初中数学北师大版九上1.1.1菱形的性质 教案

1.1.1菱形的性质
一、教学目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
二、教学重难点
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
三、 教学方法：
探究法、讲授法
四、教学过程
（一）、新课导入
思考：从平行四边形变为菱形需要满足什么特殊条件？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
条件： （1）是平行四边形 （2）有一组邻边相等
（二）、新课讲授
思考：1、菱形一定是平行四边形吗？
菱形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是菱形。
归纳总结：菱形具有平行四边形的所有性质
问题1 菱形是轴对称图形吗 是中心对称图形吗？如果是指出它的对称轴和对称中心.
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴，两条对角线的交点是对称中心.
问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系 菱形的两对角线有什么关系
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
归纳总结：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
平行四边形的性质 菱形的特殊性质
角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分. 对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.
（三）、例题讲解
例1、 (百色中考)如图1.1.1-3，在菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.
例2 如图1.1.1-2，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
（四）课堂练习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2. 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于 （　　）
A.18 B.16 C.15 D.14
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12 cm，那么它的边长是_______.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAD＝_________.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长是_______.
（五）课堂小结
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的特殊性质1：菱形的四条边都相等。
2：菱形的对角线平分对角且每条对角线互相垂直。
（六）作业布置
完成本课时课后跟踪练习
五、板书设计
菱形
邻边相等
平行四边形
A
C
E
D
B
F
1.1.1-3
1.1.1-2
A
B
C
O
D
1