某化肥厂原计划每天生产化肥吨，由于采取了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合的方程是 （ ）21·世纪*教育网
A. B. C. D.
7.某工程队需要在规定日期内完成。若甲队 ( http: / / www.21cnjy.com )单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？www-2-1-cnjy-com
8、两个小组同时开始攀登一座450 ( http: / / www.21cnjy.com )米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？21世纪教育网版权所有21教育网
五、课堂小结：列分式方程解应用题的一般步骤：21世纪教育网版权所有
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）。
六、作业：第16页 习题16.3第2、第3题21世纪教育网版权所有
七 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )、授后反思： 21世纪教育网版权所有2-1-c-n-j-y
列分式方程解应用题的一般步骤：
审：分析题意，找出等量关系；
设：选择恰当的未知数，注意单位；
列：根据等量关系正确列出方程；
解：认真仔细；
验：检验方程和题意；
答：完整作答.
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可化为一元一次 方程的分式方程 (第二课时）
§16.3
1、做一做：
一 、温故而知新
2、学案中的问题二
解方程：
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----
路程= 、速度= 、时间= 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= ,
逆水速度= 。
速度×时间
静水速度 + 水流速度
静水速度－水流速度
1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是
工作量=________________、工作效率=_________
工作时间=_________
工作效率×工作时间
题后小结
4、列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1）.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2）.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3）.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4）.解:认真仔细.
5）.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
二、例题解析
某校招生录取时，为了避免数据输入出错， 2640名学生的成绩分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2h输完数据。问：这两位操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩
分析：有工作总量2640，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲比乙少用2小时输完”．等量关系为：乙用的时间-甲用的时间=2．
例1 、
解：设乙每分钟输入x名学生成绩，根据题意得：
解得x=11；
经检验x=11是原方程的解．X=11时，2x=22,
则甲每小时输1320名学生成绩；
答：甲每分钟输入22名学生成绩，乙每分钟输入11
名学生成绩
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
题后小结
两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
即时练习： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
工作效率 工作时间 工作量
甲队
乙队
思考：这是____问题，总工作量为____
分析：
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
工程
1
解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得
解得x=1
检验：当x=1时 6x≠0∴x=1是原方程的解
答：乙队施工速度快。
∴乙队单独做1个月完成
∵甲队1个月只做
∴乙队施工速度快
方程两边同乘以6x，得
2x+x+3=6x
课堂检测参考答案
7.答案提示
8.答案提示
工作效率 工作时间 完成的工作量
甲
乙
第7题：分析：等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量
解：
设规定日期是x天，由题意，得
解得x=
答：规定日期是6天。
检验：当x=6时，x(x+3)≠0
∴ x=6是原方程的解
在方程两边都乘以x(x+3)得:
2(x+3)+x=x(x+3)
等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟
速度（米/分） 路程（米） 时间（分）
第一组
第二组
1.2x
x
450
450
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
行程
路程、速度、时间
第8题答案：
解：
设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分
由题意得
解得x=5
答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。
∴ 1.2x=6
检验：当x=5时，12x≠0
∴ x=5是原方程的解
在方程两边都乘以12x得:
5400-4500=180x
谈谈我的收获（从情感体验、知识、方法等方面谈）登陆21世纪教育 助您教考全无忧
§16.3-2分式方程学案（二）21世纪教育网版权所有
【学习过程】
一、 独立看书15～16页21世纪教育网版权所有
二、 独立完成下列预习作业：21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，则有方程：21世纪教育网版权所有
方程两边同乘 得：
解得：x＝
经检验：x＝ 符合题设条件.
∴ 队施工速度快.
题后归纳：1、在工程问题中，主要的三个量 ( http: / / www.21cnjy.com )是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是：工作量=________________、工作效率=_________，工作时间=_________
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----
路程= 、速度= 、时间= 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度=
4. 复习练习：解方程
三、合作交流，解决问题：21世纪教育网版权所有
1、例题展示：分析：设
由题中的“ ”列出等量关系及方程。
题后小结：
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即时练习：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲 ( http: / / www.21cnjy.com )队单 施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
四、课堂检测：
1． 新农村，新气象，农作物播种 ( http: / / www.21cnjy.com )全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程 ．21世纪教育网版权所有
2． 小王做90个零件所需要的 ( http: / / www.21cnjy.com )时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程 ．21教育网
3． 某商品的标价比成本高p%，当该商品降价 ( http: / / www.21cnjy.com )出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d ．21世纪教育网版权所有21·cn·jy·com
4． “五一”期间，东方中学“动感数学”活动 ( http: / / www.21cnjy.com )小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为 （ ）www.21-cn-jy.com
A. B. C. D. 21世纪教育网版权所有
5． 某化肥厂原计划每天生产化肥吨，由于采取了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合的方程是 （ ）21世纪教育网版权所有2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
6、某工程队需要在规定日期内完成。 ( http: / / www.21cnjy.com )若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？21世纪教育网版权所有【来源：21·世纪·教育·网】
7.两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？21cnjy.com
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四、自我反思
1．错因分析
2．矫正错误
3．检测体会
4．拓展延伸
五、课堂小结：
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列分式方程解应用题的一般步骤：
审：分析题意，找出等量关系；
设：选择恰当的未知数，注意单位；
列：根据等量关系正确列出方程；
解：认真仔细；
验：检验方程和题意；
答：完整作答.
1. 会列分式方程解决简单的实际问题并能检验根的合理性.
2.以工程问题为例哦，能将此类实际问题中的等量关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力.
学习目标
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