初中数学北师大版八上5.6 二元一次方程与一次函数 教案

5.6 二元一次方程与一次函数
【教学目标】
1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系;掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;掌握二元一次方程的图象解法.
2.探究二元一次方程和一次函数的对应关系,体会近似解与准确解.
3.理解同一数学知识可用不同的数学方法解决.
【重点难点】
●重点:二元一次方程和一次函数的关系;二元一次方程组和对应的两条直线的关系.
●难点:数形结合和数学转化思想的渗透.
【教法与学法】
●教法:通过启发、引导学生建立一次函数的模型,发现一次函数与二元一次方程的关系.
●学法:通过课堂讨论和练习掌握新知识.
【教学过程】
观察与思考
　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？二元一次方程？一次函数？
合作探究一
问题1. 方程x+y=5的解有多少个 写出其中的3个.
无数个
问题2. 等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是y=-x+5
问题3. 在右边的坐标系内画出y=－x+5 的图象.
思考①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？
都在
②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？
都适合
③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象
与一次函数y=-x+5的图象相同吗？相同
归纳总结：二元一次方程与一次函数的关系.
练一练
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y =-2x+5__的图象相同.
2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ C ）
（二）二元一次方程组与一次函数的关系
合作探究二
解方程组
解：利用消元法，解方程组得
2.请在右边直角坐标系内分别画出函数 y=－x+5与y=2x－1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系.
思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？
总结归纳
确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值.
例1：用图象法解方程组
思考，这种解法得到的解一定精确吗？
练一练
1 .若二元一次方程组的解为，则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 　　 .
2.一次函数y=5-x与y=-2x+8　图象的交点为(3,2)则方程组的解为　　　.
（三）二元一次方程组与对应平行直线的关系
问题：在同一直角坐标系内一次函数y = x + 1和y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ 方程组 解的情况如何？
归纳总结：
两不重合的直线,
当平行于时，；反之也成立.
2.方程组, 当 且时，方程组无解；反之也成立.
四、巩固练习
1.把方程x+2y=-3化成一次函数的形式:y=　　　　.
2.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象,所得的两条直线0(　　)
A.有一个交点 B.有无数个交点
C.没有交点 D.以上都有可能
3.画出函数y=x+6的图象,利用图象:(1)求方程x+6=0的解;(2)求不等式x+6>0的解;(3)若0≤y≤6,求x的取值范围.
4．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
五、课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.二元一次方程和一次函数的图象的关系:
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上;
(2)一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
2.方程组和对应的两条直线的关系:
(1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;
(2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;
3.解二元一次方程组的方法有3种:
(1)代入消元法;
(2)加减消元法;
(3)图象法.要强调的是由于作图的不准确性,由图象法求得的解是近似解.
【布置作业】
教材习题5.7第2、3、4题.
【板书设计】
6　二元一次方程与一次函数
1.二元一次方程和一次函数的图象的关系
2.方程组和对应的两条直线的关系
3.解二元一次方程组的方法
【教学反思】
函数和方程都是描述客观世界变化规律的重要数学模型.本节课是研究二元一次方程(组)与一次函数及其图象的综合应用.本课主要通过学生自已动手,画图操作和自主探究,从而,发现二元一次方程和函数图象的对应关系、探究二元一次方程组的图象解法,理解“数”与“形”之间的对应关系.本课主要培养学生数学转化的思想,培养学生数形结合的意识和能力.
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