初中数学北师大版八上3.2.3教案建立平面直角坐标系

3.2 建立平面直角坐标系
一、教学目标
会根据实际情况建立直角坐标系并求相应点的坐标.
二、教学重难点
【重点】会根据实际情况建立直角坐标系并求相应点的坐标.
【难点】会根据实际情况建立直角坐标系并求相应点的坐标.
三、教学方法
引导探索法
四、教学过程
（一）新课导入
内容：问题：我们班准备建立小菜园，学校里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小爱想请她的同学提一些建议，电话中告诉她同学如图所示的图形，为了描述清楚，她使用了直角坐标系的知识．你知道小爱是怎样叙述的吗？
意图：通过设置情景问题，激发学生学习兴趣，经过思考，引入本节课建立适当平面直角坐标系.
效果：通过实际问题，激发学生学习兴趣，增强小组合作.
（二）新课讲授
探究活动一
问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
归纳总结：平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
意图：通过探究活动二，学生体会建立不同坐标系得到不同点的坐标，同时体会到虽然坐标不同，但描述的是同一事物.
效果：学生学会根据实际情况建立直角坐标系，并找到相应点的坐标，通过交流，加深对直角坐标系的理解.
例1:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图建立直角坐标系，
∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，
∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．
方法总结
由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．
练一练
右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋 的坐标是________．
例2：对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
练一练：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
（三）课堂练习
1. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(0,-1)，“象”位于点(2,-1)，则“炮”位于点( )
A.(-3,2) B.(-4,3) C.(-3,0) D.(1,-1)
2.下图是某植物园的平面示意图，A是大门，B、C、D、E分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃.请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标.
3.如图，四边形ABCD中，AB//CD，BC⊥AB，AD=5，CD=3，BC=4
（1）在原图中建立适当坐标系，并写出个点坐标.
（2）在（1）的基础上，线段CD的中点为M，求出M的坐标.
意图：练习题是本节所学的直接运用，意在巩固基础知识.
效果：培养学以致用.
（四）课堂小结
内容：
教师提问：
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2.对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1.知识: 建立直角坐标系.
2.方法： 利用现成的直角边作为坐标轴.
3.思想：
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
（五）作业布置
内容：布置作业：1.完成习题3.4 3题
意图： 1是为了扩展基础知识而设计； 2是为了巩固基础，完成学习目标.
效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.
五、板书设计
建立直角坐标系：
1.建立适当直角坐标系；
2.建立不同坐标系表示点的坐标.
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