初中数学北师大版九上1.2.1矩形的性质 教案

1.2.1矩形的性质
一、教学目标
1.理解矩形的概念、矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）
2.会证明矩形的性质并解决相关问题.（重点、难点）
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会运用（重点）
一、教学重难点：
1.理解矩形的概念、矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）
2.会证明矩形的性质并解决相关问题.（重点、难点）
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会运用（重点）
三、 教学方法：
探究法、讲授法
四、教学过程
(一)创设情境 新课导入
由四根木条订成的平行四边形框架ABCD当令AD边向左平移时，
以其中的角A为例，它在平移的过程中将怎样变化？
答： .
当角A在变化过程中能否出现一个瞬间使之成为直角？
当角A变成直角时， □ABCD就成为了什么图形？
答： .
归纳总结
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.
矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.
、新课讲授
一、矩形的性质
矩形定义： 的平行四边形叫 .
根据定义知道：矩形是平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
矩形又是特殊的平行四边形，是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质？
猜想1：矩形的四个内角都是直角
猜想2：矩形的对角线相等
证明猜想1：如图1.2.1-1，四边形ABCD是矩形，∠B=90°.
求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
证明猜想2：如图1.2.1-2，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相较于点O.
求证：AC=DB.
归纳总结：
文字语言 图形语言 几何语言描述：
矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等. 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
（三）、例题讲解
例1 已知：如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长．
例2 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.
求证：DF=DC.
例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条
目标检测一
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是 （　　）
A．AB∥DC B．AC=BD
C．AC⊥BD D．OA=OB
2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.
3.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
二、直角三角形斜边上的中线的性质
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明猜想：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO = AC
例4 如图1.2.1-5，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点.
若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
(2)求证：EF垂直平分AD.
例5 如图1.2.1-6，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
目标检测二
如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3 cm，则AC =_____cm;
(2)若∠C = 30°，AB = 5 cm，则AC =_____cm，BD = _____cm.
目标检测三
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 ( )
A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交的锐角是 ( )
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
4、如图1.2.1-7，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．
5.如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．
如图1.2.1-8，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值
（五）课堂小结
菱形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
菱形的性质1：矩形的四个角都是直角.
菱形的性质2：矩形的对角线相等.
（六）作业布置
完成本课时课后跟踪练习
五、板书设计
矩形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
D
A
1.2.1-1
B
C
B
C
D
O
A
1.2.1-2
0
C
B
A
D
C
B
A
D
O
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
B
C
O
A
C
B
A
D
O
1.2.1-5
1.2.1-6
1