初中数学北师大版八上5.2.1 代入消元法解二元一次方程组 教案

5.2　求解二元一次方程组
第1课时　代入消元法解二元一次方程组
【教学目标】
1.会用代人消元法解二元一次方程组.
2.经历解方程组的探索过程,了解解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
【重点难点】
●重点:初步掌握用代入消元法解方程组.
●难点:探索解方程组的活动中,重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考,体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
【教法与学法】
●教法:多媒体演示,用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤引导学生发现规律.
●学法:通过动手操作,自主探究,用代入消元法解二元一次方程组的解题规律,并掌握方法.
【教学过程】
知识点一 用代入法解二元一次方程组
【问题1】一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
求方程组解的过程叫做解方程组.
要点归纳
解二元一次方程组的基本思路“消元”
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
【例1】解方程组:
解析:一元一次方程我们都会解,如果能把二元一次方程组化为一元一次方程就好了.
【例2】解方程组
解：由②，得 x=13-4y ③
将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y=-10
y=2
将y=2代入③ ，得 x=5.
所以原方程组的解是
当堂练习
1.用代入消元法解下列方程组.
【例3】解方程组
思考：1.为什么能替换？代表了同一个量
代入前后的方程组发生了怎样的变化？（代入的作用）
二元一次方程组通过“消元”转化为一元一次方程
当堂练习
1.二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
做一做
若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 和n 的值.
解：根据已知条件可列方程组：
由①得
把③代入②得
把代入③，得：
知识点二、代入法解二元一次方程组的简单应用
例4 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系： （1）大瓶数：小瓶数=2：5
大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可列方程组：
由①得：
把③代入②得：
解得：
把代入③得：
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
总结归纳
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
练一练:
1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
【课堂小结】
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.用代入消元法解二元一次方程组.
2.解二元一次方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.
3.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是:
(1)选代表:在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;
(2)代入:把此代数式代入没有变形的另一个方程中,可得一个一元一次方程;
(3)解方程:解这个一元一次方程,得到一个未知数的值;
(4)得另一个未知数的值:把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程),求得另一个未知数的值;
(5)写解:把方程组的解表示出来;
(6)检验:检验通常口算或笔算在草稿纸上进行,即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
4.用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数的系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形.
【布置作业】
教材习题5.2.
【板书设计】
2　第1课时　代入消元法解二元一次方程组
1.二元一次方程组的解法
2.用代入法解二元一次方程组的关键
3.解二元一次方程组的解题思想
【教学反思】
这堂课的内容对于学生来说相对比较简单,学生已具备解一元一次方程和用含未知数的代数式表示另一个未知数的基础,因而学生有能力自主探索出用代入法解二元一次方程组的方法.但是,由于解一元一次方程的基础问题,学生解题中可能出现以下错误:去分母时漏乘不含分母的项,移项不变号,括号前面是负号忘记变号,计算失误太多等.因此,学习此内容前应该回顾复习一元一次方程的解法.同时,建议学生准备错题本,不要重复犯低级错误.
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