初中数学人教版九下27.1 图形的相似 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版九下27.1 图形的相似 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 285.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-06 14:37:08 | ||
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文档简介
27.1图形的相似
一、教学内容分析
学生已经有了探索全等图形基本活动经验，本章将在前面的基础上进一步研究一种图形变换──相似，它是全等内容的拓展和延伸.本节是相似图形的起始课，引导学生类比全等形研究的基本思路进行相似的学习，并体会两者的关系. 全等是相似比为1的特殊相似图形，研究相似比研究全等更具有一般性，它们的主要区别在于边之间的关系，这些应成为学习的着力点．
二、教学目标
1．通过具体实例认识图形的相似，了解并掌握相似多边形和相似比的含义，并准确判定两个多边形相似．
2．运用相似多边形的性质进行相关计算，感受数学中的转化思想和方程思想的应用，提高逻辑思维能力．
三、教学重难点
【重点】准确判定两个多边形相似，并运用相似多边形的性质进行相关计算．
【难点】理解相似多边形的定义.
四、教学方法
类比探究法．类比全等图形的研究方法探究相似图形的定义、性质及判定方法.
五、教学过程
（一）新课导入
复习全等图形有关知识
识别生活中的全等图形，说出全等形的依据.
2．全等三角形的对应边、对应角有什么关系？
3．研究全等三角形的基本思路？
意图：回顾全等图形定义及研究思路．
效果：为学习本章相似图形有关知识，建立一个可供类比探索的支撑点．
（二）新课讲授
活动一 感受生活中的相似图形，理解相似图形概念。
观察以下几组图片，每组图片全等吗？大小、形状是否相同？具有怎样的关系？
（1）
（2）
（3
（4）
教师给出相似图形定义，并追问全等图形相似吗？
完成课本25页练习1.2两题.
【答案或提示】1．不全等，每组图片大小不一样，但形状相同．其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.
2．形状相同的图形叫做相似形．全等图形也是相似图形.
3．相似；（1）—d，（2）—e
意图：由生活中的图片抽象出相似图形，深刻理解相似图形的概念.
效果：从全等类比到相似，通过图片让学生直观感受相似图形与全等图形的关系．
活动二 掌握相似多边形和相似比定义，并会判定相似多边形.
1.观察活动一的第（3）组图片，由第一个正六边形边长依次扩大1.5倍得到后两个图形.其中任意两个相似图形的角、边有什么关系？追问：边长变为原来的a倍呢？任意两个正三角形呢？
2.对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如=（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.能试着给出相似多边形的定义吗？
注意：归纳出相似多边形定义同时，教师指出相似多边形对应边的比叫做相似比.
3. 观察活动一的第（4）组图片，正方形ABCD缩小为原来的，试着用几何语言说明两个正方形相似.
4.再试着说几组相似多边形，任意两个矩形相似吗？菱形呢？
【答案或提示】1.角分别相等，边的比相等.
2.两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，变成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
3.在正方形ABCD和正方形A1B1C1D1中，
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1； ==
所以正方形ABCD和正方形A1B1C1D1相似.
4.任意两个边数相等的正多边形，任意两个等腰直角三角形都相似.任意两个矩形、菱形不一定相似.
意图：结合具体图形理解相似多边形定义，并学会用几何说理识别相似多边形．
效果： 使学生体会从特殊到一般研究问题的方法，锻炼学生思维的深刻性.
活动三 掌握相似多边形性质，并用性质解决问题.
思考：类比全等三角形学习经验，结合相似多边形定义，试着说说相似多边形有什么性质？
【答案或提示】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.教师强调任何几何图形的定义既可以作为一种性质又可以作为一种判定方法.
意图：在已有知识经验基础上总结出相似多边形的性质.
效果：使学生感受到几何图形定义的重要性，培养学生的来比思维和归纳思维.
例：如图四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EH的长度x.
【解析】 利用相似多边形的性质对应角相等求角，的大小，对应边长成比例列出比例式解决问题.
【答案】解：因为四边形ABCD和EFGH相似，由此可得
=∠C=83° ， ∠A=∠E=118°
=360°－（78°+83°+118°）=81°
=，即=
解得 x=28
意图：利用相似多边形性质解决问题．
效果：感受数学中的转化思想和方程思想的应用，提高逻辑思维能力．
（三）课堂练习
1．教材第27页练习第1－3题．
2．下列各组线段成比例的是（ D ）
A.2cm，5cm，6cm，8cm B.1cm，2cm，3cm，4cm
C. 3cm，9cm，6cm，7cm D. 3cm，6cm，9cm，18cm
3．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是( D )
A B C D
意图：巩固基本知识，基本概念.
