初中数学北师大版八上3.2.2 平面直角坐标系点的特征 教案

3.2.2 平面直角坐标系中点的特征
一、教学目标
阅读教材，掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征.
会根据点的坐标求坐标系中图形的面积.
二、教学重难点
【重点】掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征.
【难点】根据点的坐标求坐标系中图形的面积.
三、教学方法
引导探索法
四、教学过程
（一）新课导入
内容：请标出O、A、B、C、D、E点的坐标.
问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？
意图：通过设置情景问题，激发学生学习兴趣，经过思考，引入本节课坐标系中点的坐标特征.
效果：通过实际问题，激发学生学习兴趣，增强小组合作.
（二）新课讲授
探究活动一
例1:在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
① (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);
② (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);
③ (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);
④ (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);
⑤ (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).
观察所得图形，你觉得它像什么？
1.图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
2.线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？
3.点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
归纳：坐标轴上点的特征.
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：
(1)与x轴平行的直线上各点的_______坐标都相同；
(2)与y轴平行的直线上各点的_______坐标都相同．
意图：通过探究活动一，让学生找到坐标系内点的特征,同时通过活动的形式可以增强学生探索兴趣.
效果：学生掌握坐标系内点的特点，为今后学习打下坚实基础.
试一试：你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)吗？并连线．
问题：你能求出△ABC的面积吗？
例2:如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．
归纳总结
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．
已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：
方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
探究活动二
讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
方法总结
①点P（a，b）到x轴的距离是||，纵坐标的绝对值
②点P（a，b）到y轴的距离是||，横坐标的绝对值
③点P（a，b）与坐标原点的距离是
练一练
1.点M（-5，12）到x轴的距离是_12_；到y轴的距离是_5_；到原点的距离是_13 .
2.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是_5_；②若点M到y轴的距离是4；那么 m 为__.
（三）课堂练习
1.已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿＿＿．
2.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么
点A的坐标为
3.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，
△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4.写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标.
5.点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5. 求点P的坐标.
意图：练习题是本节所学的直接运用，意在巩固基础知识.
效果：培养学以致用.
（四）课堂小结
内容：
教师提问：
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2.对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1.知识: 平面直角坐标系中点的特征
2.方法：
3.思想：
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
（五）作业布置
内容：布置作业：1.完成习题3.4 1、2、3题
意图： 1是为了扩展基础知识而设计； 2是为了巩固基础，完成学习目标.
效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.
五、板书设计
平面直角坐标系中点的特征
坐标轴上点的特征
平行于坐标轴的点的特征
利用直角坐标系点的特征解决问题
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