初中数学北师大版七上教案 2.9有理数的乘方

2.9　有理数的乘方
一、教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算法则.
2.能熟练地进行乘方运算.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、教学重难点
【重点】理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
【难点】能够正确进行有理数的乘方运算.
三、教学方法
多媒体直观教学法、联想比较，发现教学法、设疑思考法、逐步渗透法
四、教学过程
（一）新课导入
下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？
一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量，反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力
（二）新课讲授
探究点一：有理数乘方的意义
【问题引导】手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗
问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？
2×2×...×2（100个）
想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？
2100
【知识要点】一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a×a×……×a = an（n个a相乘）
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂
　 注意：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.
探究点二：有理数乘方的运算
计算：(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) （－）3.
解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值.
解：（1）(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
（2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
（3）（－）3＝－（××）＝－.
方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
【口答】
（1）13 （2）12018
（3）(-1)8 （4）(-1)2018
（5）(-1)7 （6）(-1)2017
【规律】（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的幂很有规律：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
【填一填】观察下列计算的结果
【规律】1.底数为10的幂的特点：
10n表示n个10相乘的积，等于1后面加n个0.
2.有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数.
3.互为相反数的两个数偶次幂（指数相同）相等，奇次幂（指数相同）互为相反数.
如果 |x－3| ＋(y＋2)2＝0，求yx的值.
解：∵ |x－3| ≥0，(y+2)2≥0且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0，
∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0，
∴x＝3，y＝-2，
∴yx＝(－2)3＝－8.
探究点三：与乘方有关的规律探究问题
有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下：
对折次数 1 2 3 4 … 20
纸的层数 21 22 23 24 … 220
解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，
∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.
答：对折2次的厚度是0.4毫米；
（2）对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米），
答：对折20次的厚度是104857.6毫米.
方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系.
（三）课堂练习
1.计算(-3)2的结果为（ ）
A.-9 B.9 C.-6 D. 6
变式1：计算-42的结果为（ ）
A.-16 B.16 C.-8 D. 8
变式2：-12的相反数为（ ）
A.-2 B.2 C.-1 D. 1
2.填空：
(1)(-5)3= ； (2)0.13= ；
(3)(-1)9= ； (4)(-1)12= ；
(5)(-1)2n= ； (6)(-1)2n+1= ；
(7)(-1)n= .
3.已知| b-2 |与 (a+1)2 互为相反数，求ab 的值.
4.计算：0.1252016×82017
（四）课堂小结
（五）作业布置
完成教材第59、60、61、62页习题
五、板书设计
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