初中数学北师大版九上2.6.2 营销及传播问题 教案

2.6 应用一元二次方程
第2课时 营销及传播问题
一、教学目标
1会用一元二次方程解决销量随销售单价变化而变化的市场营销类及传播类应用题.
2.通过列方程解应用题，进一步认识方程模型的重要性，提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：会用一元二次方程求解营销类及传播问题
难点：将实际问题抽象为一元二次方程的模型，寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题
三、 教学方法：
合作探究法、讲练结合法
四、教学过程
（一）、新课导入
1.以前我们在解决销售问题时，应用过哪些那些相等关系呢 请同学们想一想.
(1)售价-进价=利润
(2)单价×数量=总价
(3)×100%=利润率
(4)单利润×销量=总利润
情景导入：每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？
（二）、新课讲授、例题讲解
例1 ：五星电器销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元
分析：本题的主要等量关系是：
每台的销售利润×平均每天销售的数量= 5000元.
解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得
整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0.
解方程,得：
x1 = x2 = 150.
∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.
答：每台冰箱的定价应为2750元.
例2：三毛超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为(500－10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)· [(50+x)－40]=8000.
解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则
(500－10x)· [(50+x)－40]=8000，
整理得 x2－40x+300=0，
解得x1=10，x2=30都符合题意.
当x=10时,50+x =60，500－10 x=400；
当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200.
答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个.
归纳总结：
利润问题常见关系式
基本关系：(1)单个利润＝售价－________；
（3）总利润＝____________×销量
知识点二：传播问题
有一句广告语“得了灰指甲，一个传染俩；问我怎么办 马上用亮甲”假定一个人一个指甲得了灰指甲，(在不作任何防控措施前提下)一天一个灰指甲传染两个；几天后这个人满手指甲都患灰指甲？在我们生活中这样的传播性问题很常见，今天我们就来研究一下如何列一元二次方程解有关传播问题.
据调查，初春是流感盛行的季节，
1、经研究流感在每轮传染中平均一个人传染5人，开始有1人患了流感第一轮的传染源就是1个人，他传染了5个人用代数式表示第一轮中有__人被感染，第二轮中传染源是_人，这些人中的每个人又传染了5个人用代数式表示第二轮中有 人被感染.
2、你发现这个传染有什么规律 按这样方式传染下去5轮后有多少人患传染病
3、若在上面的传染中每人每轮传染x人，那n轮后有多少人患传染病
思考：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
(1+x)2=121
解方程,得x1= 10 , x2= -12 .（不合题意，舍去）
答:平均一个人传染了__10_个人
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
思考：如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？
经过n轮传染后共有 (1+x)n人患流感.
例3：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支
解:设每个支干长出x个小分支
则 1+x+x2=91
即
解得x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
例4：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则
1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.
解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染9台电脑，4轮感染后，被感染的电脑会超过7000台．
（四）课堂练习
1.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
2.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7
3.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______.
4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
5.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
（五）课堂小结
这节课我们学习了营销、传播问题等，请谈谈你得的收获与感受？
（六）作业布置
完成本课时课后跟踪练习
五、板书设计
x人
小明
第一轮传播
第二轮传播
小明参与第二轮传播
x(x+1)人
主干
支干
小分支
x2个
x个
利润问题常见关系式
(1)单个利润＝售价－进价
(2)总利润＝单个利润×销量
营销
数量关系：
第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量× （1+传播速度）=传播前的量×（1+传播速度）2
传播问题
列一元二次方程解应题
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