初中数学北师大八上1.2一定是直角三角形吗教案

1.2 一定是直角三角形吗
一、教学目标
1．学会用勾股定理逆定理判断三角形是不是直角三角形．
2．理解勾股数的概念，并准确的判断一组数是不是勾股数．
二、教学重难点
【重点】会判断一个三角形是否为直角三角形.
【难点】能综合运用定理判别直角三角形的.
三、教学方法
引导启发法
四、教学过程
（一）新课导入
内容：
情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情.
效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础.
（二）新课讲授
内容1：探究
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.
意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.
效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形.
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
内容2：说理
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现.你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.
满足的三个正整数，称为勾股数.
注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识.
活动3：反思总结
提问：
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系，并熟悉勾股数.
例题讲解：
例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗
例2:下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15,b=8，c=17; (2) a=13 ,b=14，c=15; (3) a:b: c=3:4:5;
意图：勾股定理逆定理是描述三边的关系，可以有(1)(2)类边长给定值型，也可以是(3)类的边长比值型.
变式1： 已知△ABC，AB=n -1，BC=2n，AC=n +1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由
变式2： 若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
例3 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的
位置关系，并说明理由．
意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用
概念学习：
如果一个三角形的三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形.
满足的三个正整数，称为勾股数.
常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
例4：下列各组数是勾股数的是( )
6，8，10 B. 7，8，9
C. 0.3，0.4，0.5 D. 52，122，132
意图：通过练习，加强对勾股数的认识及理解.
（三）课堂练习
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( )
A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5
答案：B
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
答案：A
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.
答案：直角
4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗 为什么
答案：是，因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.
5.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3 cm，AB=4 cm，CD=12 cm，BC=13 cm，求四边形ABCD 的面积.
变式：如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积.
5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.
意图：
第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题.
（四）课堂小结
内容：
师生相互交流总结出：
1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数；
2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算.
意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.
（五）作业布置
课本习题1．3第1，2，4题.
五、板书设计
勾股定理的逆定理： 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
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