初中数学北师大版九上1.1.3菱形的性质与判定综合应用 教案

1.1.3 菱形的性质与判定
一、教学目标
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，(重点、难点)
2.掌握菱形面积的求法.(重点)
3.会数形结合、转化等思想方法.
二、教学重难点
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，(重点、难点)
2.掌握菱形面积的求法.(重点)
教学方法
探究法、讲授法、任务驱动法
四、教学过程
(一)温故知新、新课导入
1．平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 ．
2．菱形具有 的一切性质．
3．菱形是 图形也是 图形．
4．菱形的四条边都 ．
5．菱形的两条对角线互相 ，每条对角线都平分一组对角。
6.平行四边形的面积=_________.
7.菱形是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积=_________.
思考：能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
如图1.1.3-1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
= AC·BO+AC·DO
=AC(BO+DO)
=AC·BD.
例题讲解
例1：如图1.1.3-2，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.
【变式题】 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8 cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．
转化思想在菱形中的应用：菱形被一条对角线分成两个等腰三角形，被两条对角线分成四个全等的直角三角形，因此菱形问题常转化为等腰三角形和直角三角形
目标检测一
1.如图，已知菱形的两条对角线分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的高DE为（　　）
A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm
问题：1. 如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？
2.如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
例3、如图1.1.3-4，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
小结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如可以证明四条边相等，则直接得菱形；如只能证一组邻边相等或对角线互相垂直，则可以先证这个四边形是平行四边形．
目标检测二
1、【2020贵州黔南州中考】已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为__________.
2、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF为( )
A.60° B.90° C.100° D.110°
3.如图，菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长是（ ）
A.6 cm B.8 cm C. 5 cm D.7 cm
4. 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.. 求菱形ABCD的高.
(五)课堂小结
请同学们谈谈这堂课有哪些收获.
教师及时肯定学生的表达.
（六）作业布置
完成本课时课后跟踪练习
五、板书设计
C
D
F
A
B
A
B
C
O
D
1.1.3-1
D
B
C
A
E
1.1.3-3
A　
B　
C　
D　
O　
1.1.3-4
A
B
C
D
O
菱形具有平行四边形的所有性质
菱形的四条边都相等
菱形的性质
菱形的对角线互相垂直且每条对角线都平分一组对角
菱形的性质和判定
一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的判定
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
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