初中数学北师大版九上2.4用因式分解法求解一元二次方程 教案

2.4 用因式分解法解
一元二次方程
一、教学目标
1会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程.
2.理解因式分解法解一元二次方程的根据.
3.能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性
二、教学重难点
重点：会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.
难点：会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
三、 教学方法：
探究法、讲练结合法
四、教学过程
（一）、新课导入
解下列方程.
1、5x2=4x 2、x-2=x(x-2)
想一想怎样才能快速解出来。
我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x－1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求 (x+3)(x－5)=0的解吗？
（二）、新课讲授
知识点一：因式分解法解一元二次方程
1、观察与思考
对于一元二次方程 x2+7x=0.
用配方法和公式法都可以求出它的解.还有更简便的求解方法吗
思考下面的问题:
(1)这个方程的两边有什么特点 它的左边可以分解因式吗
(如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个为0.)
(2)小莹的解法是:
把方程左边的多项式进行因式分解，得
x(x+7)=0.
从而，得x=0，或x+7=0.
所以x1=0，x2=-7.
小莹的解法正确吗 她的依据是什么
问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)
分析：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2 =0
①配方法解方程10x-4.9x2=0.
②公式法解方程10x-4.9x2=0.
③解法：
解：x(10-4.9x) =0
∴x =0或10-4.9x=0
∴
通过上面两个问题归纳总结因式分解法的概念：
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
例题讲解
例1 解下列方程：
解：（1）
（2）
知识点二：灵活选用方法解方程
例2 用适当的方法解方程：
3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1；
x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；
解（1）
（2）
(3)
(4)
解法选择基本思路：
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
（四）课堂练习
1.填空
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 .
2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为：
(x-5)(x+2)=18 . ①
由x-5=3, 得x=8; ②
由x+2=6, 得x=4; ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
3.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为 ；
再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= , x2= .
解方程：
（五）课堂小结
利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。
（六）作业布置
完成本课时课后跟踪练习
五、板书设计
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
步骤
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
概念
因式分解法
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