初中数学北师大版八上4.3.2 一次函数的图象与性质教案

4.3.2 一次函数的图象与性质
一、教学目标
1、了解一次函数y=kx+b的图象的特点.
2、理解一次函数及其图象的有关性质.
3、能熟练地画出一次函数的图象.
4、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
二、教学重点
1、能熟练地画出一次函数的图象.
2、归纳作函数图象的一般步骤.
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
三、教学过程
1、新课导入
　（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
2、讲授新课
（一）作一次函数的图象
上节课我们学习了如何画正比例函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线.经过讨论我们又知道了画正比例函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质.
例1：作出一次函数y=2x+1的图象
解：列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条直线.
小结： 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或
做一做
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x 0 1
y=-2x-1 -1 -3
y=0.5x+1 1 1.5
把一次函数y=-2x+1, y=-2x-1的图象与y=-2x比较，发现：
1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度______.
2. 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-2x向 平移 个单位长度而得到.
函数y=-2x-1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-2x向____ 平移____个单位长度而得到.
比较三个函数的解析式， 相同,
它们的图象的位置关系是 .
要点归纳：
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
填一填：
练一练：
(1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　)
A.y＝2x－1 B.y＝2x－2
C.y＝2x＋1 D.y＝2x＋2
(2)将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是__________(写出一个即可).
（二）一次函数的性质
画一画1
画一画2
总结归纳：
由此得到一次函数性质：
一次函数y=kx+b的图象经过（0，b），
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
总结：一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过一、二、三象限；
② b<0时，直线经过一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
b>0时，直线经过一、三、四象限.
② b<0时，直线经过二、三、四象限.
练一练：
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
y1＞y2 B.当x1＜x2时，y1＜y2
C. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
4、课堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ).
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到.
4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到.
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
四、课后小结
1、函数图象的概念.
2、作一次函数的步骤.
3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了.
五、课后作业
习题4.4
教后感：经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤. 归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力，培养学生数形结合的意识和能力.在探究活动中发展学生的合作意识和能力.
A B C D
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