效果：及时应用所学知识，加深对结论的认识．
（四）课堂小结
内容：这节课你有哪些收获？
（1）什么是相似多边形？相似多边形的性质和判定方法是什么？
（2）在探究相似图形的过程中，我们经历了哪些环节？
（3）本节课中有哪些重要的数学思想方法让你印象深刻，举例说明？
意图：从知识与技能、过程与方法等方面引导学生总结收获．
效果：在获得知识的同时，学得必要的数学学习方法，感悟数学思想方法的重要意义．
（五）作业布置
A组：教材第27页习题27.1第1.3.6题．
1．(教材28页6题变式)如图，矩形草坪长30m、宽20m.沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说明你的理由.若使小路上下宽度为1m，为使两矩形相似，草坪左右小路宽度为多少？
【答案】不相似.小路内外边缘形成的两个矩形边长分别为30，20和28，18.因为≠，及两个矩形的边不成比例，所以它们不相似.若小路上下宽度为1 m，可设左右宽度为x m，列方程为=，解得 x=
B组：把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.
求AD的长.
若矩形对折后，得到的两个矩形和原来矩形形似，直接写出原来矩形长宽比为多少？
【答案】(1)四边形ABCD和DMNC相似，由此可得
=，即=
解得 AD=4
(2)
【解析】准确理解对折含义，找准相似多边形对应边，利用对应边成比例解决问题，然后有特殊到一般解决问题的方法解决第二问.
意图：A组题目注重基础知识的直接运用，B组题目有一定灵活性，适用于学有余力的同学．
效果：布置分层作业，照顾不同学情的学生，进行自我检测．
(六)板书设计
27.相似图形
一、相似图形定义 全等图形是特殊的相似图形.
二、相似多边形定义判定方法:角分别相等，边分别成比例.
三、相似多边形性质:相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
(七)课后反思
本节课按照“相似形的现实模型”、“相似图形”、“相似多边形”的顺序，从一般到特殊呈现研究对象，展开研究.类比全等图形的研究方法重点研究了相似多边形的定义、性质及判定方法，为后续相似三角形的学习打下铺垫，知识学习过程中注重培养学生思维品质，体会类比思想、转化思想以及方程思想在数学学习过程中的应用.
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一、教学内容分析
学生已经有了探索全等图形基本活动经验，本章将在前面的基础上进一步研究一种图形变换──相似，它是全等内容的拓展和延伸.本节是相似图形的起始课，引导学生类比全等形研究的基本思路进行相似的学习，并体会两者的关系. 全等是相似比为1的特殊相似图形，研究相似比研究全等更具有一般性，它们的主要区别在于边之间的关系，这些应成为学习的着力点．
二、教学目标
1．通过具体实例认识图形的相似，了解并掌握相似多边形和相似比的含义，并准确判定两个多边形相似．
2．运用相似多边形的性质进行相关计算，感受数学中的转化思想和方程思想的应用，提高逻辑思维能力．
三、教学重难点
【重点】准确判定两个多边形相似，并运用相似多边形的性质进行相关计算．
【难点】理解相似多边形的定义.
四、教学方法
类比探究法．类比全等图形的研究方法探究相似图形的定义、性质及判定方法.
五、教学过程
（一）新课导入
复习全等图形有关知识
识别生活中的全等图形，说出全等形的依据.
2．全等三角形的对应边、对应角有什么关系？
3．研究全等三角形的基本思路？
意图：回顾全等图形定义及研究思路．
效果：为学习本章相似图形有关知识，建立一个可供类比探索的支撑点．
（二）新课讲授
活动一 感受生活中的相似图形，理解相似图形概念。
观察以下几组图片，每组图片全等吗？大小、形状是否相同？具有怎样的关系？
（1）
（2）
（3
（4）
教师给出相似图形定义，并追问全等图形相似吗？
完成课本25页练习1.2两题.
【答案或提示】1．不全等，每组图片大小不一样，但形状相同．其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.
2．形状相同的图形叫做相似形．全等图形也是相似图形.
3．相似；（1）—d，（2）—e
意图：由生活中的图片抽象出相似图形，深刻理解相似图形的概念.
效果：从全等类比到相似，通过图片让学生直观感受相似图形与全等图形的关系．
活动二 掌握相似多边形和相似比定义，并会判定相似多边形.
