初中数学北师大版八上4.4.2 一次函数的实际应用教案

4.4.2 一次函数的实际应用
一、教学目标
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维.
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，
3、初步体会方程与函数的关系.
二、教学重难点
重点：一次函数图象的应用.
难点：一元一次方程与一次函数的关系.
三、教学过程
1、新课导入
从一次函数图象可获得哪些信息
（1）由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
（2）由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
（3）可直接观察出:x与y的对应值；
（4）由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，
从而确定一次函数的图象的表达式.
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.
2、讲授新课
（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：
①水库干旱前的蓄水量是多少？
②干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
③蓄水量小于400万m3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？
④按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流.
分析：
（1）1200万m3
（2）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值.当t=10时，V约为1000万m3。同理可知当t为23天时，V约为750万m3.
（3）当蓄水量小于400万m3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万m3时，求所对应的t值.t约为40天.
（4）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当V为0时，所对应的t的值约为60天.
例1 某种摩托车的油箱最多可储油10 L，加满油后，油箱中的剩余油量y（L）与摩托车行驶路程x (km)之间的关系如图所示.
根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？
（4）油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
分析：（1）当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10 L.
（2）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程.
（3）x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量.
（4）当y小于1时，摩托车将自动报警.
3、应用与延伸
例1中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y(L)和摩托车行驶路程x(km)之间 的关系变为图1:
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图1 加油后的图象
试问： ⑴加油站在多少千米处 加油多少升
⑵加油前每100 km耗油多少升 加油后每100 km耗油多少升
⑶若乙地与加油站之间还有250 km,要到达乙地所加的油是否够用
议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.
练一练
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____,_____）.
归纳总结
例2 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)
A.x＝－1 B.x＝2 C.x＝0 D.x＝3
【解析】由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1.
方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式.
4、课堂练习
1.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量x kg的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30 kg后，每千克需付多少元？
2. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2.
四、课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.通过函数图象获取信息.
2.利用函数图象解决简单的实际问题.
3.初步体会方程与函数的关系.
4.利用函数图象解决简单的实际问题,关键是读图,关注图中横、纵坐标代表量.
【布置作业】
教材习题4.6.
五、板书设计
4　第2课时　一次函数图象的应用
1.根据图象求一次函数的表达式y=kx+b
2.利用函数图象解决简单实际问题的关键
3.方程与函数、直线之间的关系
六、教学反思
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步提出明确的数学问题,注意分析的过程,即将实际问题置于已有的知识背景之中,用数学知识重新理解这是什么或者可以看成什么,让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题.
原图
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