初中数学北师大版七上4.5 多边形和圆的初步认识 教案

4.5　多边形和圆的初步认识
一、教学目标
1.了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
2.掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正多边形的概念.
3.理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念.
4.把圆分成几个扇形，能够理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求扇形的圆心角.　　　　　
二、教学重难点
【重点】认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.
【难点】能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.
三、教学方法
合作学习法、讲授法
四、教学过程　　　　　　　　
（一）新课导入
周末，加菲猫兴奋地挥舞着剪刀，对照着美工书上猫的图案，制作了一副自己的“肖像”（如图）.主人乔恩走过来说：“画的不错，有点像你呀”，“对了，问你个问题：这幅图案中包含的多边形有哪些？请你至少说出五种”.听到这样的问题，加菲猫不由得挠起了头.聪明的同学，你能帮他找出来吗？
（二）新课讲授
探究点一：判定多边形
多边形的概念：
由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形．
组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧
探究点二：确定多边形的对角线
例1 观察、探索及应用
(1)观察上图并填空．
一个四边形有2条对角线；
一个五边形有5条对角线；
一个六边形有____条对角线；
一个七边形有____条对角线．
(2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作________条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线．
(3)结论：一个凸n边形有__________条对角线．
(4)应用：一个凸十二边形有______条对角线．
解析：（1）9 14 （2）n-3 n(n-3) （3） （4）54
方法总结：过n边形的一个顶点可以画出（n－3）条对角线.本题只要逆向求解即可.
议一议
观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？
正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
探究点三：圆
圆的概念：
平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆
固定的端点O称为圆心
圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记作
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形
顶点在圆心的角叫做圆心角
例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数.
解析：用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数.
解：三个扇形的圆心角度数分别为：360°×＝80°；360°×＝120°；360°×＝160°.
　　方法总结：圆心角度数＝每个扇形圆心角占整个圆的百分比×360°.
探究点四：求扇形面积
圆可以分割成若干个扇形.
①扇形的面积比等于各扇形的圆心角的度数比.
②扇形的面积公式为
S扇形＝（扇形圆心角的度数为n°，半径为r，S扇形表示扇形的面积）.
（三）课堂练习
1．下列说法正确的是(　C　)
A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．扇形是圆的一部分
2．刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是(　D　)
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3.如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　 A　)
4.一个多边形从一个顶点最多能引出2016条对角线，这个多边形的边数是(　D　)
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
5.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形．
解：7
（四）课堂小结
多边形：
①多边形的对角线
②过n边形的每个顶点有（n-2）条对角线
③正多边形的特点
圆的初步认识：
①圆弧的读法和写法
②扇形和圆心角
（五）作业布置
完成教材第126、127页习题
五、板书设计
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