初中数学北师大版七上教案6.3.2频数直方图

第2课时　频数直方图
一、教学目标
1.理解条形统计图的意义.
2.掌握频数的概念，会求一组数据的频数.　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、教学重难点
【重点】明确频数直方图制作的步骤，会绘制频数直方图.
【难点】能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.
三、教学方法
探究法、归纳总结法
四、教学过程
（一）新课导入
下表是我们班的同学入学信息表：
(1)你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？
(2)你能类比上一题，用恰当的统计图表表示该班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学的成绩处于哪个分数段吗？成绩的整体分布情况怎样？
(3)小明觉得上面的方法很复杂，你能帮他改进吗？
（二）新课讲授
探究点一：频数直方图的制作
某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(km/h)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问题：(注：50～60指时速大于等于50 km/h而小于60 km/h，其他类同)
(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；
(2)如果此地汽车时速不低于80 km/h即为违章，求这组汽车的违章频数；
(3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是________.
解（1）
（2）18+22=40
（3）144°
　探究点二：从频数直方图中获取信息
为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果(单位：克)如下：
3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150
2500　2700　2850　3800　3500　2900　2850　3300　3650
4000　3300　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050
3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050
3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350
3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200
3400　3400　3400　3120　3600　2900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小值是1900，最大值是4160；
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差4160－1900=2260，考虑以250为组距，2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；
(3)统计每组中数据出现的次数
绘制频数直方图
从图中可以看出出该地区新生儿体重状在3250~3500g 的人数最多.
方法总结：绘制频数直方图的一般步骤：（1）找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围；（2）确定组距与组数，进行分组(数据个数在100以内，一般分5至12组)；（3）确定频数分布表；（4）根据分组和频数，画频数直方图.
例3 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 8
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解析：此频数直方图的横轴表示测试成绩，纵轴表示人数.
解：（1）表中a的值是50－4－8－16－10＝12.
（2）根据题意画图如下：
（3）本次测试的优秀率是＝0.44.
答：本次测试的优秀率是0.44.
　　方法总结：频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.
（三）课堂练习
1．在频数分布表中，各小组的频数之和(　B　)
A．小于数据总数 B．等于数据总数 C．大于数据总数 D．不能确定
2．如图所示是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　C　)
A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
3．一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成(　B　)
A.11组　　　　　B．12组　　 C.13组　　 D．以上答案均不对
4．2015年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回.
①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10
被调查的消费者人数（人） 200 500 200 70 30
　　②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数直方图的一部分（如图①所示）
　　注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数.
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）请在图中补全这个频数直方图；
（2）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是
　　　　Ｗ.
解：（1）如图②所示；（2）52%.
（四）课堂小结
（五）作业布置
完成教材第171、172、174页习题
五、板书设计
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