初中数学北师大版九上2.2.2 配方法 教案

2.2 用配方法求解一元二次方程
第2课时 配方法(2)
一、教学目标
1、经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；
2、能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.
二、教学重难点
重点:会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;
难点:能够熟练地、灵活地应用配方法求代数式的最值 .
三、 教学方法：
合作探究、自主学习、任务驱动法
四、教学过程
（一）、新课导入
要求:请同学们一起来回顾下面两个问题：
1.什么样的方程可以直接开平方
2.在上一课中，我们如何解二次项系数为1的一元二次方程的
教师活动找学生回顾知识点
1.用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2=1 ； (2) (x-2)2=2.
2.用配方法解下列方程：
(1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0.
（二）新课讲授
知识点一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：
x2 + 6x + 8 = 0 ; ② 3x2 +8x－3 = 0.
我们在前面的课程中学习了一元二次方程的两种解法：直接开平方法和二次项系数为1的配方法，若二次项系数不为1时应该怎么解 请同学们思考下并尝试解上面两个一元二次方程。
x2 + 6x + 8 = 0 .
解：移项，得 x2 + 6x = -8 ,
配方，得 （x + 3）2 = 1.
开平方, 得 x + 3 = ±1.
解得 x1 = -2 , x2= -4.
试一试：② 3x2 + 8x -3 = 0.
解：两边同除以3,得
x2 + x - 1=0.
配方,得
x2 + x + ( ) 2 - ( )2 - 1 = 0,
（x + ）2 - =0.
移项,得
x + =± ,
即 x + = 或 x + = - .
所以 x1= , x2 = -3 .
（三）例题讲解
例1 解下列方程
解：移项，得 2x2－3x=－1
二次项系数化为1，得
配方，得
即
由此可
讨论交流：移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢
解：移项，得 3x2－6x=－4
二次项系数化为1，得x2－2x=
配方，得x2－2x+1=+1
∴原方程没有实数根
注:因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．
根据上面两道题的解题过程请同学们思考以下两个问题：
1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？
移项时需注意改变符号.
2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移项，二次项系数化为1；
②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；
④降次；
⑤解一次方程.
归纳总结：
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 ,方程的两个根为
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.
③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
例2：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：h=15t - 5t2. 小球何时能达到10m高？
解：将 h = 10代入方程式中.
15t - 5t2 =10.
t2 - 3t = -2,
即在1s或2s时，小球可达10m高
试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零.
解：
若a,b,c为△ABC的三边长，且 试判断△ABC的形状.
解：对原式配方，得
所以，△ABC为直角三角形.
（四）课堂练习
1.方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为（ ）
A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2
2.应用配方法求最值.
(1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
3.解下列方程：
（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.
4.利用配方法证明：不论x取何值，代数式－x2－x－1的值总是负数，并求出它的最大值.
5.若 ，求(xy)z 的值
6.如图2.2.2-1，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
（五）课堂小结
1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么
2、归纳解一元二次方程的算法.
（六）作业布置
完成本课时课后跟踪练习
五、板书设计
2.2.2-1
应用
一移项同时把二次项系数化为1；
二配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
三写成（x+n)2=p (p ≥0);
四直接开平方法解方程.
步骤
求代数式的最值或证明
在方程两边都配上一次项系数一半的平方
方法
配
方
法
1