初中数学北师大版七上教案5.6应用一元一次方程——追赶小明

5.6　应用一元一次方程——追赶小明
一、教学目标
1.能分析行程问题中已知数与未知数之间的数量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题.
2.会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.
二、教学重难点
【重点】学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.
【难点】能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.
三、教学方法
探究法、归纳总结法
四、教学过程
（一）新课导入
亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧.有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？
（二）新课讲授
探究点一：用一元一次方程解决相遇问题
小明家离学校2.9 km，一天小明放学走了5 min之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60 m，爸爸骑自行车每分钟骑200 m，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一.
解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60（x＋5）＝2900.解得x＝10.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.
　　方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系. 这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系.
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
探究点二：用一元一次方程解决追及问题
小明早晨要在7：20以前赶到距家1000 m的学校上学．一天，小明以80 m/min的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.
据题意，得 80×5＋80x=180x
解得 x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（m），1000－720=280（m）.
答：追上小明时，距离学校还有280 m．
方法总结：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
探究点三：用一元一次方程解决环形问题
问题一：操场一周是400 m，小明每秒跑5 m,小华骑自行车每秒10 m,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？
能相遇
问题2：操场一周是400 m，小明每秒跑5 m,小华骑自行车每秒10 m,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？
　　方法总结：环形问题中的相等关系：两个人同地背向而行：相遇问题（首次相遇），甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题（首次追上），甲的行程－乙的行程＝一圈周长.
（三）课堂练习
1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4 m，乙每秒跑6 m，甲先跑10 s，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（ B ）
A． 6x =4x B． 6x=4x+40 C． 6x= 4x-40 D． 4x+10=6
2.甲车在乙车前500 km，同时出发，速度分别为每小时40 km和每小时60 km，多少小时后，乙车追上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程正确的是（ C ）
A.60x=500 B.60x=40x-500 C.60x=40x+500 D.40x=500
3.甲、乙两站间的距离为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？其等量关系式是 ：
答案：快车的路程=慢车的路程+甲、乙两站间的距离
4.A、B两地相距27 km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲的速度为4 km/h，乙的速度为5 km/h，则甲、乙两人___小时后相遇.
答案：3
5.敌我两军相距25 km，敌军以5 km/h的速度逃跑，我军同时以8 km/h的速度追击，并在相距1 km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.
根据题意，得 8x－5x＝25－1.
解得 x＝8.
答：战斗是在开始追击后8小时发生的.
（四）课堂小结
1.会借线段图分析行程问题.
2.各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题：
①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间.
②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程.
相向的相遇问题：
甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.
环形跑道问题：
设v甲＞v乙，环形跑道长s m，经过t s甲、乙第一次相遇.
一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.
②同时同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.
（五）作业布置
完成教材第151页习题
五、板书设计
追赶小明→行程问题→
1