初中数学北师大版九上2.1.2 认识一元二次方程 教案

2．1 认识一元二次方程（2）
教学目标
1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识；
2、经历探索满足一元二次方程的解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力；
3、进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流.
二、教学重难点
重点：理解一元二次方程的根并会用一元二次方程的根求参数的值.
难点：求一元二次方程的近似解.
三、教学方法
自主学习、合作探究　　
四、教学过程:
（一）温故知新、新课导入
问1：一元二次方程有哪些特点？
① 只含有一个未知数
②未知数的最高次数是2
③整式方程
问2：一元二次方程的一般形式是什么？
ax2 +bx +c = 0(a，b，c为常数，a≠0)
新课讲授
知识点一：一元二次方程的根
（活动一）如何求方程 x2 – x – 6 = 0 的解
下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解 －4 ，－3 ， －2 ，－1 ，0 ，1，2，
归纳总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
知识点二：一元二次方程解的估算
问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8－2x)(5－2x)= 18，你能求出这个宽度吗？
(1) x可能小于0吗 说说你的理由．
(2) x可能大于4吗 可能大于2.5吗
说说你的理由.
完成下表：
x 0 0.5 1 1.5 2
(8－2x)(5－2x) 40 28 18 10 4
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗 还有其他求解方法吗 与同伴进行交流．
问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 x2 +12 x－15 = 0.
(1) 小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？
(2) 底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？
下面是小亮的求解过程
x 0 0.5 1 1.5 2 ...
x2+12x － 15 －15 －8.75 －2 5.25 13 ...
可知x取值的大致范围是:1< x <1.5.
进一步计算：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x － 15 －0.95 0.84 2.29 3.76
所以1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1 ，十分位部分是1．
归纳总结
规律方法 上述求解是利用了“夹逼法”的思想
（三）例题讲解
例1：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根， 求 2a2+4a+2018的值.
方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
解：由题意得a2+2a－2=0，即a2+2a=2，
∴2a2+4a+2018=2（a2+2a）+2018=2×2+2018＝2022
例2：一名跳水运动员进行10 m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t－5t2. 那么他最多有多长时间完成规定动作？
解：根据题意得5＝10+2.5t－5t2.
即 2t2－t－2＝0.
根据题意，t的取值范围大致是0完成下表(在0t 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 ...
2t2－t－2 －2 －1 －0.68 －0.32 0.08 0.52 4 13 ...
由此看出，可以使2t2－t－2的值为0的t的范围是1.2（四）课堂练习
1.请求出一元二次方程 x2－2x－1=0的正数根（精确到0.1）.
2.根据题意，列出方程，并估算方程的解：
如图一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2－4=0有一个根为0，求m的值.
4.已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1，求a+b+c的值.
5.若 a+b+c=0，你能通过观察，求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗
（五）课堂小结
（1）你学到了哪些知识？与同学交流一下.
（2）怎样用估算方法求一元二次方程的近似解
（六）作业布置
完成本课时课后跟踪练习
五、板书设计
......
10m
8m
1m
xm
用“夹逼法”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;
②根据题意所列的具体情况再次进行排除;
③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
(x+2)m
120m2
xm
确定其解的大致范围
列表、计算
进行两边“夹逼”
求得近似解
解一元二次方程
（“夹逼法”方法）
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