1.观察活动一的第（3）组图片，由第一个正六边形边长依次扩大1.5倍得到后两个图形.其中任意两个相似图形的角、边有什么关系？追问：边长变为原来的a倍呢？任意两个正三角形呢？
2.对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如=（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.能试着给出相似多边形的定义吗？
注意：归纳出相似多边形定义同时，教师指出相似多边形对应边的比叫做相似比.
3. 观察活动一的第（4）组图片，正方形ABCD缩小为原来的，试着用几何语言说明两个正方形相似.
4.再试着说几组相似多边形，任意两个矩形相似吗？菱形呢？
【答案或提示】1.角分别相等，边的比相等.
2.两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，变成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
3.在正方形ABCD和正方形A1B1C1D1中，
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1； ==
所以正方形ABCD和正方形A1B1C1D1相似.
4.任意两个边数相等的正多边形，任意两个等腰直角三角形都相似.任意两个矩形、菱形不一定相似.
意图：结合具体图形理解相似多边形定义，并学会用几何说理识别相似多边形．
效果： 使学生体会从特殊到一般研究问题的方法，锻炼学生思维的深刻性.
活动三 掌握相似多边形性质，并用性质解决问题.
思考：类比全等三角形学习经验，结合相似多边形定义，试着说说相似多边形有什么性质？
【答案或提示】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.教师强调任何几何图形的定义既可以作为一种性质又可以作为一种判定方法.
意图：在已有知识经验基础上总结出相似多边形的性质.
效果：使学生感受到几何图形定义的重要性，培养学生的来比思维和归纳思维.
例：如图四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EH的长度x.
【解析】 利用相似多边形的性质对应角相等求角，的大小，对应边长成比例列出比例式解决问题.
【答案】解：因为四边形ABCD和EFGH相似，由此可得
=∠C=83° ， ∠A=∠E=118°
=360°－（78°+83°+118°）=81°
=，即=
解得 x=28
意图：利用相似多边形性质解决问题．
效果：感受数学中的转化思想和方程思想的应用，提高逻辑思维能力．
（三）课堂练习
1．教材第27页练习第1－3题．
2．下列各组线段成比例的是（ D ）
A.2cm，5cm，6cm，8cm B.1cm，2cm，3cm，4cm
C. 3cm，9cm，6cm，7cm D. 3cm，6cm，9cm，18cm
3．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是( D )
A B C D
意图：巩固基本知识，基本概念.
效果：及时应用所学知识，加深对结论的认识．
（四）课堂小结
内容：这节课你有哪些收获？
（1）什么是相似多边形？相似多边形的性质和判定方法是什么？
（2）在探究相似图形的过程中，我们经历了哪些环节？
（3）本节课中有哪些重要的数学思想方法让你印象深刻，举例说明？
意图：从知识与技能、过程与方法等方面引导学生总结收获．
效果：在获得知识的同时，学得必要的数学学习方法，感悟数学思想方法的重要意义．
（五）作业布置
A组：教材第27页习题27.1第1.3.6题．
1．(教材28页6题变式)如图，矩形草坪长30m、宽20m.沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说明你的理由.若使小路上下宽度为1m，为使两矩形相似，草坪左右小路宽度为多少？
【答案】不相似.小路内外边缘形成的两个矩形边长分别为30，20和28，18.因为≠，及两个矩形的边不成比例，所以它们不相似.若小路上下宽度为1 m，可设左右宽度为x m，列方程为=，解得 x=
B组：把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.
求AD的长.
若矩形对折后，得到的两个矩形和原来矩形形似，直接写出原来矩形长宽比为多少？
【答案】(1)四边形ABCD和DMNC相似，由此可得
=，即=
解得 AD=4
(2)
【解析】准确理解对折含义，找准相似多边形对应边，利用对应边成比例解决问题，然后有特殊到一般解决问题的方法解决第二问.
意图：A组题目注重基础知识的直接运用，B组题目有一定灵活性，适用于学有余力的同学．
效果：布置分层作业，照顾不同学情的学生，进行自我检测．
(六)板书设计
27.相似图形
一、相似图形定义 全等图形是特殊的相似图形.
二、相似多边形定义判定方法:角分别相等，边分别成比例.
三、相似多边形性质:相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
(七)课后反思
本节课按照“相似形的现实模型”、“相似图形”、“相似多边形”的顺序，从一般到特殊呈现研究对象，展开研究.类比全等图形的研究方法重点研究了相似多边形的定义、性质及判定方法，为后续相似三角形的学习打下铺垫，知识学习过程中注重培养学生思维品质，体会类比思想、转化思想以及方程思想在数学学习过程中的应用.
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