初中数学北师大版七上教案4.4 角的比较

4.4　角的比较
一、教学目标
1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小.
2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.
3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、教学重难点
【重点】会比较角的大小，能估计一个角的大小.
【难点】会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．
三、教学方法
演示法、操作法、归纳法
四、教学过程
（一）新课导入
同学们，如图是我们生活中常用的剪刀模型，现在考考大家，剪刀张开的两个角哪个大呢？
（二）新课讲授
探究点一：角的比较
类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？
角的大小比较：度量法、叠合法
在某工厂生产流水线上生产如图所示的工件，其中∠α称为工件的中心角，生产要求∠α的标准角度为30°±1°，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量∠α的度数.请你运用所学的知识分析一下，该名质检员采用的是哪种比较方法？你还能给该质检员设计更好的质检方法吗？请说说你的方法.
解析：角的比较方法有测量法和叠合法，其中测量法更具体，叠合更直观.在质检中，采用叠合法比较快捷.
解：该质检员采用的方法是测量法，还可以使用叠合法，即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件，然后可把几个工件夹在这两个工件中间，使顶点和一边重合，观察另一边的情况.
　　方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的大小比较的方法.
【度量法】1.对“中”—角的顶点对量角器的中心；
2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合；
3.读数—读出角的另一边所对的度数.
【叠合法】1.将两个角的顶点及一边重合；
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧；
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
探究点二：角度的有关计算
【类型一】 利用角平分线进行角度的计算
如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）求∠EOD的度数；
（2）若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数.
解析：（1）根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝（∠BOC＋∠AOC）＝∠AOB，由此即可得出结论；
（2）先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论.
解：（1）∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝（∠BOC＋∠AOC）＝∠AOB＝×120°＝60°；
（2）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.
　　方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键.
【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算
如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝（　　）
A.120° B.180° C.150° D.135°
解析：由图可得：∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.
　　方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系.
【类型三】 长方形折叠计算角的度数
如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（　　）
A.58° B.45° C.60° D.42°
解析：∵将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.
　　方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变.
（三）课堂练习
1.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(　B　)
A．30° B．35° C．20° D．40°
2.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC中，正确的有(　C　)
A．4个　　B．3个 C．2个　　 D．1个
3.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于(　C　)
A．35°　　B．70°　　C．110°　　D．145°
（四）课堂小结
1.角的比较的方法。
2.角平分线定义
3.估算角的度数
（五）作业布置
完成教材第122、123页习题
五、板书设计
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