初中数学北师大版八上5.2.2 加减消元法解二元一次方程组教案

5.2 求解二元一次方程组（2）
————加减消元法
一、教学目标
1.用加减消元法解二元一次方程组.
2.会用加减消元法解二元一次方程组.
3.根据不同方程的特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思路——消元.
二、教学重点
1.掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤.
2.能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组.
三、教学难点
1.解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想.
四、教学过程
第一阶段、回顾复习
信息一：
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
信息二：
又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
你会解这个方程组吗？
除代入消元，还有其他方法吗？
第二阶段、讲授新课
知识点一、用加减法解二元一次方程组
［师］用代入法解下列方程组并检验所得结果是否正确.
［生1］解：把②变形，得x=　③
把③代入①，得
3×+5y=21，
解得y=－3.
把y=3代入②，得
x=2.
所以方程组的解为
［生2］解：由②得5y=2x+11　③
把5y当做整体将③代入①，得
3x+(2x+11)=21
解得x=2
把x=2代入③，得
5y=2×2+11
y=3
所以原方程的解为
［师］我们可以发现第二种解法比第一种解法简单.有没有更好的解法呢？也就是说，我们上一节课学习了用代入的方法可以消元，从而使“二元”变为“一元”.那么有没有别的消元办法也可以使“二元”变为“一元”.
［生］我发现了方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据互为相反数的和为零，如果能将方程①和②的左右两边相加，根据等式的性质我们可以得到一个含有x的等式，即一元一次方程，而5y+(－5y)=0消去了y.
［师］很好.这正是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.
［师］下面我们就用刚才这位同学的方法解上面的二元一次方程组.
解：
由①+②，得
(3x+5y)+(2x－5y)=21+(－11)，
即3x+2x=10，
x=2，
把x=2代入②中，得
y=3.
所以原方程组的解为
一个方程组我们用了三种方法，从中可以发现，恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果.回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见.
例1：解方程组
解：把 ①+②得: 18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
方法总结：
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
例2：解方程组
解：由②-①得：8y=－8
解得：y=－1
把y=－1代入①，得2x+5=7
解得：x=1
所以方程组的解
试一试
解方程组
解：由②-①得：2x=10
x=5
将x=5代入①得：15x+2y=23
y=4
所以原方程组的解为
方法总结：
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
例3：用加减法解方程组
试一试
解方程组
方法总结：
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .
第三阶段、当堂练习
2.解下列方程组
第四阶段、归纳总结
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2) 用加减法解二元一次方程组
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数，
基本思路：加减消元，二元——一元
主要步骤：加减———消去一元
求解———分别求出两个未知数的值
写解———写出原方程组的解
第五阶段、作业布置
必做题：习题5.3 知识技能第1题
选做题：已知 ，求 x y 的值.
五、板书设计
解二元一次方程组(二) ——加减消元法 解法一：代入消元法解法二：(整体代入法)解法三：(加减消元法)
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