初中数学北师大版九上1.2.3矩形的性质与判定 的综合 教案

1.2.3 矩形的性质与判定
一、教学目标
1．熟练掌握矩形的性质及判定方法．（重点）
2.应用矩形的性质和判定定理解决相关计算或证明问题.（难点）
二、教学重难点
1．熟练掌握矩形的性质及判定方法．（重点）
2.应用矩形的性质和判定定理解决相关计算或证明问题.（难点）
教学方法
探究法、小组合作学习法
四、教学过程
（一）新课引入、温故知新
问题1: 矩形有哪些特殊性质？
①是轴对称图形;
②四个角都是直角;
③对角线相等.
问题2: 矩形有判定方法有哪些？
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
②对角线相等的平行四边形是矩形
③有三个角是直角的四边形是矩形
新课讲授、例题讲解
例1：如图1.2.3-3，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形.
例2 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
目标检测一 中点四边形专项
1.如图1.2.3-6，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
2.如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
3. 若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
小结：顺次连接任意凸四边形各边中点得到的四边形是中点四边形.
1、任意凸四边形中点四边形一定是平行四边形；
2、凸四边形对角线相等时，中点四边形是菱形；
3、凸四边形对角线垂直时，中点四边形是矩形；
4、凸四边形对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形.
例3 如图1.2.3-1，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.
例4 如图1.2.3-4，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.连接DE，交AC于点F.
试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.
线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.
例5：如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD . 连接BF.
(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
目标检测二
1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是(　 　)
A．S1>S2　　　　　　 　B．S1＝S2
C．S12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AH⊥BC于点H，连接EH，若DF＝10 cm，则EH等于(　　)
A．8 cm　　B．10 cm　　C．16 cm　　D．24 cm
3.如图1.2.3-7，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝____度．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB＝30°，那么点C的坐标为 __________．
5.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5 cm，OD＝3 cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
(2)求四边形OBEC的面积．
6. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN；
(2)若∠AMD＝2∠MCD.
求证：四边形ADCN是矩形．
课堂小结
今天你学到了什么？谈谈你的收获。
(再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。)
（五）　布置作业
完成本课时课后跟踪练习
五、板书设计
B
C
D
A
O
A
B
C
D
O
E
1.2.3-3
C
A
B
D
E
F
G
H
1.2.3-6
1.2.3-1
1.2.3-4
矩形具有所有平行四边形的所有性质
三个角是直角的四边形是矩形
矩形的对角线相等
矩形的四个角都是直角
一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定
矩形的性质
矩形的性质与判定
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