初中数学北师大版八上3.3教案轴对称与坐标变化

3.3 轴对称与坐标变化
一、教学目标
阅读教材，掌握直角坐标系内点坐标变化的规律.
掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
二、教学重难点
【重点】关于x轴、y轴对称的两个图形上点的坐标特征.
【难点】图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
三、教学方法
引导探索法
四、教学过程
（一）复习导入
内容：1.什么叫轴对称图形？
2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
（二）新课讲授
探究活动一
内容：两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
(2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？
归纳总结
意图：通过实际例子让学生探索图形的轴对称变换的根本在于构成图形的点成轴对称变换， 并学会坐标系内轴对称变换.
效果：学生通过一系列的探索活动，了解了图形上的点的轴对称变换.
探究活动二
内容：坐标变化引起的图形变化
在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)，
(5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
追问：1将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ，则图形怎么变化？
2将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
意图：通过实际例子让学生探索图形的轴对称变换的根本在于构成图形的点成轴对称变换，并学会坐标系内轴对称变换.
效果：学生通过一系列的探索活动，了解了图形上的点的轴对称变换.
想一想：图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称.
（三）课堂练习
1.点A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标是 .
2.点B（ - 2，1）关于y轴对称的点的坐标是 .
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则m n等于( )
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
5. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
意图：练习题是本节所学的直接运用，意在巩固基础知识.
效果：培养学以致用.
（四）课堂小结
内容：
教师提问：
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2.对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1.知识: 轴对称与坐标变换.
2.方法：
3.思想：
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
（五）作业布置
内容：布置作业：1.完成习题3.5 1、2、3、4题
意图： 1是为了扩展基础知识而设计； 2是为了巩固基础，完成学习目标.
效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.
五、板书设计
关于x轴对称
关于y轴对称
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